上海市徐汇区2015届高三上学期学习能力诊断(一模)数学(文)试题

1、 2014学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（文科）2015.1一填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得0分1已知，则_ _2若实数满足，则的最小值为 3设是虚数单位，复数满足，则 4函数的反函数 5若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 6若正四棱柱的底面边长为，高为，则异面直线与所成角的大小是_（结果用反三角函数值表示）7已知无穷等比数列的各项和为1，则首项的取值范围为 8若全集，不等式的解集为，则= 9设数列的前项和为，若，则的通项公式为 10已知圆，方向向量的直线过点，则圆

2、上的点到直线的距离的最大值为 11如图：在梯形中，且，与相交于，设，用表示，则= 12已知函数，将的图像向左平移（）个单位后得到函数的图像，若的图像上各最高点到点的距离的最小值为，则的值为 13在平面直角坐标系中，对于函数的图像上不重合的两点，若关于原点对称，则称点对是函数的一组“奇点对”（规定与是相同的“奇点对”）函数的“奇点对”的组数是 14设集合，那么集合A中满足条件“”的元素个数为 二选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得0分15若是关于的实系数一元二次方程的一个复数根，则（ ）（A

3、） （B） （C） （D） 16已知直线和平面，无论直线与平面具有怎样的位置关系，在平面内总存在一条直线与直线（ ）（A）相交 （B）平行 （C）垂直 （D）异面17若函数的图象如右图所示，（其中为常数）则函数的大致图象是（ ）（A）（B）（C）（D） 18某电商在“双十一”期间用电子支付系统进行商品买卖，全部商品共有类，分别编号为，买家共有名，分别编号为若，则同时购买第1类和第2类商品的人数是（ ）（A）（B）（C） （D）三解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19(本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题

4、满分8分已知函数，且 （1）求的值；（2）若，求20(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知函数（1）若函数为奇函数，求的值； （2）若函数在上为减函数，求的取值范围21(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分如图所示，某传动装置由两个陀螺组成，陀螺之间没有滑动每个陀螺都由具有公共轴的圆锥和圆柱两个部分构成，每个圆柱的底面半径和高都是相应圆锥底面半径的，且的轴相互垂直，它们相接触的直线与的轴所成角若陀螺中圆锥的底面半径为 （1）求陀螺的体积；（2）当陀螺转动一圈时，陀螺中圆锥底面圆周上一点转动到点，求与之间的距离22(本题满分

5、16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分已知椭圆的右焦点为，左顶点为，点，为坐标原点（1）若是椭圆上任意一点，求的值；（2）设是椭圆上任意一点，求的取值范围；（3）过作斜率为的直线交椭圆于两点，交轴于点，若，试探究是否为定值，说明理由23(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分7分已知有穷数列各项均不相等，将的项从大到小重新排序后相应的项数构成新数列，称为的“序数列”例如数列：满足，则其序数列为(1)若，且，写出数列：的序数列并说明理由；(2)求证：有穷数列的序数列为等差数列的充要条件是有穷数列为单调数列；(

6、3) 若项数不少于5项的有穷数列、的通项公式分别是()，()，且的序数列与的序数列相同，求实数的取值范围文科参考答案一、 填空题：（每题4分）1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、 选择题：（每题5分）15. A 16. C 17. D 18. C三、 解答题19、解：（1），.2; .4（2），.6，.8又， .10.1220、解：（1）对一切的成立，.4 所以.6（2）若，则函数在单调递增（舍）.8当时，令，.9则函数在上单调递减.10所以，.13即.1421、解：（1）设陀螺圆锥的高为，则，即.2得陀螺圆柱的底面半径和高为.3.5.7.8（2）设陀螺圆锥底面圆心为，则，.10得.12在中，.1422、解：（1），得.2，即.4（2）设，则.5.6由，得.7当时，最大值为；.8当时，最小值为；.9综上所述：的取值范围为.10（3）由题，得，直线的方程为，则，由，得，.12故，.13由得，即，同理.14所以即为定值.1623、解：(1)因为且，所以，.2.4故数列的序数列；.5(2)充分性：因为数列是单调数列时，或，所以其序数列为或均为等差数列；.8