上海市16区县2017届高三上学期期末考试数学试题分类汇编 数列Word版含答案

1、上海市各区县2017届高三上学期期末考试数学试题分类汇编数列一、填空、选择题1、（宝山区2017届高三上学期期末）如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2），且所有项之和为，那么称该数列为型标准数列，例如，数列2，3，4，5，6为20型标准数列，则2668型标准数列的个数为 2、（崇明县2017届高三第一次模拟）实数a、b满足且，由a、b、按一定顺序构成的数列a可能是等差数列，也可能是等比数列b可能是等差数列，但不可能是等比数列c不可能是筹差数列，但可能是等比数列d不可能是等差数列，也不可能是等比数列3、（虹口区2017届高三一模）若正项等比数列满足：，则的最大值为 4、（黄浦区

2、2017届高三上学期期终调研）在数列中，若对一切都有，且，则的值为 .5、（静安区2017届向三上学期期质量检测）已知奇函数是定义在上的增函数，数列是一个公差为的等差数列，满足，则的值为 6、（闵行区2017届高三上学期质量调研）已知数列的前项和为，则此数列的通项公式为_7、（浦东新区2017届高三上学期教学质量检测）设是等差数列，下列命题中正确的是（ ）a若，则 b若，则c若，则 d若，则8、（青浦区2017届高三上学期期末质量调研）已知数列的通项公式为，若数列是单调递增数列，则实数的取值范围是 9、（青浦区2017届高三上学期期末质量调研）已知数列满足：对任意的均有，其中为不等于与的常数，

3、若，则满足条件的所有可能值的和为 10、（松江区2017届高三上学期期末质量监控）已知数列满足，若，且是递增数列、是递减数列，则 11、（徐汇区2017届高三上学期学习能力诊断）已知数列是首项为，公差为的等差数列，前项和为设，若数列是递减数列，则实数的取值范围是_12、（长宁、嘉定区2017届高三上学期期末质量调研）若无穷等差数列的首项，公差，的前项和为，则以下结论中一定正确的是（ ）（a）单调递增 （b）单调递减 （c）有最小值 （d）有最大值13、（奉贤区2017届高三上学期期末）已知等比数列的公比，前项的和，对任意的,恒成立，则公比的取值范围是_14、（金山区2017届高三上学期期末）1

4、5、（闸北区2017届高三上学期期末）1、2、b3、24、5、40196、7、c8、9、10、11、12、【解析】sn=na1+d=n2+n，0，sn有最小值故选：c13、14、15、16、二、解答题1、（宝山区2017届高三上学期期末）设数列的前项和为，且（）；（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足（），且，求满足不等式的最小正整数的值；2、（崇明县2017届高三第一次模拟）已知数列,满足，其中是数列的前n项和（1）若数列是首项为，公比为的等比数列，求数列的通项公式；（2）若，求证：数列满足，并写出数列的通项公式；（3）在(2)的条件下，设，求证：数列中的任意一项总可以表示成该数列其他两项

5、之积3、（虹口区2017届高三一模）已知函数，无穷数列的首项（1）如果（），写出数列的通项公式；（2）如果（且），要使得数列是等差数列，求首项的取值范围；（3）如果（且），求出数列的前项和4、（黄浦区2017届高三上学期期终调研）已知集合m是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在实数，使得（1）判断是否属于集合，并说明理由；（2）若属于集合，求实数的取值范围；（3）若，求证：对任意实数，都有5、（静安区2017届向三上学期期质量检测）由个不同的数构成的数列中，若时，（即后面的项小于前面项），则称与构成一个逆序，一个有穷数列的全部逆序的总数称为该数列的逆序数如对于数列3，2，1，由于在第一项3

6、后面比3小的项有2个，在第二项2后面比2小的项有1个，在第三项1后面比1小的项没有，因此，数列3，2，1的逆序数为；同理，等比数列的逆序数为(1) 计算数列的逆序数；(2) 计算数列（）的逆序数；(3) 已知数列的逆序数为，求的逆序数6、（闵行区2017届高三上学期质量调研）在平面直角坐标系上，有一点列，设点的坐标（），其中 记，且满足（） （1）已知点，点满足，求的坐标；（2）已知点，（），且（）是递增数列，点在直线：上，求；（3）若点的坐标为，求的最大值7、（浦东新区2017届高三上学期教学质量检测）设数列满足；（1）若，求证：数列为等比数列；（2）在（1）的条件下，对于正整数，若这三项经

