二次函数分类专训

1、百度文库-让每个人平邹地捉升自我专训1二次函数的图象与系数的六种关系名师点金：二次函数y = ax2+bx+c（a#：0）的系数a, b, c与图象有着密切的关系：a的取值决定了开口方向和 开口大小，a, b的取值影响对称轴的位置，c的取值决定了抛物线与y轴的交点位置，所以a, b, c这三个系数共 同决定着抛物线的位置和大小，反之也可以根据二次函数图象情况确定a, b, c的符号或大小.谖逶北a与图象的关系1. 如图所示，四个函数的图象分别对应的是7=衣；®y=bx2； y=cx2：y=dx-,则a, b, c, d的大小 关系为（）/ a>b>c>d B a&g

2、t;b>d>cC b>a>c>d D b>a>d>c第1题第3题第6题2. 在抛物线y=inx2与抛物线y=nx2中，若m>n>0,则开I向上的抛物线是,开口较大的抛物线是b与图象的关系3. 若二次函数y=3x2+（b3）x-4的图象如图所示，则b的值是（）2一5B0C3D 44. 当抛物线y=x2nx+2的对称轴是y轴时，n0：当对称轴在y轴左侧时，n0；当对称轴在y轴右侧时，n0.（填或“=”）:菸蛍3 c与图象的关系5. 下列抛物线可能是y=ax?+bx的图象的是()6若将抛物线y=ax?+bx+c-3向上平移4个单位长度后得到

3、的图象如图所示，则c=II'W a, b与图象的关系7. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列说法中不正确的是()2 a>0B b<0C. 3a+b>0D. b>2a8. 如果抛物线y=jx2+(n+2)x-5的对称轴是直线x=-|,贝3m 2n)2 吕汩的值为塚IB a, c与图象的关系9. 二次函数y=(3m)x2x+n+5的图象如图所示，试求yj (m3) 2+yjr? |m+n|的值.15Bill a, b, c与图象的关系10. 在二次函数 y=ax?+bx+c 中，a<0, b>0» c<0,则符合条件的图象

4、是（11. 已知二次函数y=aQ+bx+c（aHO）的图象如图所示，对称轴为直线x=£下列结论中正确的是（）2 abc>0C. b=2aB a+c = OD 4a+c = 2b专训2求二次函数解析式的常见类型需师点金：求二次函数的解析式是解决二次函数问题的重要保证，在求解二次函数的解析式时一般选用待定系 数法，但在具体題目中要根据不同条件，设出恰当的解析式，往往可以使解题过程简便.愛L由函数的基本形式求解析式方法1利用一般式求二次函数解析式1. 2016-黔南州】已知二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴交于点C(0, 6),与x轴的一个交点坐标是A(- 2, 0).(1) 求

5、二次函数的解析式，并写岀顶点D的坐标：(2) 将二次函数的图象沿x轴向左平移弓个单位长度，当y<0时，求x的取值范囤.(第题)方法2利用顶点式求二次函数解析式2. 已知二次函数y=ax+bx+c,当x=l时，有最大值8,其图象的形状、开口方向与抛物线y=2以相同, 则这个二次函数的解析式是()2 y= 2x2x+3B y=2x?+4C y=2x'+4x+8D y=2x?+4x+63已知某个二次函数的最大值是2,图象顶点在直线y=x+l上，并且图象经过点(3, 6).求这个二次函数 的解析式.方法3利用交点式求二次函数解析式4. 已知抛物线与x轴交于A(l, 0), B(4, 0)

6、两点，与y轴交于点C,且AB=BC.求此抛物线对应的函数 解析式.百度文库-让每个人平邹地捉升自我方法4利用平移式求二次函数解析式5. 【2015绥化】把二次函数y=2Q的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式是.6. 已知y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的图象的解析式为丫= X22x3.(1) b=, c=:(2) 求原函数图象的顶点坐标；(3) 求两个图象顶点之间的距离方法5利用对称轴法求二次函数解析式7. 如图，已知抛物线y= x?+bx+c的对称轴为直线x=l.且与x轴的一个交点为(3, 0),那么它对应的函数解

