等差数列学案

1、等差数列教学目标：1. 理解等差数列的概念，掌握通项公式，能运用等差数列的通项公式解决相关问题.2. 通过对数列的分析、探究得到等差数列的概念，提高学生观察、探索、发现的能力3. 培养学生分析、比较、概括、归纳及探究数学问题，培养数学建模的能力。 教学重点与难点：重点：等差数列的概念及等差数列通项公式的推导和应用。难点：等差数列“等差”特征的理解、把握和应用。教学方法：自主探究与合作交流知识连接：(1) 复习：何为数列的通项公式、递推公式？二者有何联系与区别？(2) 观察以下几个数列： 所有正偶数：2, 4, 6, 8,； 鞋的尺码：22, 22.5, 23, 23.5, 24, 24.5,

2、； 10月份星期一的日期：6, 13, 20, 27； 3, 0, -3, -6, 9,； 0.1, 0.2, 0.3, 0.4,o这些数列有什么共同特点？概念形成：(通过以上数列，让学生自主归纳出等差数列的定义)1. 等差数列的定义注意：思考定义中为什么强调“从第二项起”、“每一项与其前一项的差”、“等于同一个常 数”2. 等差数列通项公式是怎样得到的？(一)归纳法：(二)叠加法:3怎样用函数的观点来分析等差数列的通项公式。 =% + (-l)d ?概念深化：1. 由等差数列的通项公式可可得：通项。是n的一次函数，可写成,其图象如何？；2. 由和可确定等差数列的通项；3. 通项公式的类推公式

3、：o知识应用：例1：己知数列。的通项公式为 =3“-5,这个数列是等差数列吗?练习：由通项公式指出。 的首项和公差：(1) an =3/1 + 5(2) an =12-2/1例2：己知等差数列10, 7, 4, : (1)是求此数列的第1。项；(2) -40是不是这个数 列中的项？ -56是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？例3：已知等差数列。中，i。=20,05 =10,求公差d。练习：1. 在等差数列。 中，(1)已知=10,。7=19,求。1与d；(2)已知=9,%=3,求2. 已知等差数列%中，知=33,%=153,试问217是否为此数列中的项？若 是，说明它是第几项？若不是说明理

4、由。自主学习教材p36页后7行至p37前14行，思考并记忆：1. 等差中项：2. 如何证明a = 旦？23. 等差数列的性质：(1)(2)(3)(4)例4：己知等差数列的公差为d,第m项为求其第n项例5：梯子共有5级，从上往下数第1级宽35厘米，第5级宽43厘米，且各级的宽度依 次组成等差数列，求第2, 3, 4级的宽度。例6：已知等差数列% 的首项 =17,公差d = -0.6,此数列从第几项开始出现负数？练习b 1,2,3巩固练习:p38 练习a 1,2,3, 4 当堂检测：1. 在数列,。2，。3。的每相邻两项中插入3个数，使它们与原数列构成一个新数列，则新数列的第29项是原数列的第项2

5、. 巳知=_整,求在数列。的前30项中的最大项和最小项n-1993. 己知=n + 1 ，则是这个数列的第项 nn + 2)484. 在等差数列中，2=25 a22 = 10 ,则知=5. 在等差数列。中，己知a4 +缶+.o =17，% +% +。14 =77 ,若ak =13,则k等于a. 16 b. 18 c. 20 d. 22深化提高：1 .在等差数列"中，已知二2, 02+3=13,则。4+%+。6等于()a. 40b.42c.43d. 452. 若lg2 lg(2v-l) lg(2'+3)成等差数列，则x的值为.3. 三个正实数a, b, c成等差，】 + z? + c = 81,又1 + 2 /? + 1 -c + 14也成等差，求a, b, c的值4. 如果关于x的方程ab c)x2 + b(c-a)x + c(a-b) = 0有两个相等的实根(abc丰0),求证：成等差数列abc5. 已知等差数列。中， +。9 =16,% =l则。12的值是6. 已知两个等差数列5, 8, 1