阴影面积的计算

1、阴影面积的计算阴影面积的计算龙湖一中龙湖一中年份年份题号题号分值分值题型题型考点考点考查内容考查内容2016201614143 3填空题填空题阴影部分面积阴影部分面积的计算的计算扇形及三角形面积的计算扇形及三角形面积的计算2015201514143 3填空题填空题阴影部分面积阴影部分面积的计算的计算扇形及三角形面积的计算；扇形及三角形面积的计算；解直角三角形解直角三角形2014201414143 3填空题填空题阴影部分面积阴影部分面积的计算的计算菱形的性质；旋转的性质；菱形的性质；旋转的性质；扇形及三角形面积的计算扇形及三角形面积的计算2013201314143 3填空题填空题阴影部分面积阴影

2、部分面积的计算的计算抛物线的平移；平行四边形抛物线的平移；平行四边形面积的计算面积的计算2012201214143 3填空题填空题阴影部分面积阴影部分面积的计算的计算旋转的性质；相似三角形的旋转的性质；相似三角形的判定与性质；直角三角形的判定与性质；直角三角形的性质；三角形面积的计算性质；三角形面积的计算20122016年河南中考考情一览表年河南中考考情一览表考情分析考情分析 阴影部分面积的计算阴影部分面积的计算考情总结考情总结：分析近分析近5 5年河南年河南中考真题可以看出，阴影部分中考真题可以看出，阴影部分面积的计算在河南中招考试中面积的计算在河南中招考试中均有涉及，且最多设置均有涉及，且

3、最多设置1 1道题，道题，分值分值3 3分分，都以，都以填空题填空题的形式出的形式出现，对阴影部分面积计算的考现，对阴影部分面积计算的考查多涉及查多涉及平移、旋转、扇形面平移、旋转、扇形面积的计算积的计算等等. .预计预计2012017 7年河南中招考试年河南中招考试中阴影部分面积的计算仍为重中阴影部分面积的计算仍为重点考查内容点考查内容. .阴阴影影部部分分面面积积的的计计算算1.阴影部分是阴影部分是规则图形规则图形时，时， 直接直接 利用面积公式计算利用面积公式计算（1 1）转化转化为规则为规则图形图形面积的和或面积的和或差差求求（2 2）转化转化为规则为规则图形图形整体整体求求2.阴影部

4、分是阴影部分是不不规则图形规则图形时，最时，最基本的思路是基本的思路是转转化化，即转化为易，即转化为易求的基本图形求的基本图形. . 61.1.（20122012河南）如图，在河南）如图，在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，AC=6AC=6，BC=8BC=8把把ABCABC绕绕ABAB边上的点边上的点D D顺时针旋转顺时针旋转9090得到得到ABCABC，ACAC交交ABAB于点于点E E若若AD=BEAD=BE，则，则ADEADE的面积是的面积是 分析：规则图形直接用三角形面积公式计算关键是求出关键是求出ADAD和和DE.DE.典型题研讨：典型题研讨：由旋转和已知条件知由旋转和已

5、知条件知ADE=90ADE=90，ADAD=AD=BE=x,=AD=BE=x,则则DE=10-2xDE=10-2x，要先用三角形的相似或要先用三角形的相似或tanA=tanAtanA=tanA求求ADAD和和DEDE，综合性比较强，综合性比较强. . 2. (2016河南）如图，在扇形河南）如图，在扇形AOB，AOB=90，以点，以点A为圆心，为圆心，OA的长为半径作的长为半径作弧弧OC交弧交弧AB于点于点C. 若若OA=2，则阴影部分的面，则阴影部分的面积为积为_. 【分析】一看阴影部分的图形为不规则【分析】一看阴影部分的图形为不规则图形，想到图形，想到转化转化的数学思想，即将不规则的数学思

