高等机构学05

1、n 基于螺旋理论的自由度分析原理基于螺旋理论的自由度分析原理n 空间机构的位置分析空间机构的位置分析n 运动影响系数原理运动影响系数原理n 基于约束螺旋理论的并联机构型综合基于约束螺旋理论的并联机构型综合n 空间机构的奇异分析空间机构的奇异分析n 机构学的其他问题机构学的其他问题高等机构学高等机构学奇异的奇异的含义含义 机构在主动件的驱动下运动，在运动过程中，如果机构机构在主动件的驱动下运动，在运动过程中，如果机构处于极限点、死点、或处于运动处于极限点、死点、或处于运动失控、或自由度发生改变失控、或自由度发生改变，机构表现为失去稳定，机构的运动学、动力学性能瞬时发机构表现为失去稳定，机构的运动

2、学、动力学性能瞬时发生生突变突变，使得机构，使得机构传递运动和动力的能力失常传递运动和动力的能力失常，机构此时，机构此时的位形称为机构的奇异位形。的位形称为机构的奇异位形。 奇异有两面性：为人类所利用的，比如增力机械、自锁奇异有两面性：为人类所利用的，比如增力机械、自锁机械。机械。奇异点奇异点奇异位置附近奇异位置附近性能差性能差摇杆摇杆曲柄曲柄ABCABC三点一线三点一线例例：以前的脚踏式缝纫机，在启动缝纫机前必须先用手转动缝纫机上的手轮，这是为了避开踏板四杆机构的死点，这个死点就是该机构的奇异位形。死点死点奇异的含义奇异的含义奇异的分类奇异的分类n 按机构的运动状态分类按机构的运动状态分类（

3、1） 极限位移奇异极限位移奇异 机构在主动件的推动下运动，当从动件处于极限位置时，机构奇异称为极限位移奇异。发生在工作空间的边缘。 可以设计压力加工机械、自锁机械。奇异的分类奇异的分类（2） 死点奇异死点奇异 上述机构原动件和从动件相互对换后，发生死点奇异。n 按机构的运动状态分类按机构的运动状态分类机构连架杆为原动件时机构连架杆为原动件时 处于死点奇异处于死点奇异奇异的分类奇异的分类（3） 剩余自由度奇异剩余自由度奇异n 按机构的运动状态分类按机构的运动状态分类 在一定位形下，锁住所有主动件，机构动平台受到的在一定位形下，锁住所有主动件，机构动平台受到的6个独个独立约束，发生线性相关，导致动

4、平台具有剩余自由度，称为并立约束，发生线性相关，导致动平台具有剩余自由度，称为并联机构发生约束相关下的剩余自由度奇异。具有瞬时性。联机构发生约束相关下的剩余自由度奇异。具有瞬时性。输出端约束线性相关输出端约束线性相关Gough-stewart机构，上平台机构，上平台绕垂直轴旋转绕垂直轴旋转90度，受力状度，受力状态显著变坏态显著变坏奇异的分类奇异的分类（4） 瞬时几何奇异瞬时几何奇异n 按机构的运动状态分类按机构的运动状态分类输入端约束线性相关输入端约束线性相关 在一定几何条件和位形下，锁在一定几何条件和位形下，锁住所有主动件的住所有主动件的6个约束，发生线个约束，发生线性相关，机构仍具有自由

5、度，并具性相关，机构仍具有自由度，并具有瞬时性。有瞬时性。 a）交于一点，）交于一点，3个约束力线性个约束力线性相关，机构剩余一个未被约束的相关，机构剩余一个未被约束的瞬时转动自由度；瞬时转动自由度； b）3作用线平行，出现瞬时移作用线平行，出现瞬时移动自由度。动自由度。奇异的分类奇异的分类（5） 连续几何奇异连续几何奇异n 按机构的运动状态分类按机构的运动状态分类 在一定几何条件和位形下，锁住所有主动件，机构仍能连续在一定几何条件和位形下，锁住所有主动件，机构仍能连续运动，称为连续几何奇异。运动，称为连续几何奇异。奇异的分类奇异的分类（6） 自由度瞬时变化奇异自由度瞬时变化奇异n 按机构的运

