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文档简介

1、2015. 3. 29华中师大一附中2015年高中招生考试数学测试考试时间:80分钟卷面满分:150分说明:所有答案一律书写在答题卡上,在试卷上作答无效。一、选择题(本大摩共6小题,每小题6分,共36分.在每小题给出的四个选项中,有且只有 一项是正确的.)1. 如果实数0. b.。在数轴上的位置.如图所示,那么代数式一 一 -> l , b c 。U xJ"2-|a + 6|+2 - 2ac +1可以化简为A. a b 4-cB. a - b cC. -a b cD. a + b c2.如图,反比洌函数> =-3的图象与直线=匕+ 6交于x力(-1,加),B(ztJ)两点

2、,则0X6的面积为A.C.11T152B. 43.设小,也是一元二次方程+“-3=0的两根,贝IJ君-4制xD. 0A.B. 84 .已知a,b,c分别是 力AC的三边长,且满足2a4+2Z/+/ =2/+2b2c2,则少 3C是A.等腰三角形B.等腰直角三角形Sc.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形5 .在一节数学实践活动课上,老师拿出三个边长都为40mm的正方形硬纸板,他向同学们提出 了这样一个问题:若将三个正方形纸板不裁叠地放在桌面上,用一个圆形硬纸板将其盖住'这样的圆形硬纸板的最小事号为(单位:mm)A. 80V2B. 40V10C. 25V17D. 1006 .如图,/AC

3、为6)。的内接三角形,SC =36 .乙4 = 60。, 点£)为BC上一动点,BE ±直线OD于- E,当点Q由5点 沿瑟运动到点C时,点区经过的路径长为A. 120万B. 8、兀C. 2773D 54一数学测试第1页(共3页)一二、填空题(本大题共7小题,每小题7分,共49分.)7 .方程Q + 16 = 4x(* + I)的所有根的和为8 .在5瓶饮料中有2瓶已过了保质期,随机地从这5瓶饮料中取2瓶,取到至少有I脑过保 质期的饮料的概率为9 .关于”的方程芸="1无解,则a的值是A.10.一辆快车从甲地开往乙地,一辆慢车从乙地开往甲地两车同时出发,分别以各自

4、的速度在甲乙 两地间匀速行咬,行驶1小时后,快车司机发现 有重要文件遗忘在出发地,便立即返回出发地, 拿上文件后(取文件时间不计)立即再从甲地开 往乙地结果快车先到达乙地,慢车继续行驶到 甲地设慢车行驶时间为x(h),两车之间的距离 为 Wan), y与X的函数图象如图所示,则” 11 .己知。之4,当时,函数/ = 2-34+4的最小值为-23,则a = .一12 .如图,在单位为1的正方形的网格纸上,44/3,AW*,都是斜边在工轴上、斜边长分别为2, 4, 6,的等腰直角三角形.若小44的顶点坐标分别为小(2.0),有一张矩形风景画,长为90cm,宽为60cm,现对该风景画进行装裱,得到

5、一个新的矩形' 要求其长、宽之比与原风景面的长、 宽之比相同.且面积比原风景画的面积大44%,若装褚 后的矩形的上、下边衬的宽都为° cm,左、右边衬的宽都为bcm那么三、解答糜(本大糜共4少、题,共65分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步噂.)14.(本题14分)己知m, 是方程 / +3x + l =0的两根(1)求(切+5 一-).6府二一三的值: 5 力 3 - m m(2)求的值.15-(本题15分)如图,ZX/13C中.AC = BC , /为4BC的 内心,。为上一点,过3、/两点的0。交8c于。点,tan NCBI = - , AB = 6 .(I)求线段

6、HQ的长: (2)求线段8C的长.16.(本题 1 8 分)如图,四边形 ABCD 中.ADBC. BCD = 90° - AD =6 , . BC = 3 , DE ± AB 于氏XC交£>£于用工 一.;i(2)若OD=4,求如1的值: FC17.(本题18分)二次函数y = 41 -2/wx + x的图象与x轴交于力(,0),夕(4.0)两点(x:<X2),与1求的值;“14y轴交于C点.彳二.辑(1)若48 : 2,且抛物线的顶点在直线y = -x-2上,试确定m. 的值;(2)在(1)中,若点产为直线BC下方抛物线 上一点,当尸AC

