动量定理简单

1、第二讲动量动量守恒定律知识框架假设系统外力Z和为0?那么心+仇=扑：七P：假设系统内力远大于外力*那么近似冇pi+机十=pr+卩/+假设系统在某一方冋上外力之和为零(如f；=0)t那么/儿十從+* =乩/+仇+1完全弹性碰撞丿动量守恒 机械能守恒碰撞 < 非弹性碰撞(动a守恒(机械能有损失i完全非弾性碰撞动量守恒机械能损失最大考试说明:新课程标准考试说明要求说明探究物体弹性碰撞的一些特 点.知道弹性碰撞和非弹性碰撞.(2) 通过实验，理解动量和动量守恒 定律.能用动量守恒定律定量分析一 维碰撞问题.知道动量守恒定律的普 遍意义.(3) 通过物理学中的守恒定律，体会 自然界的和谐与统一.动

2、量、动量守恒定律及应用n只限于一维弹性碰撞和非弹性碰撞I实验：验证动量守恒定律要求会正确使用的主要仪器有：刻度尺等建议复习时重点突破以下重点或难点：1. 辨析概念和规律：在复习时要注意对动量和动量守恒的理解，注意动量的矢量性及动量守恒的条件.尤其要辨析“动量和动能 “机械能守恒的条件和动量守恒条件的区别.2. 理解五种常见力学模型：“人船模型、“速度交换模型、 “完全非弹性碰撞模型、“弹性碰撞模型、“子弹打木块模型.3. 注意与其他知识综合：依据课标高考的要求，动量和动量守恒定律容易与力学、原子物理知识综合及与生产、 生活、科技内容相 结合命题， 所以在复习时要培养建立物理模型的能力， 将物理

3、问题分 析、推理转化为数学问题，运用数学知识解决物理问题一、动量1. 定义： 物体的 与 的乘积2表达式：p=.3.动量的三性： (1)矢量性：方向与 的方向相同(2) 瞬时性：动量是描述物体运动状态的物理量，是针对某一 而言的(3) 相对性：大小与参考系的选取有关，通常情况是指相对的动量二、动量守恒定律1. 定律内容： 一个系统 或者 之和为零时，这个系统的总动量保持不变2公式表达： mi vi + m2v 2 =三、碰撞1.特点：作用时间极短，内力 (相互碰撞力 )远外力，总动量守恒2. 分 类 ： (1) 弹 性 碰 撞 ： 既 满 足 ， 又 满 足碰撞中没有机械能损失(2) 非弹性碰

4、撞：碰撞后总机械能 碰撞前总机械能，满足碰撞中有机械能损失(3) 完全非弹性碰撞：只满足,不满足机械能守恒.两物体碰后速度相等并粘在一起运动，系统机械能损失 .四、反冲运动1反冲现象：在系统内力作用下，系统内一局部物体向某方向发生动量变化，而其余局部物体向相反的方向发生动量变化的现象.2应用：如火箭、喷气式飞机等就是利用了反冲运动的原理.3特点：在反冲运动中，系统的 是守恒的.探究点一对动量守恒条件的理解1.动量、动能的比拟工程 名称动量动能定义物体的质量和速度的乘积物体由于运动而具有的 能量定义式p = mv1Ek =mv 2 2矢标性矢量标量特点状态量状态量关联方程1 2Ekp =yJ2m

5、E k p =vp21Ek =Ek = pv2m2提示：(1)物体动能改变，动量一定改变，但动量改变，动能却 不一定改变，如匀速圆周运动中物体的速度大小不变，动能不变，但 速度方向变化，故动量一定变化.(2)动量是状态量，在谈及动量时，必须明确是物体在哪个时刻 或哪个状态所具有的动量.2动量守恒的条件(1) 系统不受外力或所受外力的合力为零，那么系统动量守恒.系统受到的合外力不为零，但当内力远大于外力时，系统的 动量可看成近似守恒，如碰撞、爆炸、反冲类问题中，内力远大于外 力，外力忽略不计，可认为系统的动量守恒.(3)当某个方向上受合外力为零，在该方向上动量守恒.3. 动量守恒定律与机械能守恒

