平面向量的基本概念（课堂PPT）

1、阅读教材阅读教材 尝试练习尝试练习填空1、既有 ，又有 的量叫做向量。2、向量的模是指 。3、零向量是指 ；单位向量是指 。4、 的两个 向量叫做互相平行的向量，也叫做 。5、相等向量是指 的向量。6、相反向量是指 的向量，也叫做 。 带着问题奔向课堂Questioning向量与数量的区别向量与数量的区别向量用什么来表示？向量用什么来表示？相等向量相反向量 向 量 (第一课时)日本部署日本部署“爱国者爱国者3”型拦截导弹拟拦截可能落入日本境型拦截导弹拟拦截可能落入日本境内的朝鲜发射物。内的朝鲜发射物。新华网东京新华网东京3月月30日电：日电：目标目标不考虑其他因素，导弹击中不考虑其他因素，导弹

2、击中拦截目标取决于导弹运行的拦截目标取决于导弹运行的路程路程还是还是位移位移？ 位移是有位移是有大小大小和和方方的的力力速度速度 质量质量问题：请指出与位移具有同样特征的量。问题：请指出与位移具有同样特征的量。 力、速度也是有力、速度也是有大小大小和和方方的的(2)(2)(1)(1)(3)(3)一、向量的定义一、向量的定义既有既有大小大小，又有，又有方向方向的量叫做的量叫做向量向量。三、向量的表示三、向量的表示i : 有向线段的有向线段的长度长度表示向量的表示向量的大小大小.ii: 箭头所指的箭头所指的方向方向表示向量的表示向量的方向方向.向量向量常用一条常用一条有向线段有向线段来表示来表示.

3、几何表示几何表示向量向量可以可以用有向线段的起点和终点字母表用有向线段的起点和终点字母表示示,AB如：如：字母表示字母表示在印刷时在印刷时, ,常用粗黑体小写字母常用粗黑体小写字母 来表示来表示; ; 手写时则可用带箭头的小写字手写时则可用带箭头的小写字母母 来表示来表示. . cba,三、三、 向量的有关概念向量的有关概念1.向量的向量的长度长度（模模）：向量）：向量AB的的大小大小也就是向量的也就是向量的长度（模）长度（模）。 | a |AB| 或或记作记作两个特殊向量：两个特殊向量：3、单位向量单位向量：长度为：长度为 1 1 个单位长度个单位长度的向量。的向量。2、零向量零向量：长度为

4、：长度为 0 的向量。记作的向量。记作 0 0讨论：讨论：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量， 它们的它们的终点终点构成的集合是什么图形？构成的集合是什么图形？规定：规定： 0方向任意。方向任意。4向量间的关系向量间的关系 平行向量又叫做共线向量平行向量又叫做共线向量各向量的终点与直线各向量的终点与直线l之间有什么关系？之间有什么关系？如：如：abc（）（）平行向量：平行向量：方向方向相同相同或或相反相反的的非零向量非零向量叫做平行向量。叫做平行向量。记作 a b c规定：规定：0与任一向量平行。与任一向量平行。问：问：把一组平行于直线把一组平行于直

5、线l的向量的起点平移到直线的向量的起点平移到直线l上的上的 一点一点O ，这时它们是不是平行向量？，这时它们是不是平行向量？ol .COC = cAOA = a OB = b B向量相等向量相等 向量向量平行平行平行向量一定是相等向量吗平行向量一定是相等向量吗?相等向量一定是平行向量吗相等向量一定是平行向量吗?（2）相等向量：相等向量：长度长度相等相等且且方向相同方向相同的向量叫做相等向量。的向量叫做相等向量。记作：记作：a = b规定：规定：0 = 0 ab1.若非零向量若非零向量AB/CD ，那么，那么AB/CD吗？吗？2.若若a/b ,则则a与与b的方向一定相同或相反吗？的方向一定相同或

6、相反吗？o.b aABCDDCBA向量向量向量的概念向量的概念向量的定义向量的定义表示方法表示方法零向量零向量相等向量相等向量平行（共线）平行（共线）向量向量相反向量相反向量知识建构知识建构单位向量单位向量向量的关系向量的关系1分钟后你将接受挑分钟后你将接受挑战！战！30秒后你将接受挑秒后你将接受挑战！战！你准备好了吗？！你准备好了吗？！ 则（ 2 2） 若若 A AB B / / / /C CD D，A AB B / / / /C CD D；（ 1） 若 AB / /CD， 则 AB / /CD； （ 3 3 ） 与与 共共， 与与 共共，与与 也也共共；abbcac线线线线则则线线概念辨析

7、概念辨析（5）平行的向量，若起点不同，则终点一定不同（4）模相等的两个平行向量是相等的向量；（6）共线向量一定在同一直线上；）共线向量一定在同一直线上；温馨提示：温馨提示：1.做题时要注意向量平行（共线）与直线平行、共线的区别做题时要注意向量平行（共线）与直线平行、共线的区别2.不要忽略零向量的特殊性及有关的两个规定不要忽略零向量的特殊性及有关的两个规定ABC判断题判断题1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（温度含零上和零下温度，所以温度是向量（ ） 判断题判断题2.向量的模是一个正实数。（向量的模是一个正实数。（ ） 3.若若|a|b| ，则，则a b注注:向量不能比较大小向量不能比较大

8、小v长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量，v但是两个向量之间只有相等关系，没有大小之分，“对于向量，或”这种说法是错误的.概念辨析概念辨析下面几个命题：下面几个命题： （3）若）若|a|=|b|，则，则a = b（2）若）若|a|=0，则，则a = 0|a|=|b|a b（4）两个向量）两个向量a、b相等的充要条件是相等的充要条件是（1）若）若a = b，b = c，则，则a = c。当当b 0时成立。时成立。变：若变：若 a b， b c, 则则a c A0B. 1 C. 2 D. 3 其中真命题的个数是其中真命题的个数是( )（5）若）若A、B、C、D是不共线的四点，则是不共线的四点，

9、则AB=DC是是 四边形四边形ABCD是平形四边形的充要条件。是平形四边形的充要条件。ABDCBACD11个个例例1如图设如图设O是正六边形是正六边形ABCDEF的中心，写出图中的中心，写出图中 与向量与向量OA相等的向量。相等的向量。OA = DO = CB变式一：与向量变式一：与向量OA长度相等的向量长度相等的向量 有多少个？有多少个？变式二：是否存在与向量变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向长度相等，方向 相反的向量？相反的向量？ 存在，为存在，为 FECB、DO、FE变式三：与向量变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？长度相等的共线向量有哪些？2.某人从某人从A点出发向东走了点出发向东走了5米到达米到达B点，然后改变方向点，然后改变方向按东北方向走了按东北方向走了 米到达米到达C点，点，到达到达C点后点后又又改变方改变方向向向西走了向西走了10米到达米到达D点（点（1）作出向量）作