7、的面积最大时,求产点坐标;(3)是否存在整数 小、使得1Ri<2和12<2同时成立?请证明你的结论.一散学涮试 第3页(共3页)一华师一附中高中提前自主招生考试数学训练题Xi、X2,且Xi < 1 < X2,那么实数a的取值范围是(| abc |的所有可能的值为一、选择题1 .如图,四边形 ABCD中,AC, BD是对角线, ABC是等边三角形.NADC =30°,AD = 3, BD=5,贝U CD的长为().(A) 3&B) 4(C) 2也 (D) 4.522 .设关于x的方程ax十(a+2)x+9a =0,有两个不相等的实数根2222A、 a :

8、二 一 一B> 一 一:二 aC、 a117553 .如图 AC± BC于 C, BC= a, CA=b, AB=c,。与直线 AB BG都相切,则。的半径为() ab-c- b c-a入a bc a c-ba.2B. 2C. 2 d. 24 .如果a、b、c是非零实数,且 a+b+c=0,那么三+ 2+-_ |a|b| |c|A. 0B.1 或-1C.2 或-2D.0 或-25.如图线段AB,CD将大长方形分成四个小长方形,其中 § =8, S2 =6, S3 =5,则 S4 =()20A. 一36.如图,正方形B. 5C.103ABCD的边AB=1D.103痂和粉

9、都是以1为半径的圆弧,则无阴影部分的两部分的面积之差是()jiA - -12兀C - -13兀B、14nD、1 -6+a的值为()a b c b7.在 ABC中,a、b、c分别为角 A、B、C的对边,若/ B = 60° ,则A. LB.四22C.1D. 28.已知 a=1999x+2000, b= 1999x+2001 , c= 1999x+2002,则多项式A. 0B. 1C. 2D. 39.如图9-2,点E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC的中点,连 AF、CE,设AF、CE交于点G,则A. 56B.C.2D.3S四边形AGDS矩形AD(A)6(B)7(C)8(D)9,e11

10、111.如果 a+b+c=0, +- = -4 ,a b c-111那么 一222abc的值为(A)3(B)8(C)16(D) 2010.如图,D、E在BC上,F、G分别在AC、AB上,且四边形DEFG为正方形.如果 SxcfE= Saagf 1, SAbdg=3,那么 S ABC 等于()12.如果a、b是关于x的方程(x+c)(x+d)=1的两个根,那么(a+c)(b+c)等于 _ _2(A) 1(B) -1(C) 0(D) c13.如图,RtABC的斜边 BC=4, / ABC=30°,以AB、AC为直径分另作圆则这两圆的公共部分面积为()(A)(B)5 二 2.36352 二

11、(C) -6 - - 3(D) -y - . 32214.如果关于x的方程x -ax+a -3=0至少有一个正根,则实数a的取值范围是(A、 -2 <a <2B、3 : a < 2C、 - . 3 < a < 215 .如图,已知:点 E、F分别是正方形 ABCD的边AB、BC的中点, BD、DF分别交CE于点G、H ,若正方形 ABCD的面积是240, 则四边形BFHG的面积等于()A、 26B、 28C、 24D、 316 .有四位同学参加一场竞赛.竞赛规则规定:每位同学必须从甲、乙两道题 题答又得100分,答错得-100分;选乙题答对得90分,答错得-90分

12、.若四 同学的总分为0,则这四位同学不同得分情况的种数是 ( ).(A)18(B) 24(C)36(D)481 , 一17 . 如图,ABC43, D是 AB的中点,E在 AC上,且/ AED= 90 + / C,则2于(B )中任选一题作答,选甲A . AB B . AC C . 3ABD . -AC22、填空题1 .如果a, b, c是正数,且满足仪+b+e=9,那么 1n+-+= a+b 4 + c 92 .如图,正方形ABCD的边长为2 星 ,E, F分别是AB, BC的中点,AF与DE, DB分别交于点 M, N,则 DMN的面积是.3已知Xi, x2为方程x2 +4x+2 =0的两

