中国地质大学高等岩体力学结构面三维网络模拟结课论文

1、结构面三维网络模拟方法及原理探究摘要：本文指出了结构面三维网络模拟对于研究岩体结构及力学特性的重要性及意义，并综述了国内外在此领域的研究成果及现状，最后详细说明了结构面三维网络模拟的方法及原理。关键字：岩体结构 结构面网络 三维模拟 The exploration of the structural plane three-dimensional network simulation method and principleAbstract: This paper points out the structural plane three-dimensional network simulat

2、ion to study the importance of the rock mass structure and mechanical properties and the significance, and summarizes the research achievements in this field at home and abroad and the present situation. Finally details the structure principles and methods of 3d network simulation.Key words:rock str

3、ucture; discontinuity network; 3-D modeling0 引言在漫长的地质历史演变过程中，岩体经过了不同大小和不同方向的多期构造应力场作用，加上材料本身的非均质性，导致了岩体结构面分布的随机性、形态多样性、分布的不均匀性和空间组合的复杂性，以至于对岩体结构的研究变得非常复杂。对岩体结构的研究及其性状的准确描述一直是工程地质和岩体力学领域的热点和难点课题。一方面，由于天然露头或人工开挖面的限制，人们很难对岩体内部结构面的几何参数进行系统和确定性的测量；另一方面，岩体结构面的不确定性导致了岩体力学行为的不确定性，从而使岩体力学行为的定量化程度不高或成果可信度偏低。因

4、此，对于岩体结构面特征的定量化研究成为岩体力学的主要研究课题之一。大量的研究表明，岩体中广泛分布的结构面具有统计规律，因此可以借助数学和空间几何方法对结构面参数进行分析和描述，如结构面产状优势组划分、结构面产状概率分布、结构面间距、结构面迹长、结构面密度等，确定岩体结构面空间分布。岩体结构面三维网络模拟原理正是建立在统计学和概率论的理论上，通过现场结构面数据调查，简化结构面面几何形态，获得结构面空间几何参数，通过 Monte Carlo 法构建结构面在三维空间的组合形态，形成岩体结构面三维网络模型。岩体结构面三维网络模拟，为岩体力学的发展开辟了新的途径。但是该技术还存在很多问题，例如，岩体结构

5、面三维网络不能在具体位置上真实反映岩体结构面分布，它建立在概率统计的基础上，只能宏观展现结构面网络的分布形态，因而具有“不确定性”，也构成了岩体结构面三维网络模拟的复杂性；结构面在岩体中的空间分布特征，即结构面空间三维特征参数不能直接测量，必须在一定的假设条件下，由一维或二维参数推导获得，因此各种不同假设和方法导致模拟结果和真实情况的差距。完善岩体结构面三维网络模拟技术也是岩体力学研究的重要课题。另外，不同的赋存地质条件和地质历史，形成各种不同岩体结构面分布，岩体的结构特征和岩体结构面三维网络模型还应该与所处的工程环境相联系，不能和工程实践割裂开来研究。如何与工程条件相结合，用于解决工程问题也

6、需要重点研究。1 国内外研究现状Dershowitz详细总结了岩体结构面的各种几何模型。Irmay等人提出的正交结构面模型是最早的岩体结构面几何模型，后来Schwartz也曾在工程实践中运用过此模型，但由于对结构面产状的限制，很难描述天然岩体的复杂结构面系统。结构面形态可能随岩体类型和结构多种多样，国内外学者对结构面形态没有定论。Baecher提出的圆盘几何模型是迄今为止最具有代表性的结构面几何模型，自此以后，许多有关结构面网络模拟技术均以Baecher圆盘模型为基础。Dershowitz 等人改进了Baecher圆盘模型，把结构面形态由圆盘扩展为等边或非等边的多边形。Dershowitz 等

7、人还引入了分形理论研究岩体结构面网络模型，如Levy-Lee分形模型。Robertson分析了南非的比尔矿9000条结构面迹长，得出结构面走向和倾向方向迹长具有相同得分布特征，表明结构面大小在二维方向上是相等的，结构面面可能为圆盘形状，Zhang和Einstein也在文献中做出了相同的判断。岩体结构均质区划分是岩体结构面网络模拟研究中的重要内容，旨在找出相似结构岩体边界。1983年，Miller在数学地质上发表的论文中提出，采用概率论中的关联表和Schmidt等面积投影网结合的办法，成功的用结构面产状进行了岩体结构均质区划分。实际应用中用等面积投影来判定岩体结构均质区很困难，Kulatilak

8、e P. H. S.W.等人运用修正的Miller的方法对三峡工程永久船闸附近隧道进行岩体结构均质区划分，取得很好效果；后来Kulatilake P. H. S. W. 等人又引入分形理论对结构均质区划分进行研究。范留明等人根据结构面发育的主要特点以及工程实际需要，提出了一种基于结构面密度的岩体结构均质区划分方法，即密度分区方法，并应用于西南某大型水电站工程中，证明了该方法的可行性。结构面几何特征,如结构面产状、结构面大小、结构面间距和结构面密度的研究和分析是岩体结构面三维网络模拟的重要内容。结构面产状反映了结构面空间方位,产状在空间方位可由倾向和倾角来定义。1941年美国麻省理工学院的Arn

