广西钦州市高二数学下学期期末考试试题(B卷)理

1、8 / 8广西钦州市2015-2016学年高二数学下学期期末考试试题理（B卷）（全卷满分150分，考试时间120分钟）第I卷一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项 是符合题目要求的。（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试题上作答无效。）1 .若复数14满足 LT ,则引的共轲复数 回m .回|h . a百. Zu .区2 .极坐标方程S 表示的曲线是一条M.射线出.直线3 .垂直于极轴的直线|回圆3 .已知数列 回中， 回，|计算该数列的前几项，猜想它的通项公式是M . 区|习 上国区IH|.| M |4 . 3个班分别从5个风景点中选择一

2、处游览，则不同的选法的种数是（）M .刁|bJ . J日.回匕. J5 .在 区 的展开式中，常数项是时.28旧.7二.7臼 286 . “因为偶函数的图象关于-轴对称，而函数 一 二1是偶函数，所以L T的图象关于上轴对称”，在上述演绎推理中，所得.结论错误的原因是.大前提错误田.推理形式错误I .小前提错误 凶.大前提与推理形式都错误7 .某班生活委员为了解在春天本班同学感冒与性别是否相关，他收集了3月份本班同学的感冒数据，并制出下面一个2X2列联表:由因的观测值公式，可求得,根据给出表格信息和参考数据，下面判断正确的是感冒不感冒合计男生52732女生91928合计134760M .在犯错

3、概率不超过 1%勺前提下认为该班“感冒与性别有关”±1 .在犯错概率不超过 1%勺前提下不能认为该班“感冒与性别有关J ,有15%勺把握认为该班“感冒与性别有关J .在犯错概率不超过 10%勺前提下认为该班“感冒与性别有关”8 .已知函数叵的导函数目是二次函数，右图是国的大致图象，若HI的极大值与极小值的和等于工，则叵的值为L=J9 .设两个正态分布的密度函数图象如图所示，则有Ld PW"回I * 110 .某同学投篮第一次命中的概率是0.75 ,连续两次投篮命中的概率是0.6,已知该同学第一次投篮命中，则其随后第二次投篮命中的概率是2J . 0.7511 .从0, 1,

4、2, 3, 4, 5这6个数字中任意取 4个数字，组成一个没有重复数字且能被3整除的四位数，则这样的四位数共有回.3个12 r.设随机变量旧的取值为0, 1, 2.若LJ二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分。13 .在函数0的图象上的点 山 处的切线方程是。14 .如图，类比三角形中位线定理“如果 |回 是三角形的中位线，则 |。”，在空间四面体（三棱锥）H |中，“如果 ,则 ” 。15.某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入（单位：千元）的统计数据如下表,年份2007200820092010201120122013年份代号4123456732.93.33.64.4

5、4.85.25.9据此，我们得到关于年份代号的线性回归方程：I X 1,则预测该地区 2015年农村居民家庭人均纯收入等于。16 .已知函数则目 。三、解答题：本大题共 6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 .（本小题满分10分）设|匚山|,复数 - I是纯虚数。（1）求日的值；（2）若| 三I是方程 I I的一个根，求实数目，可的值。18 .（本小题满分12分）已知 | x I，求二项式 团 的展开式中口的系数及展开式中各项系数之和。19 .（本小题满分12分）已知直线的极坐标方程为目（1）在极坐标系下写出日和国 时该直线上两点的极坐标并画出该直线；（2）已知区是曲线

6、叵上的任意一点，求点 a到直线目的最短距离及此时回的极坐标。20.（本小题满分 12分）某学校为了解高二年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分布直方图（如图）.已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间2, 4的有8人。(1)求直方图中 可的值及甲班学生每天平均学习时间在区间(10, 12的人数;(2)从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取 4人参加测试.设4人中，甲班学生的人数为,，求习的分布列和数学期望。(本小题满分12分) 已知数列田的前忖项和为凹(1)求可，| ,目；

7、(2)根据(1)猜想W的表达式，并用数学归纳法证明。22.(本小题满分12分)函数 M ,其中可为实常数。(1)讨论目的单调性；(2)不等式目在3 上恒成立，求实数旧的取值范围。钦州市2016年春季学期教学质量监测参考答案高二理科数学（B卷）、选择题答案：（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ABCACBBCADDB二、填空题答案：（每小题5分，共20分）13. I = I ；15. 日 ;16.臼三、解答题：本大题共 6小题；共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.解：（1）因为复数 l =一是纯虚数，所以1 X I 2分解得 目 所以山5分（2）因为

8、|目是方程 | 一 |的一个根，所以一 I7 分即 :8分所以 解得困 10分E18.解：依题意，知, 4分1 X |6 分设展开式中含 的项是第 臼项，则|="=!, 8 分令 三,则巨|.，展开式中m的系数是：10分令三 .则二项式 S 的展开式中各项系数之和是19.I X | 12 分解：（1）将代入的极坐标方程，求得 也4 , 山所以直线经过区I , 区两点，3分在极坐标系下，直线如图所示： 6分（2）曲线区化为直角坐标方程得x，该曲线为单位圆，将直线的极坐标方程 口化为直角坐标方程得18分要求圆上任意一点到直线的最短距离，只要求圆心回到直线的距离即可。由点到直线的距离公式得

9、：X , 10分所以点可到直线1的最短距离为 山 ，此时，点4的极坐标为 囚 。12一分20.解：（1）由直方图知,解得. 2分因为甲班学习时间在区间2 , 4的有8人，所以甲班的学生人数为三 人， .4 分所以甲班学习时间在区间（10,12的人数为 I - 人.6分（2）乙班学习时间在区间（10,12的人数为I J 人.由(1)知，甲班学习时间在区间(10,12的人数为3人,两班中学习时间大于 10小时的同学共7人.所以的所有可能为0, 1 2, 3.I X I目0123Id0K010分I X I所以随机变量目的分布列是. 12 分21. ( 1)由 S,及 11 可算得Js! JsJ S JEJ 4 分(2)由此猜想目的表达式是JEJ 6 分下面用数学归纳法证明：(1)由 知，当X时，等式成立；7 分(2)当 日 时，假设时等式成立，即8 分那么，当| L=J时，由 得x ,得 ,而 I I , 10分所以，当日时，等式成立。综合(1)、( 2)可知，对任意的正整数 a|,有 臼 成立 。12分22. (1)函数 5 的定义域为山 ，="|. 1分当臼时，:L=J , 一二I. X 在定义域 山 上单调递增. 3分当臼时，若日，则 H，叵I在三1上单调递增