7、析式是.8. 如图所示，抛物线与x轴交于A, B两点，与y轴交于C点，点A的坐标为(2, 0),点C的坐标为(0, 3), 抛物线的对称轴是直线x=|.(1) 求抛物线的解析式；(2) M是线段AB上的任意一点，当MBC为等腰三角形时，求点M的坐标.方法6灵活运用方法求二次函数的解析式9. 已知抛物线的顶点坐标为（一2, 4）,且与x轴的一个交点坐标为（1, 0）,求抛物线对应的函数解析式.號蹩Z由函数图象中的信息求解析式10如图是某个二次函数的图象，根据图象可知，该二次函数的解析式是（）D y=x'+x+211. 2015-南京】某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等下图中的

8、折线ABD、线段CD分别表 示该产品每千克生产成本y】（单位：元）、销售价y?（单位：元）与产虽:双单位：kg）之间的函数关系.（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义：（2）求线段AB所表示的y】与x之间的函数解析式:15(3) 当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少?由表格信息求解析式12. 若y=ax2+bx+c,则由表格中信息可知y与x之间的函数关系式是()=x?_4x+3X101ax21ax'+bx+c83B y=x?3x+4C y=x? 3x+3D y=x24x4-813.已知二次函数y=ax2+bx+c(aH0)自变咼x和函数值y的部分对应值如下表:X

9、 3 2-112012132 y 5_4-29_4-254074 则该二次函数的解析式为:護愛企几何应用中求二次函数的解析式14.【2016安顺】某校校恫内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每 个小正方形的种植方案相同.其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG 区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的而积y与x的函数图象大致是()號蹩3实际问题中求二次函数解析式15.在美化校园的活动中.某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两墙足够长），用28加长的篱笆用成一个矩 形花园ABCD（篱笆只围AB, BC两边），设AB=

10、x/,花园的面积为S启求S与x之间的函数解析式:（2）若在P处有一棵树与墙CD, AD的距离分别是15加和6朴 要将这棵树【羽在花园内（含边界，不考虑树的粗 细），求花园而积的最大值.专训3二次函数图象信息题的四种常见类型名师点金：利用图象信息解决二次函数的问题主要是运用数形结合思想將图象信息转换为数学语言，掌握二次 函数的图象和性质是解决此类问题的关键.:虑愛L根据抛物线的特征确定叭b, c及与其有关的代数式的符号1.【2015孝感】如图，二次函数y=aQ+bx+c（aH0）的图象与x轴交于A, B两点，与y轴交于点C,且OA=oc.则下列结论：®abc<0：b；Jc>

11、0：也一b+l=O；OAOB =学其中正确结论的个数是（）:後逐£利用二次函数的图象比较大小2.二次函数y=x'+bx+c的图象如图,若点A（xi, yi）, B（X2, y?）在此函数图象上，且xi<xz<l»则yi与yi 的大小关系是（）/ yiy：B yi<yaC yiyzD. yi>y2號愛3利用二次函数的图象求方程的解或不等式的解集3【中考潢石】二次函数y=ax?+bx+c（aHO）的图象如图所示，则当函数值y>0时，x的取值范囤是（）A. x< 1 B x>34. 【中考阜新】如图，二次函数y=ax2+bx+3的

12、图象经过点A（1, 0）, B（3, 0）,那么一元二次方程ax?+bx=0的根是根据抛物线的特征确定其他函数的图象5【中考聊城】二次函数y=ax?+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（）6如图，A(-l, 0), B(2, 3)两点在一次函数yi = -x+m与二次函数y2 = ax2+bx-3的图象上.(1) 求m的值和二次函数的解析式.(2) 设二次函数的图象交y轴于点C,求AABC的而积.专训4用二次函数解决问题的四种类型名师点金：利用二次函数解决实际问题时，要注意数形结合，巧妙地运用二次函数解析式实行建模，从而达到 应用二次函数的某些性质来解决问题的目的.建立平

13、面直角坐标系解决实际问题题型1拱桥（隧道）问题1. 如图是某地区一条公路上隧道入口在平面直角坐标系中的示意图，点A和Ai、点B和Bi分别关于y轴对 称.隧道拱部分BCB】为一段抛物线，最高点C离路而AAi的距禽为8加，点B离路而AA】的距离为6加，隧道宽 AAi 为 16 ni.（1）求隧道拱部分BCBi对应的函数解析式.（2）现有一大型货车，装载某大型设备后，宽为4加，装载设备的顶部离路面均为7加，问：它能否安全通过这 个隧道？并说明理由.题型2建筑物问题2. 某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线组成，为了牢固，每段防护栏需要间距加加设一根不锈钢 的支柱，防护栏的最髙点到底部距离为加