9、old在其博士论文“球面上可能的分布”里提出了产状球状分布特点。后来，1964年Bingham在博士论文“球面及投影平面上的分布”提出了著名的Bingham分布，认为产状数据是关于其平均矢量的椭圆对称分布的理论。与 Bingham不同，Fisher分布表明产状数据在半球分布中关于其平均矢量的圆对称分布，和 Bingham分布一样，他们都采用了2检验法作为判断准则。以往在估计结构面产状双变量函数分布时，认为倾向和倾角之间的相关系数为0。然而Kulatilake P. H. S. W.在分析了产状数据后，提出了相关系数非0的双变量正态分布，并且给出了结构面产状双变量正态分布参数估算方法。Schmi

10、dt 采用施密特图来描述结构面产状的规律性，划分优势组。之后，国内外学者进行产状优势组划分都采用施密特图作为基本工具，但不同的学者加入了自己的方法和判断。Shanley和Mahtab提出了结构面优势组数划分的聚类方法及其计算实现过程，这种方法就是采用在下半球施密特等面积投影网与概率统计方法相互结合，并通过目标函数来控制结构面产状最佳优势组划分的方法。Dershowitz等人发展了一种对结构面产状向量进行聚类分析方法，它以选取的结构面产状在球面的分布函数为基础，研究产状向量是否满足分布函数要求，确定其优势组。在国内，田开铭、万力等人也研究了结构面分组和优势方位确定的聚类方法，以 Fisher分布

11、为目标函数，对优势组进行检验。Klose提出一种新的聚类分析方法，是一种自相一致的新的数学方法，和Shanley和Mahtab的方法相比，该方法显示出更好的划分效果，而且尽可能减少了手工操作，也不需要利用结构面极点等密度图。对产状研究还有一项重要内容，即产状测量数据的偏差校正。在平面露头上测量结构面产状，可能忽略近似水平的结构面，而统计钻孔岩芯中产状数据，可能忽略近似垂直的结构面，Terzaghi在文章中提到这两个问题，并且在三角函数基础上提出了简单的修正公式。Kulatilake P. H. S. W.和Wu在圆盘模型的基础上，提出了铅直取样窗口取样偏差校正法，后来经过发展，适用于各种窗口取

12、样偏差校正。结构面大小是岩体结构面三维网络模拟的重要参数，主要指结构面空间延伸范围的大小，对于假定的圆盘结构面面，结构面大小就是圆盘直径。结构面大小不能直接测量，必须通过结构面与露头表面交线的长度结构面迹长推求。而国内外很多学者对结构面迹长的研究都提出了自己的观点,结构面迹长的分布主要集中在以下两种：对数正态和负指数。Priest和Hudson采用测线法，分析露头上测线与结构面分布之间的关系，提出了各种迹长理论分布及相关结构面迹长平均值的估算式。以矩形采样窗口为基础，Pahl提出了新的结构面迹长平均值计算方法，开创了不提前假设迹长分布的研究方法。Kulatilake P. H. S. W.发展

13、了Pahl的方法，运用统计窗口估算法，研究结构面迹长和窗口之间的关系，提出结构面迹长平均值的估算方法。Song 等人根据结构面与窗口包含或切割的关系，也运用矩形窗口法估算了结构面迹长分布，推导了相应计算公式。Zhang和Einstein研究了圆形取样窗口结构面迹长平均值估计法及其采样偏差校正，由于圆形取样窗口绕任意直径的对称性，用圆形窗口法进行结构面迹长平均值估计时，不必考虑结构面的产状分布，也不需要进行积分运算，简化了结构面迹长平均值的计算。国内外学者对结构面大小提出的假设也各不相同，得出不同的结论，使得结构面大小成为非唯一性问题。Kulatilake P. H. S. W. 和 Wu通过条

14、件概率建立了圆盘结构面直径和结构面迹长之间的相互关系式，并用数值方法得出了，圆盘结构面直径小于平均迹长的结论，其解释为，随着圆盘结构面直径的减小，圆盘与露头的交切概率也随之减小，从而使直径较小的结构面更容易被忽略。Warburton利用空间解析几何和数学概率方法提出了结构面迹长和圆盘结构面直径分布之间的关系式。根据以上关系，Villaescusa假设圆盘结构面直径的负指数和对数正态分布情况下，得到圆盘结构面直径分布的计算公式。结构面间距定义为同一组结构面相邻结构面之间的垂直距离。用来表征岩体的完整性，也用来估算岩体强度、岩体块度和结构面体密度。地质复杂的岩体由于经历了不同的构造历史，结构面间距

15、的分布可能呈现等间距、集中和随机分布的特征。国内外众多的研究者得出的结构面间距的统计分布形式主要有两种: 负指数分布和对数正态分布。Priest和Hudson发现，如果岩体是均质的，岩体域中结构面的个数和间距不因位置的不同而变化，如果没有集中的和等间距分布的结构面存在，则结构面根据泊松发生机理而出现的，这样导致结构面间距服从负指数分布形式。Priest和Hudson还研究了利用结构面间距估算岩体RQD。岩体结构面三维网络模拟经历了从二维到三维的发展的过程，结构面密度也研究经历了线密度、面密度到体密度的发展过程。结构面线密度可定义为沿某一测线或钻孔，单位长度包含的结构面数量。结构面面密度定义为单