6、定律的比拟方面对象动量守恒定律机械能守恒定律守恒条件F合=0(系统所 受合外力为零)W其他=0(重力或弹力以 外的其他力做功为零)研究对象系统系统分析重点受力情况力的做功情况表达式矢量式标量式动量守恒定律和机械能守恒定律没有必然的联系，系统动量守恒， 其机械能不一定守恒，反之亦然例1如图50-1所示，A、B两物体质量之比mA : ms= 3 : 2, 原来静止在平板小车C 上, A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑， 当弹簧突然释放后，那么以下说法不正确的选项是()图 50- 1A、 B组成系A. 假设A、B与平板车上外表间的动摩擦因数相同， 统的动量守恒B. 假设A、B与平板车上外表间的动摩

7、擦因数相同， 成系统的动量守恒C. 假设A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成系统的动量守恒D. 假设A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成系统的动量 守恒变式：如图50 - 2所示，小车放在光滑的水平面上，将系绳小球 拉开到一定角度，然后同时放开小球和小车，那么在以后的过程中 ( )A. 小球向左摆动时，小车也向左运动，且系统动量守恒B. 小球向左摆动时，小车向右运动，且系统动量守恒C. 小球向左摆到最高点，小球的速度为零而小车的速度不为零D. 在任意时刻，小球和小车在水平方向的动量一定大小相等、方向相 反变式2、抛出的手雷在最高点时水平速度为10 m/s，这时突然炸成两块，其中大块质量

8、为300 g仍按原方向飞行，其速度为50 m/s，另一 小块质量为200 g,求它的速度的大小和方向.探究点二 动量守恒定律的一般应用1. 动量守恒定律的 “四性 (1) 矢量性：动量守恒定律表达式是矢量方程，在解题时应规定 正方向(2) 同一性：定律表达式中的速度应相对同一 参考系， 一般以地 面为参考系(3) 瞬时性：定律中的初态动量是相互作用前同一时刻的瞬时值， 末态动量对应相互作用后同一时刻的瞬时值(4) 普适性：它不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多 个物体组成的系统； 不仅适用于宏观物体组成的系统， 也适用于微观 粒子组成的系统2. 应用动量守恒定律解决问题的根本思路和方法(

9、1) 分析题意，明确研究对象在分析相互作用的物体总动量是 否守恒时， 通常把这些被研究的物体统称为系统 对于比拟复杂的物 理过程，要采用程序法对全过程进行分段分析， 要明确在哪些阶段中， 哪些物体发生相互作用，从而确定所研究的系统是由哪些物体组成 的(2) 对各阶段所选系统内的物体进行受力分析，弄清哪些是系统 内部物体之间相互作用的内力， 哪些是作用于系统的外力 在受力分 析的根底上根据动量守恒定律的条件，判断能否应用动量守恒定律(3) 明确所研究的相互作用过程，确定过程的始末状态，即系统 内各个物体的初动量和末动量的值或表达式 (注意：在研究地面上物体间相互作用的过程时，各物体运动的速度均应

10、取地球为参考系.)(4) 确定正方向，建立动量守恒方程求解.例22021山东卷如图50 - 3所示，光滑水平直轨道上有三个滑块A、B、C,质量分别为 mA = me = 2m, mB = m, A、B用细 绳连接，中间有一压缩的轻弹簧(弹簧与滑块不拴接).开始时A、B 以共同速度vo运动，C静止.某时刻细绳突然断开，A、B被弹开， 然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同.求 B与C碰撞前B的速度.2m m2m图 50- 3变式：两磁铁各放在一辆小车上，如图50- 4所示，小车能在水平面上无摩擦地沿同一直线运动.甲车和磁铁的总质量为0.5kg,乙车和磁铁的总质量为2.0 kg,两

