安徽省江南十校2020届高三第二次联考数学理试题及参考答案

1、7.在公差不为0的等差数列an中取三项a2、a4、a8，这三个数恰好成等比数列，则此等比数列的公比江南十校2020届咼三第二次联考数学(理科)、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集y | y ex，集合 A x|ln(x 1) 0，则 eUA ()A. (,02,)B.2,) C. (,12,) D. (0,1 2,)2.函数f(x)13x 6,x0，若角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过P( 5,12),则 f f (cos )A.1B.2C.3D.43x3.已知点P(x, y)满足不等式y5,2y-

2、050 ,0点Q(x, y)是函数f(x)1 x2的图像上任意一点，则两点P、Q之间距离的最小值为(1 B.C.4D.4.已知b1,0Iogbsin(cos ) b,ycoslogb(cos ), z(sin，吋"，则x、y、z的大小关系为a. x yZ B.y C. zx D. y5.如果关于实数的方程2xsin x210有解，那么实数的取值范围是(A.x|x剠 1 或 x1 B. x |x 0或x1 C. x | x0 或 x 1 D. 1,16.要得到函数y、2cos2x的图像，只需将函数 y sin2x cos2x的图像A.向左平移 个单位 B. 向右平移一个单位8 833C

3、.向左平移个单位 D.向右平移个单位8 8为( )D.3A. 3 B.A. 2,eB.2,eC.1e,e - eD. 2,)10.长度为1的线段MN的正视图、侧视图和俯视图的投影长分别为c ,贝U a b c的最大值为A.2 B. 2 2C. 、6D.311.如图所示，点x2P为椭圆41上任一点，F1、F2为其左右两焦点， PF1F2的内心为I，则B.D.A.-3-C. -2312.偶函数y f (x)满足 f (2x)f (2 x)，当x 2,0时有f (x)2 x.若存在实数捲、x2、L、xn满足0, X1X2LXn，且 f X1f X2f X2 f X3f Xn 1 f Xn299，则X

4、n的可以是()A. m/,n /,/ /B.m,n,/C. m,n,/D.m,n/ ,/9.设函数f(x)ex e x x a(x 0),若存在b(0,1使得ff(b) b成立，贝y实数a的取值范围是是两个不同的平面.命题p:m/n，且p是命题q的必要条件，则 qn是两条不同直线，8.设 m、( )A.198B.199 C.198 log 2 3 D. 199 log23二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置213. 已知 sin( ) 2cos( )，则 sin 2cos 1.214. 已知三棱锥 A BCD所有顶点都在半径为 2的球面上， AD 面A

5、BC, BAC 90 , AD 2，则三棱锥A BCD的体积最大值为 .15. 函数 f (x)是定义在R上的奇函数，若对任意x1、x2 (,0)且x1 x2，都有为f %1空_竺 0X1 X2成立，则不等式 xf(x) (x 1)f (x 1) 0的解集为.16. 如图所示，F1、F2为椭圆的左右焦点，过 F2的直线交椭圆于 B、D两点且BF22|F2D，E为线段uuir uuur uult uuuBF1上靠近F1的四等分点.若对于线段BF1上的任意点P，都有PF1 PDER ED成立，则椭圆的离心率为.三、解答题：共 70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分1

6、0分)已知函数 f(x) 2sin(2x ),.2 2(1 )当时，求函数g(x) f (x) 2sin2x的单调递增区间;3(2)若函数f X满足f X fX，求的值.6 618.(本小题满分12分)uuiruuu如图在 ABC中， BAC ，满足AD 3DB .3°)若B 3，求ACD的余弦值;uuuu(2)点M是线段CD上一点，且满足 AMuuur i uuu厂 uuuumAC AB，若 ABC的面积为2J3，求|AM 的最小 219.(本小题满分12分)已知数列 an的前n项和记为Sn,a12 且 nan1 (n 2)Sn n N(1)求数列Sn的前n项和Tn ；(2)数列b

7、n的通项公式bn(nb3L b2n 1已知四棱锥P ABCD的底面ABCD为菱形,20.(本小题满分12 分)BAD 60，侧面PAD与底面ABCD所成的角为120°,3 PAD是等边三角形，点P到平面ABCD距离为(1)证明：AD PB ；(2)求二面角 A PB C的余弦值.21.(本小题满分12分)如图，已知椭圆E的右焦点为F2(1,0) , P、Q为椭圆上的两个动点， PQF2周长的最大值为8.(1) 求椭圆E的标准方程；(2) 记椭圆E的左焦点为F1，过F2作直线l与椭圆交于不同两点 M、N，求 F1MN面积取最大值时 的直线I方程.22.(本小题满分12分)已知函数f(x