16、位面积上的结构面迹线中点的数量。金曲生等人在矩形窗口法的基础上提出了一种估计结构面面密度的新方法。根据结构面与测窗的交接关系，研究结构面迹线中点出露于测窗内的概率，将实际所测的结构面总数(包括中点在测窗外的结构面数)修正为测窗内的中点数，得到结构面迹线中点面密度。岩体结构面三维网络模拟需要获得单位体积中的优势组结构面数量，即结构面体密度。Dershowitz和Herda定义体密度为单位体积结构面中心数量，对于圆盘模型，用单位体积中圆盘中心点的个数表示。Priest和Hudson认为，某一组结构面法线方向测量的线性频率即为间距的倒数，对于存在三组结构面的岩体，而岩体的结构面体积密度可以用三组结构

17、面的线性频率和表示。日本的Oda引进裂隙张量来描述结构面的几何参数，获得结构面迹线与测线相交的数量表达式，推导结构面体密度表达式。Kulatilake P. H. S. W.和Wu 运用矩形窗口估算法，根据结构面与测窗的交接关系，利用条件概率，从结构面迹线中点面密度推导结构面体密度计算公式。潘别桐、井兰如等（1987）对长江三峡水利枢纽三斗坪坝基和船闸岩体进行了二维结构概率模型专题研究，建立了结构面参数概率模型，模拟坝基和船闸岩体结构面网络发育形式，为建立坝基岩体结构力学模型和水文地质模型提供了依据。陈剑平和肖树芳等（1995）对随机结构面三维网络计算机模拟原理进行了系统地阐述。邬爱清和周火明

18、（1998）结合三峡永久船闸的施工开挖，对典型区段岩体结构面进行了调查和统计，根据对典型区段资料的处理分析，将岩体三维网络模拟与关键块体理论结合起来对三峡船闸高边坡岩体进行结构概化模型研究。王渭明等（1997，2000）把岩体结构面网络模拟用于地下巷道危石的预测和评价，引用块体理论和 Bayes 推测公式建立了巷道危石的预测模型。陈祖煜、汪小刚和杜景灿等进行了基于结构面三维网络模拟确定岩体综合抗剪强度和连通率的研究。通过结构面网络模拟将结构面系统反映到模拟空间中，根据岩体内结构面的空间位置关系和结构面与岩桥的相互作用的破坏机理，确定抗剪力最小的结构面岩桥组合。于青春（2000）和宋晓晨（200

19、4）以岩体结构面三维模拟确定岩体结构面的空间分布，在此基础上进行裂隙岩体渗流研究。Meyer. T.（2002）等对Boston 地区的三维连通网络进行了搜索，研究了三维连通网络的特性，指出了渗流可能发生的路径。2 结构面三维网络模拟的方法及原理结构面三维网络的计算机模拟方法，就是根据结构面几何特征参数的特征值及概率密度函数，通过蒙特卡洛法，得出相应的人工随机变量(倾向、倾角、迹长)，并根据迹长与直径的关系，推求结构面直径的大小及概率分布函数，并按照结构面的密度得到每一个结构面圆盘的圆心坐标，最后将所有的结构面组合起来构成结构面三维网络模型。因此，在进行结构面三维网络模拟时，先要进行岩体结构面

20、的野外现场测量，得到足够数量的样本数据；然后进行室内数据的整理分析，通过概率统计的方法得到结构面几何特征参数数字特征及概率模型；最后运用蒙特卡洛法产生服从结构面几何特征参数的概率分布形式和数字特征的随机变量，最后生成网络图。2.1 结构面的野外采样及数据整理2.1.1 野外采样结构面几何特征的采样技术和方法各不相同，如依靠钻孔岩芯测定结构面方位，采用 NX钻孔连拍照相和赤平投影研究岩石的表面特性，用摄影量测法确定结构面的方位和规模，用测线法测量结构面等。从统计学上讲，测线法是最切实可行的量测方法(徐光黎，1993)。目前，野外现场测量通常采用的有两种方法：测线法和统计窗法。依据不同的测量方法，

21、数据处理也有相应的不同。2.1.1.1 测线法结构面测线量测方法是 Robertson、Piteau(1970)最早介绍使用的，并为许多学者所推广，是国际岩石力学学会推荐的测量和获取岩体结构面数据最方便、最实用的方法。测线法就是将一测线(卷尺)置于岩石露头表面，并测量与测线相交的所有结构面的几何特征，主要包括了岩体结构面描述体系中的产状、迹长、间距、粗糙度、张开度以及充填情况等。在实践中，为保持测线尽可能平直，应每隔3m用钉子固定，并详细记录或摄下每一条测线的位置及编号，以供识别。图2.1是测线布置图示。图2.1 测线布置示意图2.1.1.2 矩形窗口法矩形窗口法又称统计窗法或普遍测网法。它是