11、磁铁的N极相对.推动一下， 使两车相向运动.某时刻甲的速率为2 m/s,乙的速率为3 m/s,两车运动过程中始终未相碰.求：(1) 两车最近时，乙的速度为多大？ 甲车开始反向时，乙的速度为多大？图 50 - 4 探究点三碰撞中的动量与动能1、碰撞的种类及特点分类标准种类特点能量是否守恒弹性碰撞动量守恒，机械能守恒非完全碰撞动量守恒，机械能不守 恒完全非弹性碰撞动量守恒，机械能不守 恒碰撞前后速度是否共线对心碰撞正碰碰撞前后速度共线非对心碰撞斜碰碰撞前后速度不共线提示：由于物体碰撞中作用时间极短、内力远大于外力、碰撞过程中 位移变化可忽略不计，所以在碰撞过程中动量守恒.2. 弹性碰撞的规律两球发

12、生弹性碰撞时应满足动量守恒和动能守恒.以质量为mi、速度为vi的小球与质量为m2的静止小球发生正 面弹性碰撞为例，那么有m ivi = m ivi '-m 2V2'1 iim iv2 = m ivi '2 + 一m2v '22 22m i m 2 vi2m ivi解得v i'v 2 'm i + m2mi + m2结论：i当两球质量相等时，两球碰撞后交换了速度.2当质量大的球碰质量小的球时，碰撞后两球都向前运动.3当质量小的球碰质量大的球时，碰撞后质量小的球被反弹回 来.3. 解析碰撞问题的一般方法解析碰撞类问题时，一般从以下三个方面分析:(1)

13、 动量守恒.(2) 碰撞中机械能不增加.(3) 碰撞中物体的速度变化情况.假设物体所受撞击力方向跟物体的 初速度方向相同，那么碰撞后，物体的速度增大，假设撞击力与物体的初 速度方向相反，贝S碰撞后，物体的速度减小乃至反向.4. 常见的力学模型及结论模型名称模型描述模型特征模型结论“速度交换模型相同质量的 两球发生弹性 正碰m1= m2动量、动能均守恒vT=0,v2 '屯0(假设 v2=0, v1=v0)“完全非 弹性碰 撞模型两球正碰后粘在一起运动动量守恒、能量损失最大“子弹射 击 木块模 型子弹射向静止 在光滑的水平 面上的木块中 并最终一起共 同运动恒力作用， 相对位移，动量 守恒

14、人船模型人在船上行走(水的阻力不计)相对位移， 总动量守恒，开 始时，系统静止例3 2021全国卷H 小球A和B的质量分别为 mA和mB，且 mA>mB在某高度处将A和B先后从静止释放.小球A与水平地面碰 撞后向上弹回.在释放处下方与释放处距离为 H的地方恰好与正在F落的小球B发生正碰.设所有碰撞都是弹性的，碰撞时间极短.求小球A、B碰撞后B上升的最大高度.变式1: 2021宜宾模拟质量相等的甲、乙两球在光滑水平面上沿 同一直线运动.甲以7 kg m/s的动量追上前方以5 kg m/s的动量 同向运动的乙球发生正碰，那么碰后甲、乙两球动量不可能的是()A. 6.5 kg m/s,55 k

15、g m/sB. 6 kg m/s,6 kg m/sC. 5.5 kg m/s, 6.5 kg m/sD. 4 kg m/s,8 kg m/s变式2如图50-5所示，质量为3 m、长度为L的木块静止放置在光 滑的水平面上.质量为 m的子弹(可视为质点)以初速度vo水平向右2射入木块，穿出木块时速度变为gvo.试求：(1) 子弹穿出木块后，木块的速度大小；子弹穿透木块的过程中，所受到平均阻力的大小.L 一I3m7777777777777777777777图 50- 5变式3、2021广雅中学如图50-6所示，光滑曲面轨道的水平出 口跟停在光滑水平面上的平板小车上外表相平，质量为 m的小滑块 从光滑

16、轨道上某处由静止开始滑下并滑上小车，使得小车在光滑水平面上滑动.小滑块从高为 H的位置由静止开始滑下，最终停到 小车上.假设小车的质量为 M.g表示重力加速度，求：(1) 滑块到达轨道底端时的速度大小 V0；(2) 滑块滑上小车后，小车到达的最大速度V；(3) 该过程系统产生的内能 Q;(4) 假设滑块和车之间的动摩擦因数为卩，那么车的长度至少为多少？V图 50 - 6答案：例1 A 解析如果A、B与平板车上外表间的动摩擦 因数相同，弹簧释放后，A、B分别相对小车向左、向右滑动，它们 所受的滑动摩擦力FA向右，FB向左，由于mA : mB= 3 : 2,所以 FA : FB = 3 : 2,那