6、动状态分类按机构的运动状态分类奇异的分类奇异的分类（7） 自由度变化奇异自由度变化奇异n 按机构的运动状态分类按机构的运动状态分类奇异的分类奇异的分类（1） 运动学奇异运动学奇异 在某些位形下表示机构的运动副的诸螺旋之间发生线性相在某些位形下表示机构的运动副的诸螺旋之间发生线性相关，使机构输出构件的自由度减少，称为机构的运动关，使机构输出构件的自由度减少，称为机构的运动学学奇异奇异。 极限位移奇异，死点奇异，自由度瞬时变化奇异。极限位移奇异，死点奇异，自由度瞬时变化奇异。（2） 约束奇异约束奇异 并联机构在某位形时锁住所有的主动件，作用在机构或机并联机构在某位形时锁住所有的主动件，作用在机构或

7、机构输出构件上的约束螺旋变成线性相关，独立的约束数目减少构输出构件上的约束螺旋变成线性相关，独立的约束数目减少，机构保留了，机构保留了未被约束掉的未被约束掉的部分自由度部分自由度（平台仍然可动）（平台仍然可动）。机机构的约束相关性奇异，几何奇异，自由度瞬时变化奇异，自由构的约束相关性奇异，几何奇异，自由度瞬时变化奇异，自由度变化奇异。度变化奇异。n 按奇异形成的原因分类按奇异形成的原因分类奇异的分类奇异的分类 当机构的所有主动件被锁住下，输出件受到约束当机构的所有主动件被锁住下，输出件受到约束力，当约束力发生线性相关时，这些约束力的作用线力，当约束力发生线性相关时，这些约束力的作用线都属于所谓

8、的线性丛。都属于所谓的线性丛。n 奇异按线性丛分类奇异按线性丛分类 （1）一般线性丛奇异）一般线性丛奇异 当6自由度机构的6个主动副被锁住时，产生6个约束力线矢，且此6个线矢力构成一个一般线性丛。机构的输出件则具有螺旋运动性质的自由度，节距是非零的有限值，称为一般线性丛奇异。 奇异的分类奇异的分类n 奇异按线性丛分类奇异按线性丛分类（2）第一类特殊线性丛奇异）第一类特殊线性丛奇异（相交同一直线时相交同一直线时） 当机构的6个线矢力相交于同一直线时，它们线性相关，机构奇异。机构处于此奇异位形出现节距为零的转动自由度，其转动轴线即为那条能同时与6条直线相交的直线。（3）第二类特殊线性丛奇异）第二类

9、特殊线性丛奇异 当机构奇异时机构产生具有移动性质的自由度，即节距为无限大的螺旋运动，输出平台能做移动运动。研究奇异的研究奇异的方法方法(1) Jacobian代数法代数法lquJ qfJFTlq速度传递：速度传递：力传递：力传递：0lqJ奇异：奇异：fFq 机构雅克比矩阵奇异！机构雅克比矩阵奇异！6)(lqJrank研究奇异的研究奇异的方法方法(2) 线几何法线几何法平面四杆机构平面四杆机构的的奇异奇异秩为秩为3，线性相关，有，线性相关，有平面四杆机构平面四杆机构的的奇异奇异由于线性相关，秩退化为由于线性相关，秩退化为2，显然有，显然有即即进一步可以得到进一步可以得到若以若以a杆件作为原动件，

10、处于死点奇异；杆件作为原动件，处于死点奇异；若以若以c杆为原动件，杆为原动件，a杆处于极限位置奇异。杆处于极限位置奇异。平面四杆机构平面四杆机构的的奇异奇异1223344001;000001;00001;00001;00bbb$运动螺旋系：运动螺旋系：约束螺旋系为：约束螺旋系为：1234000;100000;010001;000100;000rrrr$此瞬时机构此瞬时机构存在四个公共约束存在四个公共约束112 44 142giiMd ngfv自由度瞬时变化奇异自由度瞬时变化奇异串联串联机构的奇异性机构的奇异性串联串联机构的奇异性机构的奇异性 2 344 52 3544 522 323 3444