22、通过野外实地踏勘，选择研究范围内发育良好的露头，确定的露头点位力争分布均匀，用 GPS 定位，并进行详尽的地质调研，从宏观上把握裂隙的发育情况。通过选择裂隙较为发育的露头作为合适的窗口，布置一个矩形范围即统计窗口，利用测线(卷尺)与其它工具结合，统计与该窗口呈包容、相截与相交关系的所有结构面的几何特征，获得窗口内的不连续面数据，一般被测定的参数有结构面的产状、间距、迹长、张开度、充填物等等。用矩形窗口法可获得比测线法更多、更详细的结构面描述资料，测线法估计平均迹长需要考虑迹长的概率分布特征，但在实际分析中迹长的概率分布特征是很难确定的。矩形取样窗口的平均迹长估值法，不需要考虑迹长的概率分布，不

23、必知道迹线的长度，只需知道贯穿型迹线、相交型迹线和包容型迹线的条数以及结构面产状的概率分布即可求得平均迹长。2.1.1.3 圆形窗口法 圆形窗口法是由L.Zhang和H.H.Einstein(2000)提出的关于研究圆形取样窗口估计平均迹长的新测量方法，由于圆形取样窗口绕任意直径的对称性，用圆形窗口法进行平均迹长估计时不必考虑结构面的产状分布，不需要进行积分运算。 测量时首先选择研究范围内发育良好的露头，用GPS定位，从宏观上把握裂隙的发育情况，再选择裂隙较为发育的露头作为合适的窗口，利用粉笔，皮尺等工具布置一个圆形范围即统计窗口，统计与该窗口呈包容、相截与相交关系的所有结构面的几何特征，获得

24、窗口内的不连续面数据，一般被测定的参数有结构面的产状、间距、迹长、张开度、充填物等。 圆形窗口中迹线与窗口的关系和矩形窗口法一样有三种：贯穿型迹线、相交型迹线、包容型迹线。2.1.2 室内数据整理分析结构面网络模拟的室内数据整理分析主要是用数理统计的方法得到结构面几何特征参数的概率分布模型及其数字特征。野外现场测量获取了足够的样本资料，这些资料是进行室内统计分析进而建立结构面几何特征参数概率模型的前提和基础。首先要对这些资料加以整理，划分统计均质区，然后再进行统计分析。由于岩体中结构面空间分布的多变性，在进行结构面的网络模拟时，确定结构面的空间变化规律、划分结构相似的岩体区域十分重要。均质区的

25、划分主要是以结构面的产状为基础，根据概率论中的关联表法对施密特网进行分析。首先把施密特网划分成若干个等面积的小方块，每个小方块看成关联表上的一个单元，并且关联表上该单元的数值就是该方块中结构面的数量。为进行岩体结构均质性或相似性的零假设检验，可用下面的统计式计算(Stanely，1983)：式中，fij为第ij元素中结构面极点的观测频率；eij为第ij元素中结构面极点的期望频率。 在进行均质区划分时，采用置信水平p指标，一般p=0.05是通过零假设的最低水平，所以如果两区域比较后得到的p值大于0.05，可以认为这两个区域在统计意义上具有相似性，可以看作一个均质区。2.2 统计模型的基本原理 岩

26、体结构的各种自然特征或性质总含有一定的随机性，因而只有从足够的实测资料中推求统计规律，才能准确的得到岩体结构面几何特征参数的概率分布形式和数字特征。通常，结构面的研究是在同一均质区之内的。2.2.1 统计量 在利用样本推断母体时，要进行统计量的构造。设x1,xn是母体X的一个样本，则统计量通常记为T=T(x1,xn)，均值为x，方差为s2，样本中极大值为tk，极小值为t0。其中均值x又称为随机变量的数学期望，等于测量数据的代数和除以样本量N，表征母体的平均水平。即样本的方差s2能度量随机变量与其均值x的偏离程度，即2.2.2 经验分布函数与直方图设x1,xn是母体 X 的一个样本，其均值x、方

27、差s2等数字特征概括了样本xnn=1,2,3,N 的一些基本统计特性，要想进一步研究样本的取值分布情况、分析分布规律、估计概率密度，就必须计算他们的经验分布函数，给出测量数据的直方图。计算一组测量数据的经验分布函数和直方图的步骤如下：找出样本观测值的最小值x1和最大值xn；选定区间的左端点a(略小于x1)和右端点 b (略大于xn)，并把区间a, b等分成m 个小区间 ai,ai+1) ( i = 0, 1,2,m1)；通常考虑m取值为计算每一个样本观测值中落在每一个小区间ai,ai+1)中的个数vi；画出直方图，在xOy平面上一x轴上每个小区间ai,ai+1)为底边，画出高为vinmb-a的

28、矩形；这m个矩形合在一起就是频率直方图，简称直方图。画出直方图后，把各个小矩形的上底边中点顺次连接成一条光滑曲线，这条曲线就是样本数据的密度函数曲线，可以粗略的估计其分布形式(庄楚强，2006)。表2-1 倾向测量数据上表是一组倾向的测量数据，可以根据上述方法画出它的直方图，如图3.2所示。图2.2 分布直方图由直方图可知，上表数据服从正态分布。2.2.3 分布拟合检验在通过直方图选择了概率分布类型并估计了具体参数之后，应当进行分布的拟合性检验，即2拟合检验法来判断概率函数是否合适。 2拟合检验法是在在总体的分布为未知时，根据样本值x1,x2xn来检验关于总体分布的假设的一种方法。通过整理实测