6、想，即将不规则图形转化为规则图形求面积图形转化为规则图形求面积. . 典型题研讨：典型题研讨：关键在：关键在：在图形中出现在图形中出现弧线弧线，则先找，则先找到这条弧所在圆的圆心，构成到这条弧所在圆的圆心，构成扇形扇形.因此连接因此连接OCOC、ACAC，构造等边，构造等边AOCAOC，则阴影部分的面积则阴影部分的面积= =扇形扇形BOCBOC的面积的面积+ +AOCAOC的面积扇形的面积扇形CAOCAO的面积的面积 (2016河南）如图，在扇形河南）如图，在扇形AOB，AOB=90，以点，以点A为圆心，为圆心，OA的长为半径作弧的长为半径作弧OC交弧交弧AB于点于点C. 若若OA=2，则阴影

7、部分的面积为，则阴影部分的面积为_. 总结：总结：在图形中出现在图形中出现弧线弧线，则先找到这条弧，则先找到这条弧所在圆的圆心，构成所在圆的圆心，构成扇形，扇形，再利用图形间的再利用图形间的关系进行求解关系进行求解. .23021360326022360312332 解：连接解：连接OCOC、ACAC， 由题意得，由题意得，OA=OC=AC=2OA=OC=AC=2， AOCAOC为等边三角形，为等边三角形，BOC=30BOC=30 扇形扇形COBCOB的面积的面积= = AOCAOC的面积的面积= = 扇形扇形AOCAOC的面积的面积= = 则阴影部分的面积则阴影部分的面积= = 3332-3

8、. 3变式：如图，正方形变式：如图，正方形ABCD的边长为的边长为6，分别以，分别以A、B为圆心，为圆心，6为半径画弧为半径画弧BD、弧、弧AC，则图中，则图中阴影部分的面积为阴影部分的面积为 .339 3.（2015河南）如图，在扇形如图，在扇形AOB中，中，AOB=90，点点C为为OA的中点，的中点，CEOA交交AB于于E，以点，以点O为圆心，为圆心，以以OC为半径作为半径作CD交交OB于点于点D，若，若OA=2，则阴影部分，则阴影部分的面积是的面积是 。总结：此题总结：此题转化转化为规则图形为规则图形面积面积的和差的和差求求. .【分析】先观察阴影部分的图形为【分析】先观察阴影部分的图形

9、为不规则图形，想到利用不规则图形，想到利用转化转化的思想，的思想，图形中出现弧图形中出现弧BEBE，将其补全为扇形，将其补全为扇形，作出必要的辅助线，即连接作出必要的辅助线，即连接OEOE，得，得到到S S阴影阴影=S=S扇形扇形OBEOBE+S+SOCEOCE-S-S扇形扇形OCDOCD，再分别，再分别计算出各图形的面积即可求解计算出各图形的面积即可求解. .31224.(2014河南河南)如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，中，AB=1，DAB=60，把菱形，把菱形ABCD绕点绕点A顺时针旋转顺时针旋转30得到得到菱形菱形ABCD，其中点，其中点C的运动路径为弧的运动路径为弧CC，则图中阴

10、，则图中阴影部分的面积为影部分的面积为 .总结：此题总结：此题转化转化为规则图形为规则图形面积的差面积的差求求. .分析：分析：图形中出现图形中出现CC ，将其补全为扇形，将其补全为扇形，根根据菱形的性质以及旋转角为据菱形的性质以及旋转角为3030，连，连接接CACA和和ACAC，可得可得A A、DD、C C及及A A、B B、CC分别共线，分别共线，求出扇形面积，再根据求出扇形面积，再根据AASAAS证得两个小三角形全等，求得其面证得两个小三角形全等，求得其面积，最后根据扇形积，最后根据扇形ACCACC的面积的面积- -两个两个小的三角形面积即可小的三角形面积即可. .33425、（、（20

11、13河南河南14题）如图，抛物线的顶点为题）如图，抛物线的顶点为P(-2，2)，与，与y轴交于点轴交于点A(0，3). 若平移该抛物线使其若平移该抛物线使其顶点顶点P沿直线移动到点沿直线移动到点P(2，-2)，点，点A的对应点为的对应点为A，则抛物线上，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的段扫过的区域（阴影部分）的面积为面积为_.POA第14题xyA P D D总结：此题总结：此题转化转化为规则图形为规则图形整体整体求面积求面积阴阴影影部部分分面面积积的的计计算算1.阴影部分是阴影部分是规则图形规则图形时，时， 直接直接 利用面积公式计算利用面积公式计算（1 1）转化转化为规为规则图形则图