11、 4 52 2 323 323 24 444 500000100110J000000000ssc scccs sd ca sd cd s sd sa ca cd sd c s 234 5 323 24 2 3det Ja d s ca cd s并联机构的奇异性并联机构的奇异性重力重力A轴轴 所有分支轴线均通过所有分支轴线均通过A A轴，对轴，对A A轴力矩为零；无轴力矩为零；无法平衡重力力矩。法平衡重力力矩。 即使锁住各个分支，机构也会沿着即使锁住各个分支，机构也会沿着A A轴自由转动。轴自由转动。D0D0M并联机构的奇异性并联机构的奇异性并联机构奇异的分类方法并联机构奇异的分类方法 一般将一

12、般将少自由度并联机构的奇异分为少自由度并联机构的奇异分为分支运动分支运动奇异、平台约束奇异和驱动奇异奇异、平台约束奇异和驱动奇异。 分支运动奇异：分支运动奇异：分支运动螺旋系产生线性相关，机构输出构件分支运动螺旋系产生线性相关，机构输出构件自由度减少。自由度减少。 平台约束奇异平台约束奇异：动平台的约束螺旋系发生线性相关时，动平台动平台的约束螺旋系发生线性相关时，动平台受到的约束减少，自由度增加受到的约束减少，自由度增加 驱动奇异驱动奇异：所有驱动副锁住后，动平台仍保留未被约束掉的自所有驱动副锁住后，动平台仍保留未被约束掉的自由度由度并联并联机构的奇异性机构的奇异性HuntHunt奇异实验奇异

13、实验上平台上平台负载负载StewartStewart平台的平台的奇异性奇异性HuntHunt奇异实验奇异实验实验现象：实验现象：1 1，当接近上述位形时，很小的缸位移，平台姿态变化很大；，当接近上述位形时，很小的缸位移，平台姿态变化很大；2 2，在达到上述位形时，一旦松开绳索，平台不受支腿控制，在达到上述位形时，一旦松开绳索，平台不受支腿控制，会发生翻转会发生翻转StewartStewart平台的平台的奇异性奇异性StewartStewart平台的平台的奇异性奇异性162345A5A3A1B1B2B3B4B5B6A3A5A12、51、63、4B3(B4)B2(B5)B1(B6)6 6线交于一条

14、公共直线线交于一条公共直线秩退化为秩退化为5 5，机构将有，机构将有1 1个自由度未被约束个自由度未被约束Rank=56HuntHunt奇异奇异属于第一类特殊线性丛奇异属于第一类特殊线性丛奇异StewartStewart平台的平台的奇异性奇异性3c3c六线交一线的第一类特殊线性丛奇异六线交一线的第一类特殊线性丛奇异StewartStewart平台的平台的奇异性奇异性六线交一线的第一类特殊线性丛奇异六线交一线的第一类特殊线性丛奇异M12StewartStewart平台的平台的奇异性奇异性6 6条线矢一般线性丛奇异条线矢一般线性丛奇异StewartStewart平台的平台的奇异性奇异性六线交一线的

15、第一类特殊线性丛奇异六线交一线的第一类特殊线性丛奇异StewartStewart平台的平台的奇异性奇异性6/6-Stewart6/6-Stewart平台存在六线交一线的第一类特殊线性丛奇异平台存在六线交一线的第一类特殊线性丛奇异3-RPS3-RPS并联平台机构的奇异并联平台机构的奇异3-RPS3-RPS并联平台机构的奇异并联平台机构的奇异3-RPS3-RPS并联平台机构的奇异并联平台机构的奇异并联并联机构机构的奇异曲面的奇异曲面0),(2019181721615214131221131029283726524232231fzfyfxfzfyzfyfxzfxyfxfzfyzfzyfyfxzfxy

16、zfxyfzxfyxfxfzyxF0lqzyxJ多项式（空间曲面）：0lqzyxJc,固定三个StewartStewart平台的奇异轨迹平台的奇异轨迹并联并联机构机构的奇异曲面的奇异曲面(a) 姿态姿态(900 450 0) (b) 姿态姿态 (900 450 300)0)det(fJ展开并简化得到展开并简化得到01615141312111029282762524232231fYfXfZfYZfXZfXYfYfXfZfXYZfZYfZXfYZfXZfZf对称对称5-5-RRRRRR(RR)(RR)机构奇异分析机构奇异分析并联机构并联机构的奇异分析的奇异分析分支运动奇异分支运动奇异并联机构的奇异