29、资料，利用直方图确定结构面几何特征参数的概率分布模型并计算其统计参数(均值和方差)，之后根据2拟合检验法检验所建立的概率模型与给定的样本数据之间的吻合情况，即进行分布的拟合性检验，从而最终确定结构面几何特征参数的概率分布函数。2.3 岩体结构面几何参数的概率模型2.3.1 结构面产状模拟在结构面几何特征的描述中，各几何特征参数的概率分布模型是按结构面组来建立的，因此，模拟之前，同一均质区内的结构面应先进行优势分组，再对各组结构面分别模拟；另一方面，产状模拟也包括对产状数据偏差进行校正。在结构面等面积投影上，任意确定一个搜索半径R，以各极点为中心，半径为R的圆形区域内的极点为相关点，相关点构成密

30、度点，满足目标函数的密度点形成一个区。当区域函数很小时，对应的 R 即为分组时的搜索半径，对应的分组是最理想的。野外数据产状测量通常是根据结构面与测线或取样窗口的交切部分测量到的，测得的结果是一维的或二维的，并且存在取样偏差，在由一维或二维数据推断三维空间的特性之前，必须对取样偏差进行校正。结构面的产状确定了结构面的方位，产状在空间的变化由倾向和倾角来定义。确定产状统计模型时，应按走向、倾向分别进行统计，求出它们的密度函数形式及相应的均值和方差。结构面产状的拟合结果表明：倾向和倾角服从正态分布或负指数分布。2.3.2 结构面大小模拟结构面大小模拟主要包括结构面迹长特征的模拟和结构面空间大小的模

31、拟。结构面迹长特征的模拟实质就是对野外取样偏差进行校正，并求取校正后的平均迹长。结构面空间大小特征的模拟是通过结构面迹长的分布函数，采用统计推断的方法求取空间结构面圆盘直径的大小来实现的。2.3.2.1 结构面迹长的模拟用于测量结构面迹长的方法大致有两种，第一类是测线法，第二类是测网法。不论采用哪种方法，都会存在三个偏差来源：尺度偏差：大不连续面比小不连续面被取样的概率大；截断偏差：截断偏差出现在观测数据低于或高于某个阈值时，该不连续面不予考虑；删节偏差：当不连续面的长度大于取样窗口时，不连续面的一端或两端被删去了。第一种偏差的校正对岩体不连续面的模拟是至关重要的，因为这种偏差影响模拟不连续面

32、的平均大小及其分布假设，用立体几何和几何概率方法能校正这种偏差；第二种偏差当不连续面平均迹长的量级为m时，把其阈值定在100mm可以不考虑该偏差；第三种偏差事实上是边界效应，校正更为困难，因为必须考虑测量窗口内迹线中心的二维计点过程。基于测线法的平均迹长估计所谓基于测线法的迹长估计，即在研究区范围内沿不同方向上布置大量的测线，根据迹长、半迹长和删截迹长与测线的交切概率来推求结构面全迹长。用测线法估计平均迹长已由Cruden(1977)，Priest和Hudson(1981)提出，其表达式为：式中c是测线到平行于测线的删节线之间的距离，n是与测线相交的迹线总数，定义半迹线长度为迹线与测线的交点至

33、迹线端点的距离(向删节线方向)，则r就是与测线相交的迹线中，半迹线长度小于c的迹线条数。其中，该式成立的前提是迹长服从负指数分布。基于测网的平均迹长估计Laslett(1982)基于极大似然原理，推导了由窗口数据估计结构面平均迹长的极大似然公式：式中：Xi为第i条两端可见结构面的可见迹长，Yj为第j条一端可见结构面的可见迹长，ZK为第k条两端均不可见结构面的可见迹长，n为两端可见的结构面个数，m为一端可见的结构面个数，p为两端均不可见的结构面个数。Laslett 的极大似然估计没有考虑到测量窗口尺度对迹长估计的影响，Kulatilake(1986)提出的平均迹长估计公式，弥补了这一缺陷，即：式

34、中：R0、R2分别是窗口内两端均不可见迹线和两端均可见迹线占迹线总数的百分比。由于很难获得由倾向和倾角两个独立变量的结构面二维概率密度函数，所以这种方法在应用上受到一定的限制。黄润秋、黄国明(1997)建立了结构面迹长与测量窗口尺度之间的关系，推导了裂隙中点服从均匀分布条件下的迹长估计公式：式中，l为窗口结构面迹线的平均迹长，h为窗口高度，w为窗口宽度，n1为一端可见的结构面条数，n2为两端可见的结构面条数，n0为两端均不可见的结构面条数，N=n0+n1+n2为总的结构面数。可见，只要已知迹线两端不可见的结构面数n0，一端可见的结构面条数n1，两端可见的结构面条数n2，即可方便地求得在该窗口尺

