关于正弦函数和余弦函数的计算公式

1、 关于正弦函数和余弦函数的计算公式同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系： 平方关系： tan ·cot1 sin ·csc1 cos ·sec1 sin/costansec/csc cos/sincotcsc/sec sin2cos21 1tan2sec2 1cot2csc2 诱导公式 sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot sin（/2）cos cos（/2）sin tan（/2）cot cot（/2）tan sin（/2）cos cos（/2）sin tan（/2）cot cot（/2）tan sin（）sin cos

2、（）cos tan（）tan cot（）cot sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot sin（3/2）cos cos（3/2）sin tan（3/2）cot cot（3/2）tan sin（3/2）cos cos（3/2）sin tan（3/2）cot cot（3/2）tan sin（2）sin cos（2）cos tan（2）tan cot（2）cot sin（2k）sin cos（2k）cos tan（2k）tan cot（2k）cot (其中kZ) 两角和与差的三角函数公式 万能公式 sin（）sincoscossin sin（）sincoscossin

3、 cos（）coscossinsin cos（）coscossinsin tantan tan（） 1tan ·tan tantan tan（） 1tan ·tan 2tan(/2) sin 1tan2(/2) 1tan2(/2) cos 1tan2(/2) 2tan(/2) tan 1tan2(/2) 二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin22sincos cos2cos2sin22cos2112sin2 2tan tan2 1tan2 sin33sin4sin3 cos34cos33cos 3tantan3 tan3 13tan2 三角函数的

4、和差化积公式 三角函数的积化和差公式 sinsin2sin·cos 2 2 sinsin2cos·sin 2 2 coscos2cos·cos 2 2 coscos2sin·sin 2 2 1 sin ·cos-sin（）sin（） 2 1 cos ·sin-sin（）sin（） 2 1 cos ·cos-cos（）cos（） 2 1 sin ·sin -cos（）cos（） 2 化asin ±bcos为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式） 补充微分阶段的公式 （sinx)'=co

5、sx (cosx)'=-sinx (tanx)'=(secx)2 (cotx)'=-(cscx)2 (secx)'=secx*tanxtx (cscx)'=-cscx*cotx arcsinx)'=(1-x2)(-1/2) arccosX)'=-(1-X2)(-1/2) arctanX)'=(1+2)(-1) artcotX0'=-1/(1+X2) PS. X2的意思是X的平方 1.诱导公式 sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a) sin(2-a)=cos(a) cos(2-a)=sin(a) sin

6、(2+a)=cos(a) cos(2+a)=-sin(a) sin(-a)=sin(a) cos(-a)=-cos(a) sin(+a)=-sin(a) cos(+a)=-cos(a) 2.两角和与差的三角函数 sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos()sin(b) cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b) cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b) tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b) tan(a-b)=tan(a)-ta

7、n(b)1+tan(a)tan(b) 3.和差化积公式 sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2) sin(a)?sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2) cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2) cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2) 4.二倍角公式 sin(2a)=2sin(a)cos(b) cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a) 5.半角公式 sin2(a2)=1-cos(a)2 cos2(a2)=1+cos(a)2 tan(a2)=1-cos(

8、a)sin(a)=sina1+cos(a) 6.万能公式 sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2) cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2) tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2) 7.其它公式(推导出来的 ) a?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan©=ba a?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan©=ab 1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2)2 1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2)2 三角恒等式 sin2+cos2=1；1+tan2=s

9、ec2；1+cot2=csc2 复角公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB；sin(AB)=sinAcosBcosAsinB cos(A+B)=cosAcosBsinAsinB；cos(AB)=cosAcosB+sinAsinB 倍角公式 sin2=2sincos cos2=cos2sin2=2cos21=12sin2 倍角平方 sin2=1-cos2 2；cos2=1+cos2 2 积化和差 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(AB) 2cosAsinB=sin(A+B) sin(AB) 2sinAsinB=cos(AB) cos(A+B) 2cosAcosB=

10、cos(AB)+cos(A+B) 三角函数基本公式 sin=对边斜边(正弦), cos=邻边斜边(余弦), tan=sin cos(正切) cot=cos sin(余切), sec= 1 cos(正割), csc= 1 sin(余割) 1.诱导公式 sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a) sin(2-a)=cos(a) cos(2-a)=sin(a) sin(2+a)=cos(a) cos(2+a)=-sin(a) sin(-a)=sin(a) cos(-a)=-cos(a) sin(+a)=-sin(a) cos(+a)=-cos(a) 2.两角和与差的三角函数 sin

11、(a+b)=sin(a)cos(b)+cos()sin(b) cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b) cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b) tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b) tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b) 3.和差化积公式 sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2) sin(a)?sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2) cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2) cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2) 4.二倍角公式 sin(2a)=2sin(a)cos(b) cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a) 5.半角公式 sin2(a2)=1-cos(a)2 cos2(a2)=1+cos(a)2 tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a) 6.万能公式 sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2) cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2) ta