13、实根,则x,3 +14x2 +55=b+cb c1c+a a+6的值为04.在 ABC中,AC=2011,BC=2010, AB = J2010 + 2011 则 sin A cosC =5如果有2007名学生排成一列,按 1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1的规律报数,那么第 2007名学生所报的数是6.两个反比例函数y = 3, yxx1、x2、x3、x2007 ,-3 与y = 的图象交点依次为 x则 P2007 Q2007 =66,八,=在第一象限内的图象点Pi、P2、P3、P2007在反比仞函数y=上,它们的横坐标分别为x纵坐标分别是1、3、5共2007

14、个连续奇数,过P、P2、P3、QiN,')、Q2(x2',y2')、Q2007 (x2007 , y2007),7.已知五条线段长度分别是3、5、7、9、11,将其中不同的三个数组成三数组,比如(3、 5、 7)、xP2007分别作y轴的平行线,(5、9、11)问有多少组中的三个数恰好构成一个三角形的三条边的长8.如图,直线y= Y3x,点A坐标为(1, 0),过点A作x轴 3的垂线交直线于点B1,以原点O为圆心,OB1长为半径画弧交x轴于点A;再过点A2作B2,以原点O为圆心,OB2长为半径画弧交 x轴于点A3,A4的坐标为().9.在一个口袋中有4个完全相同的小球,

15、把它们分别标号为球。则两次摸出的小球的标号的和等于6的概率为x轴的垂线交直线于点按此做法进行下去,点再随机地摸出一个小110.将除去零以外的自然数按以下规律排列,根据第一列的奇数行的数的规律,写出第一列第9行的数为一行的偶数列的数的规律,判断2011所在的位置是第行第列.第1列第2列第3列第4列第5列.第1行145LS1? 第2行2361518第3行9ST1419第4行1011121320-第5行2524232221 .一第6行11.如下数表是由从1开始的连续自然数组成,观察规律并完成各题的解答.(1)表中第8行的最后一个数是,它是自然数的平方,第8行共有个数;(2)用含n的代数式表示:第 n

16、行的第一个数是,最后一个数是,第n行共有一个数12.已知满足关于x的方程 1- | x =m-2 008的实数x恰有两个,则实数 m?勺取值范围是13、已知a,b,c为实数且ab 1 bc 1 aca b 3,b c 4,a c5,则abcab bc ca三、解答题1.已知关于x的方程(m2 1)x2 3(3m1)x+18 =0有两个正整数根(m是整数)。 ABC的三边a、b、c满足c= 273, m2+a2m-8a=0, m2+b2m-8b = 0。求: m的值; ABC的面积。2.在直角AABC中,/C=90:,直角边 BC与直角坐标系中的x轴重合,其内切圆的圆心坐标为p(0,1),若抛物

17、线,2y=kx +2kx+1的顶点为A。求:求抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向;用k表示B点的坐标; 当k取何值时,NABC =60二3 .如图1,在平面直角坐标系 xOy中,以y轴正半轴上一点 A(0, m) (m为非零常数)为端点,作与 y轴正方向夹角为60°的射 线l,在l上取点B,使AB=4k (k为正整数),并在l下方作/ ABC=120° , BC=2OA ,线段AB, OC的中点分别为 D, E.(1)当m=4, k=1时,直接写出 B, C两点的坐标;(2)若抛物线y =_'x2+祖32k±1)x + m的顶点恰好为D点,且DE=2&qu