35、度下结构面的平均迹长。 迹长的分布拟合按照直方图法或概率图法拟合迹长的概率分布形式和概率密度函数，其相应的均值和方差可用极大似然法或最小二乘法来确定。迹长的分布形式通常为负指数分布、对数正态分布和伽马分布。2.3.2.2 结构面直径模拟结构面迹长和结构面直径是两个不同的概念。迹长是结构面与天然露头或人工开挖面的交线，是圆盘的弦长或直径。用直径描述结构面的大小，可以根据结构面在二维无限空间迹长的分布函数和平均迹长来试算结构面圆盘直径的大小。Warburton(1980)提出了迹长和直径分布之间的函数关系：D为直径，L迹长， g (D)dD为三维空间直径的分布函数，f(L)dL为二维迹长分布函数，

36、2 为直径分布的二阶矩。Crofton(1885)建立的观测弦长期望值与凸面体理论面积期望值之间的立体几何关系，在圆盘形态的假设下，可以定义迹长期望和面积相关：Villaescusa和Brown(1992)第一次运用Crofton的理论通过迹长的分布函数估计直径，得出：L.Zhang 和 H.H. Einstein(2000)根据上式，提出了估计直径分布函数的方法，如表2-2。表2-2 迹长的均值、方差与直径的均值、方差的关系此外，Kulatilake(1986)建立了二维迹长与三维圆盘直径之间的关系，该方法通过概率统计方法和数值积分方法，求算三维空间圆盘的平均直径及其概率分布，取得了很好的效

37、果。式中， P(I|D)为当时直径为D时的结构面与铅直面交切的概率， f(x,I)为结构面迹长分布概率，I是结构面与取样窗口相交的事件，用离散方式来求取数值解。2.3.3 结构面间距模拟结构面间距是描述结构面几何特征的一个重要方面。自20世纪60年代，各国的许多学者采用概率统计的方法从不同的角度对结构面间距进行了深入的研究。为了在不同方向上分析结构面的间距和密度，在研究区布置不同方向的测线，由测得的间距值，可以拟合出某方向上间距的概率分布。拟合结果表明，间距多服从对数正态分布和负指数分布。如果间距服从负指数分布，则线密度和线位置分别服从泊松分布和均匀分布。Priest(1981)提出，如果i是

38、某组结构面沿测线方向的线频率，且是测线方向与该组结构面平均矢量方向之间的夹角，则沿该组结构面平均矢量方向的实际线频率为：对于某一组结构面，不同的测线方向得到不同的线频率，所有方向的线频率的平均值就是该组结构面的实际线频率值。在结构面网络模拟中，间距通常特指相邻结构面平均法向方向上的距离，研究表明，间距多服从负指数分布。2.4 结构面中心位置的模拟根据横观各向同性假设，结构面网络模型应满足以下要求：任意一条与同组结构面平均法向平行的直线穿过模型区域，与结构面相交得到的交点应是近似等间距分布的；任意厚度为1倍平均法向间距的层内所包含的结构面圆盘中心在层面上的投影点是近似均匀地分布在层面上的。为了符

39、合上述要求，本文采用了分层模拟的方法，利用 Monte-Carlo 生成每层内结构面圆盘中心。针对一组结构面，先沿平均法线方向将建模区域划分成若干层，层厚为 1 倍平均法向间距，并保证这些层能够覆盖整个建模区域；然后，建立局部坐标系，坐标轴ox与oy位于层的底面上，oz与平均法线平行；再在每一层内，以层密度为面密度，按照泊松分布在层的底面上随机生成点集，并将该点集作为该层内结构面圆盘中心在层面上的投影，从而得到了该层结构面圆盘中心在局部坐标系下的水平坐标；按照每层点集中点的数量m ，按均匀分布在层的顶底面之间随机生成m个z坐标，并与水平坐标随机组合，从而生成该层结构面中心的空间位置。按照这种方

40、法可以得到每组结构面圆盘中心的空间坐标。在生成每组结构面圆盘中心后，可以得到每组结构面的个数n。再根据结构面几何参数的概率分布函数，利用Monte-Carlo分别生成n个倾向、倾角与直径，再与结构面圆盘中心进行随机组合，就可以生成该组结构面的空间网络。2.5 随机结构面三维网络模拟随机结构面三维网络模拟是采用蒙特卡洛法实现的，由于结构面的复杂性，通常要采用一些假设来简化问题的复杂性，然后再用前面提到的方法得到结构面几何特征的概率模型，利用蒙特卡洛法产生概率模型的随机变量，最后组合起来实现结构面的三维网络模拟。采用的基本假设包括：所有结构面均简化为无厚度的平面圆盘(Beacher，1977)；同

41、组结构面的圆盘中心在空间呈横观各向同性分布。结构面在平均法线方向上是近似平行且等间距分布的，因此，垂直间距服从负指数分布(Priest，1976)。结构面圆心沿层面方向的横向间距很难确定，本文假定横向间距也服从负指数分布。但是，平均横向间距与平均垂直间距可以相同也可以不同。当两者相接近时，圆盘中心在空间呈各向同性分布，否则呈横观各向同性分布；任意给定延伸方向的圆柱体中，相同长度的圆柱段内包含的同组结构面圆心的个数具有相同的均值。根据横观各向同性假设，结构面圆心的体密度是随观测方向的改变而改变的，但在相同方向上，单位体积内包含的结构面圆心数具有相同的均值；结构面的大小、位置、倾向、倾角的分布是相

