人教版数学必修五第一章：解三角形复习教案设计

1、人教版数学必修五第一章：解三角形复习教案设计数学辅导教案学生姓名性别年级高一学科数学授课教师上课时间 年 月 日第（ ）次课共（ ）次课课时：2课时教学课题人教版 高一数学 必修五 解三角形 复习教案教学目标1.能够应用正、余弦定理解三角形； 2.利用正、余弦定理解决实际问题（测量距离、高度、角度等）； 3.在现实生活中灵活运用正、余弦定理解决问题. （边角转化）教学重点与难点重点：利用正弦定理余弦定理解三角形 难点：边角关系的转化，三角恒等变换的运用。【知识梳理】1、 正弦定理：在中，、分别为角、的对边，为的外接圆的半径，则有二、正弦定理的变形公式：，

2、；，；来源三、三角形面积公式：四、余弦定理：在中，有， ， 五、余弦定理的推论：，六、在abc中，已知a、b和a时，解的情况如下：a为锐角a为钝角或直角图形关系式absin absin a<a<baba>b解的个数一解两解一解一解【典型例题】考点1 求解斜三角形中的基本元素：是指已知两边一角(或二角一边或三边)，求其它三个元素问题，进而求出三角形的三线(高线、角平分线、中线)及周长等基本问题【例1】（1）在中，已知，解三角形； （2）在abc中，已知，求b及a；【变式1】在中，则 ； . 在中，,则等于_. 在中，角、所对的边分别为、，已知，则 .【例2】 中，bc3，则的周

3、长为（ ） a b c d【变式2】在abc中，已知，ac边上的中线bd=，求sina的值【变式3】在中，为锐角，角所对的边分别为，且（i）求的值；（ii）若，求的值。考点2 判断三角形的形状：给出三角形中的三角关系式，判断此三角形的形状【例3】在中，已知，那么一定是（ ） a直角三角形 b等腰三角形 c等腰直角三角形 d正三角形【变式4】（1）若的三个内角满足，则（ ） a一定是锐角三角形. b一定是直角三角形. c一定是钝角三角形. d 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形. （2）在abc中，若2cosbsinasinc，则abc的形状一定是（ ） a.等腰直角三角形b.直角三角形 c.

4、等腰三角形d.等边三角形【例4】在中，分别为内角的对边，且（）求的大小；（）若，试判断的形状.【变式5】在abc中，若，试判断abc的形状.考点3 解决与面积有关问题：主要是利用正、余弦定理，并结合三角形的面积公式来解题【例5】在中，角所对的边分别为，已知=3，=,（1） 求的值； （2）求的面积.【变式6】在中，内角对边的边长分别是，已知，（1）若的面积等于，求；（2）若，求的面积【变式7】在abc中，=，,c=,且有，试求，及此三角形的面积。考点4 求值、取值范围问题【例6】在中，为锐角，角所对的边分别为，且（i）求的值；（ii）若，求的值.【变式8】在中，角所对应的边分别为，求及【例7】

5、设的内角a、b、c的对边长分别为、,且.() 求的值； ()求的值.【变式9】在abc中，已知abc且a2c，a、b、c所对的边分别为，又，且，求的长.【例8】设锐角三角形的内角的对边分别为，（1）求的大小；（2）求的取值范围【变式10】在中，已知内角，边设内角，周长为（1）求函数的解析式和定义域；（2）求的最大值【变式11】满足条件的三角形的面积的最大值.考点5 交汇问题【例9】在中，角所对的边分别为，且满足， （i）求的面积； （ii）若，求的值【变式12】的三内角所对边的长分别为设向量,若,则角的大小为 （ ）(a) (b) (c) (d) 考点6正余弦定理解三角形的实际应用 利用正余弦

6、定理解斜三角形，在实际应用中有着广泛的应用，如测量、航海、几何等方面都要用到解三角形的知识，例析如下：（一.）测量问题图1abcd【例10】 如图1所示，为了测河的宽度，在一岸边选定a、b两点，望对岸标记物c，测得cab=30°，cba=75°，ab=120cm，求河的宽度。（二.）遇险问题【例11】某舰艇测得灯塔在它的东15°北的方向，此舰艇以30海里/小时的速度向正东前进，30分钟后又测得灯塔在它的东30°北。若此灯塔周围10海里内有暗礁，问此舰艇继续向东航行有无触礁的危险？西北南东abc30°15°图2（三.）追及问题图3abc

7、北45°15°【例12】 如图3，甲船在a处，乙船在a处的南偏东45°方向，距a有9n mile并以20n mile/h的速度沿南偏西15°方向航行，若甲船以28n mile/h的速度航行，应沿什么方向，用多少h能尽快追上乙船？ 易错题解析1、在不等边abc中，a为最大边，如果，求a的取值范围。 2、在abc中，若，试判断abc的形状。3、在abc中，a60°，b1，求的值。4、在abc中，已知a2，b，c15°，求a。5、在abc中，判断abc的形状。【课堂训练】1.若的三个内角满足，则 （ ）（a）一定是锐角三角形. （b）一定是

8、直角三角形.（c）一定是钝角三角形. (d)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.abcd2要测量底部不能到达的电视塔ab的高度,在c点测得塔顶a的仰角是45°,在d点测得塔顶a的仰角是30°,并测得水平面上的bcd=120°,cd=40m,则电视塔的高度为（ ）a10m b20m c20m d40m3. 在abc中，内角a,b,c的对边分别是, ,，若，则a=（ ）（a） （b） （c） （d）4.在中，三个角的对边边长分别为,则的值为 .5.设的内角所对的边分别为且.（1）求角的大小；（2）若，求的周长的取值范围.6、如图所示，在abc，已知,，ac边上的中线

9、,求：（1）bc的长度； （2）的值。7、在中，分别为角的对边，且满足.（）求角的值；（）若，设角的大小为的周长为，求的最大值. 8、 已知的三内角，所对边的长分别为，设向量，(1)求的值； (2)求的值【课后作业】解三角形 高考题一、选择题：（每小题5分，计40分）1已知abc中，a=,b=,b=60°,那么角a等于（ ） （a）135°(b)90°(c)45°(d)30°2.在中，则bc =（ ）a. b. c.2 d.3.在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c,a=,a=,b=1，则c=( )（a）1 （b）2 （c）1 （d）4

10、在中，角a,b,c的对应边分别为a,b,c,若，则角b的值为（ ） 或或5在中，若，则是（ ）（a）直角三角形. （b）等边三角形. （c）钝角三角形. （d）等腰直角三角形.6.的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则（ ）a b c d7在中，已知，那么一定是（ ）a直角三角形 b等腰三角形 c等腰直角三角形 d正三角形8abc中，a、b、c分别为a、b、c的对边.如果a、b、c成等差数列，b=30°，abc的面积为，那么b=（ ）a b c d二.填空题: （每小题5分，计30分）9.在abc中，ab=1, bc=2, b=60°，则ac。10.在abc中，a，b，c分别是角a，b，c所对的边，已知则a .11.在中，若，则的大小是_ _.12. 在中，若，则_13在abc中，三个角