7、适当排序后能构成等差数列，求符合条件的数组；（3）若是的前项和，求不超过的最大整数.8、（普陀区2017届高三上学期质量调研） 已知数列的各项均为正数，且，对于任意的，均有， .（1）求证：是等比数列，并求出的通项公式；（2） 若数列中去掉的项后，余下的项组成数列，求；（3）设，数列的前项和为，是否存在正整数（），使得、成等比数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.9、（青浦区2017届高三上学期期末质量调研）如图，已知曲线及曲线，上的点的横坐标为从上的点作直线平行于轴，交曲线于点，再从上的点作直线平行于轴，交曲线于点，点的横坐标构成数列（1）求曲线和曲线的交点坐标；（2）试求与之间的关

8、系；（3）证明：10、（松江区2017届高三上学期期末质量监控）如果一个数列从第项起，每一项与它前一项的差都大于，则称这个数列为“h型数列” （1）若数列为“h型数列”，且，求实数的取值范围；（2）是否存在首项为的等差数列为“h型数列”，且其前项和满足？若存在，请求出的通项公式；若不存在，请说明理由（3）已知等比数列的每一项均为正整数，且为“h型数列”，当数列不是“h型数列”时，试判断数列是否为“h型数列”，并说明理由11、（徐汇区2017届高三上学期学习能力诊断）正数数列、满足：，且对一切，是与的等差中项，是与的等比中项（1）若，求的值；（2）求证：是等差数列的充要条件是为常数数列；（3）记

9、，当时，指出与的大小关系并说明理由12、（杨浦区2017届高三上学期期末等级考质量调研）数列，定义为数列的一阶差分数列，其中， （1）若，试判断是否是等差数列，并说明理由；（2）若，求数列的通项公式；（3）对（2）中的数列，是否存在等差数列，使得对一切都成立，若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由13、（长宁、嘉定区2017届高三上学期期末质量调研）已知无穷数列的各项都是正数，其前项和为，且满足：，其中，常数（1）求证：是一个定值；（2）若数列是一个周期数列（存在正整数，使得对任意，都有成立，则称为周期数列，为它的一个周期），求该数列的最小周期；（3）若数列是各项均为有理数的等差数列

10、，（），问：数列中的所有项是否都是数列中的项？若是，请说明理由；若不是，请举出反例14、（奉贤2017高三上期末）设数列的前项和为.若，则称是“紧密数列”.（1）若是“紧密数列”，且，求的取值范围；（2）若为等差数列，首项，公差，公差，判断是否为“紧密数列”；（3）设数列是公比为的等比数列.若数列与都是“紧密数列”，求的取值范围.参考答案：一、填空、选择题二、解答题1、2、（1）解：因为数列是首项为，公比为的等比数列所以，.3分所以.4分（2） 若，则，所以所以，即.5分所以所以所以.7分又由，得：.8分所以数列是首项为2公差为1的等差数列所以.10分（3） 证明：由（2）知，对于给定的，若存

11、在，且，使得，只需.12分只需.14分取，则.16分所以对于数列中的任意一项，都存在与，使得，即数列中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积.18分3、解：（1），2分又且，4分（2）如果是等差数列，则，由知一定有，公差当时，符合题意当时，由得，得，当时，由得，得，此时综上所述，可得的取值范围是或9分（3）当时，数列是以为首项，公差为3的等差数列，12分当时，时，时，时，又也满足上式，（）15分当时，时，时，时，又也满足上式，（）综上所述：18分4、解：（1）当时，方程 2分此方程无解，所以不存在实数，使得，故不属于集合 4分（2）由属于集合，可得方程有实解有实解有实解，7分若时，上述方程有