42、互独立的(Zhang L.，2000；Kulatilake，2003)。有关结构面几何参数相关性的研究很少，还没有形成一致的结论。目前，为了问题的简化，很多文献均认为这些几何参数之间是相互独立的。2.5.1 蒙特卡洛法(Monte-Carlo)蒙特卡洛法是一种通过随机变量的随机模拟和统计规律来反推实际问题近似解的方法。它首先要求建立随机变量的统计概率模型，模拟产生与这个概率模型相似或平行的随机数，通过抽样统计求得服从这个分布规律的统计估算值，作为分析问题的数值近似解。用蒙特卡洛法模拟一个实际问题时，需要用到各种不同概率分布的随机数。在理论上，只要有了一种具有连续分布的随机数，就可以通过直接抽样

43、、函数变换、舍选补偿等抽样方法，得到服从任意分布的随机数。在连续分布函数中，0，1区间上的均匀分布函数是最简单、最基本的一种。因此，在运用蒙特卡洛法解决实际问题时，必须首先解决产生大量均匀分布的随机数。2.5.2 随机数的生成用数学方法产生随机数，确切地说是产生伪随机数。因为用数学方法产生随机数的实质是利用计算机能直接对数字进行算术运算和逻辑运算的特点，由迭代过程产生一系列数据。在迭代过程中，每一个数据均与前一个数据有关，这就是说，产生的不是真正的随机数，而是伪随机数。运用该种方法产生随机数速度快，费用低，目前使用广泛。产生伪随机数的数学方法有：平方取中法、移位指令加法和同余法。平方取中法最终

44、数值序列会退化为零，且算法比较复杂；而移位指令加法很难得到长周期的伪随机数。因此，这两种方法现在已很少使用。目前，使用最广泛的是同余法。同余法有乘同余法、混合同余法和组合同余法三种。其中，乘同余法和混合同余法能够产生周期长，统计性质优的数值序列。2.5.3 典型分布函数随机变量的生成结构面的几何参数服从某一特定分布，如均匀分布、正态分布、负指数分布、对数正态分布、伽马分布和泊松分布，在产生均匀随机数后，还要产生满足某种分布的随机变量。每一种产生随机变量的方法，要求在0，1上产生随机变量源。目前，有很多方法可以用于产生随机变量，本文用到的方法有：反函数法、近似抽样法、变换抽样法和合成法，其中反函

45、数法是最基本的产生随机变量的方法。下面中点介绍几种典型的分布函数随机变量的生成方法。2.5.4 网络模拟的实现Kulatilake(1993)介绍了构建结构面网络模型的11个步骤，并详细介绍了各个步骤的实现办法。在此基础上，本文提出了结构面三维网络模型的实现方法，具体过程如下：划分均质区，并划分结构面组；校正产状、迹长、间距数据，确定产状、迹长与间距的概率分布函数；确定方盒的规模。根据窗口的大小和结构面圆盘的平均直径确定方盒的规模，即以某统计均质区的窗口为中心，定义窗口的长度方向为方盒的X轴，窗口的高度方向为方盒的Z 轴，垂至于窗口的方向为Y轴，并取Y轴的长度为窗口的高度值，构成一个基本的六面

46、体盒子。将六面体盒子的三个方向分别扩展到各组结构面平均直径的三倍，以此确定方盒的规模；确定方盒中结构面直径的大小。根据迹长与直径的关系，确定结构面直径的分布函数及数字特征值；计算平均层密度；生成结构面中心坐标；生成结构面网络模型。根据 Monte-Carlo 模拟，按照生成随机的方法，生成倾向、倾角以及直径的符合相应概率分布函数的随机数，并进行随机组合，生成结构面三维网络模型。3 结构面网络模拟的工程应用 结构面网络模拟结果在工程中有很大用处，如预测岩体的力学性质，对岩体进行分类，从而建立准确的岩体等级，运用于工程实践。以下以节理裂隙网络模拟及其在地下洞室中的应用和在力学或水力学计算为例，简单

47、介绍结构面与工程的结合过程。3.1节理裂隙网络模拟及其在地下洞室中的应用 节理岩体地下洞室在地应力和地震载荷的作用下，失稳破坏的主要形式有：脆性岩体中的高边墙显现大深度的裂隙带、拱顶或边墙较大面积的垮塌、突然的岩爆、岩体的塌落、相应的边墙较大位移和产生过度的塑性区等。这些宏观现象对岩体工程的安全性有着十分重要的影响。对于含节理岩体地下洞室的抗震研究目前还处于探索阶段，所以对其抗震安全性进行研究具有十分重要的意义。国内学者隋斌、朱维申等利用FLAC3D软件模拟了某地下洞室群在地震荷载作用下围岩的动态响应问题，并对不同工况下的地震荷载作用进行了动力计算。张丽华、陶连金等采用了动力离散元法对一个大断