12、形面积的面积的和或差和或差求求（2 2）转化转化为规为规则图形则图形整体整体求求2.阴影部分是阴影部分是不不规则图形规则图形时，最时，最基本的思路是基本的思路是转转化化，即转化为易，即转化为易求的基本图形求的基本图形. . 注意：在图形中出现弧线，注意：在图形中出现弧线，则先找到这条弧所在圆的则先找到这条弧所在圆的圆心，将其补全为扇形，圆心，将其补全为扇形，再利用图形间的关系进行再利用图形间的关系进行求解求解. .练一练：练一练：1.（2016重庆）如图，以重庆）如图，以AB为直径，为直径，点点O为圆心的半圆经过点为圆心的半圆经过点C，若，若AC=BC= ，则图中阴影部分的面积是（则图中阴影部

13、分的面积是（ ）2.4A1.24B.2C1.2 2DA 2.（2016宁波）如图，半圆宁波）如图，半圆O的直径的直径AB=2，弦弦CDAB，COD=90，则图中阴影部分面积则图中阴影部分面积为为 3.3.（20162016苏州）如图，苏州）如图，ABAB是圆是圆O O的直径，的直径，ACAC是圆是圆O O的弦，的弦，过点过点C C的切线交的切线交ABAB的延长线于点的延长线于点D D，若，若 A=DA=D，CD=3CD=3，则图中阴影部分的面积为则图中阴影部分的面积为_43324.4.（20162016深圳深圳) )如图，在扇形如图，在扇形AOBAOB中中AOB=90AOB=90，正方形，正方

14、形C CDEFDEF的顶点的顶点C C是弧是弧ABAB的中点，点的中点，点D D在在OBOB上，点上，点E E在在OBOB的延长线的延长线上，当正方形上，当正方形CDEFCDEF的边长为的边长为 时，则阴影部分的面积为时，则阴影部分的面积为（ ） A.A. B.B. C.C. D.D. 42 84 82 44A 5.5.（20162016黄石）如图所示，正方形黄石）如图所示，正方形ABCDABCD对角线对角线ACAC所所在直线上有一点在直线上有一点O O，OA=AC=2OA=AC=2，将正方形绕，将正方形绕O O点顺时针点顺时针旋转旋转6060，在旋转过程中，正方形扫过的面积，在旋转过程中，正

15、方形扫过的面积是是 。 22226.6.（20162016淄博市）如图，淄博市）如图，ABCABC的面积为的面积为1616，点，点D D是是BCBC边上一点，且边上一点，且BD= BCBD= BC，点，点G G是是ABAB上一点，点上一点，点H H在在ABCABC内部，且四边形内部，且四边形BDHGBDHG是平行四边形，则图是平行四边形，则图中阴影部分的面积是（）中阴影部分的面积是（）A A3 B3 B4 C4 C5 D5 D6 6B7.(2015盘锦）如图，在ABC中，C=90，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90的扇形OEF，弧EF经过点C

16、，则图中阴影部分的面积为 . 8.（2013聊城）如图，在平面直角坐标系中，聊城）如图，在平面直角坐标系中，抛物线抛物线y= 经过平移得到抛物线经过平移得到抛物线y= 其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（）（） A2 B4C8 D16B221xxx22129.9.（20152015烟台）如图，矩形烟台）如图，矩形OABCOABC的顶点的顶点A A、C C的坐标分别是的坐标分别是（4 4，0 0）和（）和（0 0，2 2），反比例函数），反比例函数y=y= （x x0 0）的图象过）的图象过对角线的交点对角线的交点P P并且与并且与ABAB，BCBC分别交于分别交于D D，E E两点，连接两点，连接ODOD，OEOE，DEDE，则，则ODEODE的面积为的面积为_ 10.10.（20152015遵义）如图，在圆心角为遵义）如图，在圆心角为9090的