14、（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度为（）A 50 mB. 100加C 160 mD 200 ni题型3物体运动类问题百度文墀-让每个人平零地捉升口我3如图，在水平地而点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地而上的落点 为B有人在直线AB上点C(靠点B侧)处竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内.已知AB=4米, AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为米，髙为米(网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计).(1) 如果竖直摆放5个圆柱形桶，网球能不能落入桶内？(2) 当竖直摆放多少个圆柱形桶时，网球可以落入桶内？氨愛/建立二次函数模型解决几

15、何最值问题题型1利用二次函数解决图形高度的最值问题(第4题)4.如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地而高都是米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地而的髙度为米.题型2利用二次函数解决图形面积的最值问题5. 如图所示，正方形ABCD的边长为3a,两动点E, F分别从顶点B, C同时开始以相同速度沿边BC, CD 运动，与ZBCF相应的 EGH任运动过程中始终保持 EGHABCF, B. E, C, G任一条直线上.(1) 若BE=a,求DH的长.(2) 当E点在BC边上的什么位置

16、时，ADHE的而积取得最小值？并求该三角形面积的最小值.-建立二次函数模型解决动点探究问题6. 如图所示，直线y =$2与x轴、y轴分别交于点A, C,抛物线过点A, C和点B(l, 0).(1) 求抛物线的解析式；在X轴上方的抛物线上有一动点D,当D与直线AC的距离DE最大时，求出点D的坐标，并求岀最大距离.建立二次函数模型作决策问题题型1几何问题中的决策7. 如图，有长为24加的羽栏，一而利用墙(墙的最大可用长度为10加)，用成中间隔有一道栅栏的长方形鸡舍设 鸡舍的一边AB为x而积为S胪.(1)求S与x的函数关系式(不必写岀x的取值范用).如果用成而积为45存的鸡舍，AB的长是多少米?(3

17、) 能用成而积比45 7沪更大的鸡舍吗？如果能，请求出最大而积；如果不能，请说明理由.bc （第 7 题）题型2实际问题中的决策8. 2016武汉】某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件.已知产销两种产品的 有关信息如表：15百度文墀-让每个人平零地捉升口我产品每件售价(万元)每件成本(万元)每年其他费用(万元)每年最大产销量(件)甲6a20200乙201040+80其中a为常数，且3WaW5.(1) 若产销甲、乙两种产品的年利润分别为yi万元、y?万元，直接写出yi，y?与x的函数关系式;(2) 分别求出产销两种产品的最大年利润：(3) 为获得最大年利润，该公司应该选择

18、产销哪种产品？请说明理由.专训5探究二次函数中存在性问题劣师点金：存在性问题是近年来中考的热点，这类问题的知识覆盖面广，综合性强，题型构思精巧，解题方法 灵活，求解时常常要猜想或者假设问题的某种关系或结论存在，再经过分析、归纳、演算、推理找出置后的答案.常 见的类型有：探索与特殊几何图形有关的存在性问题，探索与周长有关的存在性问题，探索与面积有关的存在性问 题.:護愛I探索与特殊几何图形有关的存在性问题1. (2015-绵阳】如图，已知抛物线y=-x2-2x+a(a0)与y轴相交于A点，顶点为M,直线y=|x-a分别与X轴、y轴相交于B, C两点，并且与直线MA相交于”点(1) 若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值范朗，并用a表示点M, A的坐标.(2) WANAC沿着y轴翻折，若点N的对称点P恰好落在抛物线上，AP与抛物线的对称轴相交于点D.连接 CD,求a的值及APCD的面积.(3) 在抛物线y=-x2-2x+a(a>0)上是否存在点Q,使得以Q, A, C, N为顶点的四边形是平行四边形？若存 在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.探索与周长有关的存在性问题2. 如图，在宜角坐标系中，点A的坐标为(一2, 0), OB=OA,且ZAOB = 120°