48、面地下洞室在地震载荷的作用下的动力影响及围岩稳定性进行了分析，并模拟出围岩失稳和破坏过程，有助于对节理岩体中洞室围岩变形和破坏机理的认识。李海波对地震荷载作用下埋深、洞室形状等特征对地下岩体洞室位移特征的影响进行了分析研究。刘华北等研究了地震波入射方向对地下洞室动态响应的影响，并得出对工程设计有指导意义的有益结论。建立在统计学和概率论基础上的结构面网络模拟技术，随着计算机以及各种数值分析方法在工程地质领域的广泛应用，逐步得到了深入发展。而基于结构面网络模拟结果，开展进一步的数值计算分析，在岩体工程中具有良好的发展前景。首先编制结构面网络模拟分析程序，并将程序生成的可执行数据文件与离散元软件相融

49、合；然后以含节理岩体的地下洞室为例，分别计算静力和地震荷载作用下，地下洞室围岩在不同时段的应力及位移变化情况；同时初步分析地震荷载作用下，节理倾角、地应力特征以及地震波振幅、频率等因素对含节理岩体地下洞室动态响应的规律，并得出有益结论。3.2结构面网络模拟结果用于力学或水力学计算基于网络模拟结果建立力学和水力学分析模型，然后开展精细数值模拟研究，是岩石力学领域具有良好前景的发展方向。要将结构面网络模拟结果用于力学或水力学计算，其中的一个关键环节在于如何将结构面网络转化为能用于力学或水力学计算的单元网格。结构面网络模拟得到的各结构面之间是相互孤立的，不存在水力联系，要将其用于裂隙网络渗流计算，需

50、要将初始结构面网络转化为连通水力网络。 首先将初始结构面打断，有关结构面的打断操作，如果要自行编程实现，其循环操作将甚为繁琐。借助Ansys软件的已有功能，可以方便地完成这一环节。其次剔除孤立线元和线元孤枝，进行逐个线元循环，判断线元两端点是否同时也是其他线元的端点；只有当该线元的两个端点同时也都其他线元的端点时，该线元才有可能不是孤立线元或线元孤枝，否则都应予以剔除。剔除孤立线元簇有一个特点：孤立线元簇中的所有线元都与边界线元之间没有水力联系，可以依据这一特点来剔除线元网络中的孤立线元簇；最后将其进行网络剖分、导入有限元软件中进行水力计算。4 结语最近二十年内，国内外学者对结构面特征的研究也

51、比较深入，对岩体结构面三维网络模拟的应用也有不同程度的开展，但在岩体结构面特征和岩体结构面三维网络模拟技术上的研究而言，还存在一些问题：（1）对岩体结构面三维网络模拟的研究，更多地关注技术本身的研究，忽略了工程的研究应用。并没有像期望的那样，能够直接用于解决复杂实际的岩体工程问题。（2）虽然对岩体结构面特征研究的机构和人员很多，大部分集中研究岩体结构面个别特征，如结构面产状、结构面迹长、结构面大小、结构面间距、结构面密度、结构面张开度等，缺乏系统全面的研究，而且处理和实现的手段千差万别。（3）岩体结构面三维网络模拟研究要求研究者本身具有很强的数学和计算机知识，这是一大挑战。在深入研究岩体结构面

52、三维空间分布情况时，对结构面三维参数准确性的要求更高，而且岩体结构面三维网络图形的显示等比较困难，这制约了岩体结构面三维网络模拟技术的发展和应用。（4）岩体结构面三维网络模拟普遍还只能做到统计仿真，不能达到实体仿真，所以对结构面特征规律的分析尤为重要。在数据分析过程中，人为因素的影响需要消除；结构面优势组划分过程中，不能舍弃少量结构面数据；对于缓倾角的原生结构面，一般不具备结构面随机分布的特征，需要采用间距或者其它结构面特征进行模拟。（5）现阶段的岩体结构面三维网络模拟一般把结构面空间形态作为无厚度的圆盘模型，与结构面的实际形态有差别，无法表征结构面面起伏变化和粗糙情况，以及结构面的开度和充填

53、情况，为一些专业领域，如结构面面强度和结构面面水力学特性等研究带来很大困难。（6）岩体结构面三维网络模拟仅仅获得了岩体中结构面的空间分布情况，其应用必须和其它方面相结合，如块体稳定性、结构面三维连通性搜索等，要求对结构面网络进行切割、组合和拓扑计算等，增加了工作的难度，进展较缓慢。总体上讲，到目前为止，岩体结构面三维网络模拟技术还不是很完善，岩体结构面三维网络模拟技术得到的岩体结构面分布并非真实的结构面网络，只是在统计意义上与实际结构面网络相同，而不是具体位置上与实际结构面网络相同，需要我们对模拟技术的“仿真性”进行研究；岩体结构面三维网络模拟技术的完善需要和工程实际相结合，在实际中应用发展。参考文献1董学晟.水工岩石力学M.北京:中国水利水电山版社,2004.2韩奍秀,胡英,施继余.岩体结构面模拟方法探析J.河北工程大学学报(自然科学版),2011,28 (1) : 30-33.3Priest. S. D, J. A. Hudson. Discontinuity spacings in rock J. Inter. J. RockMech. Min. Sci. and Geomech. Abstr. 1976, 13,135-139.4Richard E. Goodman. Introduction t