17、么A、B组成系统所受的外力之和不为零，故其动 量不守恒，A选项错；对A、B、C组成的系统，A与C、B与C间 的摩擦力为内力，该系统所受的外力为竖直方向的重力和支持力，它们的合力为零，故该系统的动量守恒， B、D选项均正确；假设 A、B 所受摩擦力大小相等，那么 A、B组成系统的外力之和为零，故其动量 守恒，C选项正确.应选A.点评(1)判断系统的动量是否守恒时，要注意动量守恒的条件 是系统不受外力或所受的合外力为零. 因此，此题的难点是要分清系 统中的物体所受的力哪些是内力，哪些是外力在同一物理过程中，系统的动量是否守恒，与系统的选取密切相关，如此题中第一种 情况A、B组成的系统的动量不守恒，

18、而 A、B、C组成的系统的动 量却是守恒的，因此，在利用动量守恒定律解决问题时， 一定要明确 在哪一过程中哪些物体组成系统的动量是守恒的， 即要明确研究对象 的过程.变式题1 D 解析小球和小车所组成的系统在水平方向所受外力为零，动量守恒，应选项 D正确；而系统总动量并不守恒，故选项B不正确.变式题250 m/s,与初速度方向相反解析手雷在空中爆炸时所受合外力应是它受到的重力G=(mi + m2 )g,可见系统的动量并不守恒.但在爆炸瞬间，内力远大于 外力时，外力可以不计，系统的动量近似守恒.设手雷原飞行方向为正方向，那么整体初速度vo = 10 m/s;mi = 0.3 kg的大块速度为vi

19、 = 50 m/s, m2 = 0.2 kg的小块速度为V2,方向不 清，暂设为正方向.由动量守恒定律：(m1 + m2)v0= m1v1 + m2v2V2m“+ m2 V0 m1V1m20.3+ 0.2 x 10 0.3X5002m/s=50 m/s此结果说明，质量为200 g的局部以50 m/s的速度向反方向运动， 其中负号表示与所设正方向相反.9例 2 gV0解析设三滑块的共同速度为v,滑块A与B分开后，B的速 度为vB，由动量守恒定律(mA + mB)v° = mAv + mBVBOmBVB = (mB + mjv 9联立式，得B与C碰撞前B的速度Vb = 5V0.点评解决此

20、题的关键是确定研究的系统，细绳突然断开，A、B被弹开，此时可把发生相互作用的滑块 A、B看成系统，然后B又 与C发生碰撞并粘在一起，可再把发生相互作用的滑块B、C看成系统.在应用动量守恒定律解题时，要采用程序法对全过程进行分段 分析，要明确在哪些阶段中，哪些物体发生相互作用，从而确定所研 究的系统是由哪些物体组成的.在应用动量守恒定律解题时，除要注 意系统的选取外，还要注意分析系统中物体的临界状态，请分析下面的变式题.变式题 (1)2 m/s (2)2.5 m/s解析(1)两车相距最近时，两车的速度相同，设该速度为 v,取 乙车的速度方向为正方向.由动量守恒定律得 m乙v乙一m甲v甲=(m 甲

21、+ m乙)v代入数据得：v = 2 m/s所以两车最近时，乙车的速度为 v= 2 m/s.(2 )甲车开始反向时，其速度为0,设此时乙车的速度为V乙,由动量守恒定律得m乙v乙m甲v甲=m乙v乙'得V乙=2.5 m/s-3mA mB 2解析根据题意，由运动学规律可知，小球 A与B碰撞前的速 度大小相等，设均为.1由机械能守恒有mAgH = 2mAv2设小球A与B碰撞后的速度分别为Vi和V2,以竖直向上方向为 正，由动量守恒有mAVo + mB( 一 Vo) = mAVi + mBV2 由于两球碰撞过程中能量守恒，那么12 1 2 1 2 12/o2mAVo+ qmBV2 = QmAVq + 2mBV2 联立式得3mA mB V2 =丄m VomA +