12、实解；若时，有，解得，故所求的取值范围是 10分（3）当时，方程 ， 12分令，则在上的图像是连续的， 当时，故在内至少有一个零点；当时，故在内至少有一个零点；故对任意的实数，在上都有零点，即方程总有解，所以对任意实数，都有 16分5、（1）因为为单调递减数列，所以逆序数为； 4分（2）当为奇数时，1分当为偶数时， 所以 2分当为奇数时，逆序数为2分当为偶数时，逆序数为2分（3）在数列中，若与后面个数构成个逆序对，则有不构成逆序对，所以在数列中，逆序数为7分6、解 （1）因为、，所以又因为， 所以 2分所以，所以点的坐标为 4分（2）因为，（），得 6分又，得（），因为，而（）是递增数列，故（

13、）， 8分所以 将代入，得，得 10分（3） 12分记 14分因为是偶数，16分当，时（取法不唯一），所以 18分7、解：（1）由，即，又，数列是以1 为首项，2为公比的等比数列；4分（2）由（1）知这三项经适当排序后能构成等差数列；若，则，左边为偶数，右边为奇数，等式不成立；8分若，同理也不成立；综合得，；10分（3）由，12分；13分由；.不超过的最大整数为201616分8、【解】（1）由得，由于故，即，所以故数列为等比数列，且，所以（2），故， 其中（常数），所以数列是以为首项、为公差的等差数列,， 由（1）可得， 因为， 所以 其中,， 假设存在正整数（），使得、成等比数列则有，即,所

14、以， 解得,又因为,所以,此时,所以存在满足题设条件的、. 9、解：（1），即曲线和曲线的交点坐标是； (2) 设，由已知， 又，又 ，； (3) 解法一：因为，由，可得与异号， ，即.10、 解：（1）由题意得， 1分 ， 即 ，3分 解不等式得 ； 4分（2）假设存在等差数列符合要求，设公差为，则， 由 ，得 ， 5分 由题意得：对均成立， 即：对均成立， 7分 因为，且，所以，与矛盾， 因此，这样的等差数列不存在 10分（3）设数列的公比为，则，因的每一项均为正整数，且，所以，且， 因， 即：在中，“”为最小项， 同理，在中，“”为最小项， 11分由为“h型数列”，可知只需， 即 ，又因

15、为不是“数列”， 且“”为最小项，所以， 即 ，由数列的每一项均为正整数，可得 ， 所以或， 12分当时， 则， 令，则，令，则，所以为递增数列，即 ，即 ，因为，所以，对任意的都有，即数列为“h型数列”； 16分当时，则，显然，为递减数列，故数列不是“h型数列”； 综上：当时，数列为“h型数列”， 当时，数列不是“h型数列” 18分11、解：（1）由条件得，即=，=.-4分（2）充分性：当为常数数列时，是公差为零的等差数列；-5分必要性：当为等差数列时，对任意恒成立，-6分而=+= = =，因为，所以，即，-9分从而对恒成立,所以为常数列. -10分（3）因为任意，-12分又已知，所以. 从

16、而=，即， -14分则，-16分所以+=<.-18分12、解：（1） （2分） 所以是等差数列 （4分）（2） （6分） 猜测： （8分）证明：（数学归纳法） 时 成立 假设成立，即那么时 ，时也成立综合对任意都成立 （10分）（3）时， 时， （12分）若存在等差数列，使得对一切都成立只能（14分）下证符合要求 （16分）得证13、（1）由 ， 得 ，得， （2分）因为，所以（定值） （4分）（2）当时，故， （1分）根据（1）知，数列的奇数项和偶数项分别成等差数列，公差都是，所以， （3分）当时，的奇数项与偶数项都是递增的，不可能是周期数列， （4分）所以，所以，所以，数列是周期数列，其最小周期为 （6分）（3）因为数列是有理项等差数列，由，得，整理得，得（负根舍去），（1分）因为是有理数，所以是一个完全平方数，设（），当时，（舍去） （2分）当时，由，得，由于，所以只有，符合要求， （4分）此时，数列的公差，所以（）（6分)对任意，若是数列中的项，令，即，则，时，时，故不是数列中的项（8分）14、解：(1) 2分 Þ 4分(2)因为等差数列， 所以 5分即证恒成立即证