8、) ex x a，对于 x R, f (x)恒成立.(1) 求实数a的取值范围；1 2 1(2) 当实数a取最大值时，函数g(x) f (x)x2 x 1 sin 2x ，当实数冷 x?，若 g x1 g x2 2，求证： x1 x2 0.绝密启用前江南十校2020届高三第二次联考数学(理科)试题参考答案一、选择题：1-5 : DBABD 6-10 : DCCC 11-12: AB二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.213.答案一51 7314. 答案：215. 答案：x|x-16. 答案：2 3三、解答题：共 70分.17. (1) g(x) 2sin 2x2sin 2x 2

9、 3sin 2x362k 剟2x2k ,k Z时函数单递增,13即g(x)的单调递增区间为3 k ,6 k ,k Z.(2)由 f - xf x得f (x)图像关于x 对称6 6k 6，k -18. ( 1)由题意可设|DB | a，则 |AD | 3a在厶ACD中有：AC2 AD2CD22ADCD cosADC在厶BCD中有：BC2 DB2CD22DBCD cosBDC+3 sk 得 CD213a2,在厶ACD中有：AD2 AC2CD22 ACCD cosACD解得cos ACD5.1326或解：由题意可设ACD,在厶ACD中：-ADCD6uuuuuu2得sin sin60又在厶BCD中：s

10、inDBCD由、可得3sin60sin6060丄33sin ，解得 tan，故 cos5 1326uuuu(2)AMuuu mAC1 uuu AB2uuu 2 uuumAC AD，且 C、M 3、D三点共线，所以1 uuu uuur_inn uuurSx abc |AB| |AC| 2 3，故 |AB| |AC| 88分2 212ujuu21 UULT1 uuu 21 uuu 21 uuu 21AMACABACAB32943uuuuuuu当且仅当|AC|2、3 时；所以|AM|min2uuu 41 uuu 216AB 3严1站4 1112分即Sn 12S,n*N ,所以SnS 2nn 1nn1

11、T2121222323 Ln2n2Tn 1222 2：3 324Ln 2n 1-得:Tn12122 23 L2n- Tn(n1)2* 12619. (1 )由 n ni (n 2)Sn,n N*可得 n Sn 1Sn(n 2)S1 ,1 2n，故 Sn n 2n2 分n 2n 1分(2) bn&(n 1)2nn 2n(n 1) 2n证法2n 12n(2n1)2' (2n)2(2n 1)2；(2n)2 12n 12n 1bi b3L b2n 12n 113 2n 112n 3 5 2n 1； 2n 1证法二（参照给分）n nn n 1 n；n 1 】n 1 n 1，n 2，n 2

12、 'bi b3L b2n 1证法三（参照给分）：数学归纳法略xx28分x20. （1 ）取AD中点E，则由已知得BEPEADADAD平面PBEAD PB 4 分（2）AD 平面 PBE AD 平面ABCD平面ABCD平面PBE，又平面PBE 平面ABCD BE .BE交BE的延长线于O，贝U PO面ABCD，由题可得到PEO 60过P作POG ,则 po,o，|，bo，¥，o亠丄亠733,3uur13uur3/13uuu连接 AG,A 1,0,C2, ,0,GAJ,PBw JJ,BG ( 2,0,0)224422uur uuuuuuuuu于是 GA PB 0,BCPB0 10

13、分uuruuu2、“ 7iur uuuCA与BC的夹角为所求一面角的平面角，贝ycosGA -uuu-BC uuu12分|GA|BC|7,PB中点G 0,孕罟21. (1 )取左焦点F1(1,0） , PQF2的周长为：PF2QF2|PQ|2aPF12aPF2|PQ|4aPF1PF2|PQ|,4a（三点P、Q、F1共线时取等号）22由4a8,a2，椭圆E的方程x_y_143(2)可设直线l : x my 1x my 1 x2 y2 得 3m2-仝1432y 6my 9 0, y16my2 K293m2 4S MF1Ny22y1 y24yy212、m213m2 4令 t . m21(tT),x3t 1在1,)单调递增,最大值为3，此时m 0 ,所以直线的方程为 x 1 .12调递增，xxS 12 SS1, 3 , Safmn3t 1xxex恒成立，令 h(x) e x,h (x)1,x0,h (x)0,h x 单0,h(x) 0,h(x)单调递减，h(x)minh(0)1，故 a 1.(2) g(x)in2xX22 2ex, g (x) cos2xex厖1cos2x 0,g(x)单调递增，且g(0)令 Q(x)g(x) g(