17、分析并联机构的奇异分析支链的运动螺旋系:图中Pij表示第i和j个副所确定的平面P23P45分支运动奇异分支运动奇异并联机构的奇异分析并联机构的奇异分析 的秩取决于其前 5 列。其前5列的行列式:limb$ 5-RRR(RR)机构发生分支奇异的充要条件是 其中 limb(1:5)0$分支运动奇异分支运动奇异并联机构的奇异分析并联机构的奇异分析5-RRR(RR)机构发生支链奇异的几何条件平台约束奇异平台约束奇异并联机构的奇异分析并联机构的奇异分析 平台约束奇异则发生在机构各个支链的结构平台约束奇异则发生在机构各个支链的结构约束螺旋发生线性相关。当平台奇异发生时，约束螺旋发生线性相关。当平台奇异发生

18、时，机构运动平台的一个或多个自由度将变为不可机构运动平台的一个或多个自由度将变为不可控自由度。对于控自由度。对于 5 自由度完全对称的并联机构自由度完全对称的并联机构而言，来自机构各个支链的约束力螺旋总是相而言，来自机构各个支链的约束力螺旋总是相同的。因此，这类机构不会发生平台奇异。同的。因此，这类机构不会发生平台奇异。驱动奇异驱动奇异并联机构的奇异分析并联机构的奇异分析 选取每个分支第一个转动副为驱动。于是，将驱动锁住后，可以得到一个RR(RR)支链驱动奇异驱动奇异并联机构的奇异分析并联机构的奇异分析RR(RR)支链的运动螺旋系:4个运动螺旋均为线矢量驱动奇异驱动奇异并联机构的奇异分析并联机

19、构的奇异分析 根据螺旋理论，共面的线矢量互为反螺旋。 如图，可以找到2条直线与这 4个运动副轴线同时相交或平行。也就是说，与这两条直线重合的线矢量(约束力)一定与分支四个运动螺旋互逆。一条过转动中心且平行于 2 个平行副的轴线，另一条则是P23与P45的交线。驱动奇异驱动奇异并联机构的奇异分析并联机构的奇异分析 每个分支都对动平台施加这样两个约束力。其中来自5个分支的 是相同的，构成一个公共约束力。于是，锁住驱动后，动平台所受约束螺旋系为 1r$(1)(2)(3)(4)(5) T122222rrrrrrr$在一般位型下，约束螺旋系的秩通常为在一般位型下，约束螺旋系的秩通常为 6。意味着。意味着

20、 5 个驱动器可以个驱动器可以完全地控制机构运动平台的位姿。完全地控制机构运动平台的位姿。但如果该约束螺旋系在某些位姿下发生降秩，则说明机构发生了驱但如果该约束螺旋系在某些位姿下发生降秩，则说明机构发生了驱动奇异。动奇异。并联机构的奇异分析并联机构的奇异分析3-CUP3-CUP机构为三自由度并联机构，具有一个沿机构为三自由度并联机构，具有一个沿Z Z轴的移动自轴的移动自由度和另外两个转动自由度。由度和另外两个转动自由度。Cuan-Urquizo, E. and E. Rodriguez-Leal (2013). Kinematic analysis of the 3-CUP parallel

21、mechanism. Robotics and Computer-Integrated Manufacturing 29(5): 382-395. 并联机构的奇异分析并联机构的奇异分析两类奇异位置：两类奇异位置：1.1.机构位姿按机构位姿按XYZ欧拉角转动时欧拉角转动时，（i）=90；（；（ii） =-90此时此时|Jf|=0其雅克比公式为其雅克比公式为并联机构的奇异分析并联机构的奇异分析在第一类奇异位型下，各分支的运动螺旋为：在第一类奇异位型下，各分支的运动螺旋为：并联机构的奇异分析并联机构的奇异分析并联机构的奇异分析并联机构的奇异分析进而可求得动平台的约束螺旋进而可求得动平台的约束螺旋对约束螺旋求反螺旋，可得到动平台的运动螺旋对约束螺旋求反螺旋，可得到动平台的运动螺旋可以看到机构不再是可以看到机构不再是2R1