18、ot;,求抛物线的解析式及此时 cos/ ODE的值;k 23(k 2)(3)当k=1时,记线段AB, OC的中点分别为 Di,旦;当k=3时,记线段AB, OC的中点分别为D3,反,求直线E1E3的解析式及四边形D1D3E3匕的面积(用含 m的代数式表示).4 .如图所示,已知抛物线 y = x2-1与x轴交于A、B两点,与y轴交于点(1)求A、B、C三点的坐标.(2)过点A作AP / CB交抛物线于点 P,求四边形ACBP的面积.(3)在x轴上方的抛物线上是否存在一点M,过M作MG _L x轴于点G,使以A、M、G三点为顶点的三角形与 APCA相似.若存在, 请求出M点的坐标;否则,请说明

19、理由.5 .如图,已知。O和。O'相交于A, B两点,过点 A作。O'的切线交。O于点C,过点B作两圆的割线分别交。O,。'于E, F , EF与AC相交于点P 。11)求证:(2)求证:PA PE = PC PF ;2PE2PF2"="IPC PB(3)当。的面积与。O'的面积相等且 PC:CE:EP=3:4:5时,求PEC与FAP的面积的比值。X轴的正半轴上,点 O在原点.现将正方形 OABC绕AB边交直线y = X于点M , BC边交X轴于点N (如6.在平面直角坐标中,边长为 1的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、。点顺时针旋转

20、,当A点第一次落在直线 y=x上时停止旋转.旋转过程中,图1)。(1)求边AB在旋转过程中所扫过的面积;(2)设 MBN的周长为p,在旋转正方形 OABC的过程中,p值是否有变化?请证明你的结论;(3)设MN=m,当m为何值时 OMN的面积最小,最小值是多少?并直接写出此时BMN内切圆的半径。7.如图,在平面直角坐标系中,顶点为(4, -1)的抛物线交y轴于A点,交寄1于B , C两点(点B在点C的左侧),已知A点坐标为(0,3)。(1)求此抛物线的解析式;(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点 D,如果以点C为圆心的圆与直线 BD相切,请判断抛物线的对称轴l与。C有怎样的位置关系,并给出证

21、明;(3)已知点P是抛物线上的一个动点,且位于 A, C两点之间,问:当点 P运动到什么位置时, APAC的面积最大?并求出此时P点的坐标和APAC的最大面积.华中师大一附中2014年高中招生考试理科综合测试物理题详解考试时间:80分钟 卷面满分:150分说明:1、本试卷为物理、化学合卷,其中物理 100分,化学50分 第I卷选择题一、选择题(本大题共 13小题,1-8题每小题5分,9-13题每小题4分,共60分。每小题给出的四个选项中,只有一个选项符 合题意。)物理部分1 .生活处处有物理,留心观察皆学问。下列有关生活中物理知识的说法正确的是()A.彩色电视机画面的颜色是由红、黄、蓝三种色光

22、合成的B.只有主要说出暗语时才能打开“声纹锁” ,这主要是根据声音的音调来辨别的C.冬天戴眼镜的人从室内走到室外,空气中的水蒸气由于液化在眼镜片上会出现“白雾”D.雷雨天,人不能在高处打伞行走,否则可能会被雷击中 解:A色光三原色是红绿蓝。 B是音色来辨别。C从室外走到室内才是。 D雷电都是向尖端放电的。2 . 一只蜜蜂和一辆自行车在平直公路上以同样大小的速度同向运动。如果这只蜜蜂眼睛盯着自行车车轮边比某一点(如粘着的一块口香糖),那么它看到的这一点运动轨迹是()解:车轮边缘点是由水平运动和圆周运动合成的,所以,当这只蜜蜂和一辆自行车在平直公路上以同样大小的速度同向运动的时候,相当于水平方向的

23、速度没有了,只有圆周运动,所以选Ao3 .关于温度、内能、热量三者的关系,下列说法正确的是()A.温度高的物体内能一定大B.物体温度升高,内能一定增加C.物体吸收了热量,温度一定升高D.物体的温度升高,一定吸收了热量解:B4 .如图所示的电路,P位于滑动变阻器的中点,当在ab之间加上60V的电压时,接在 cd之间的电压表示数为 30V,如果在cd之间加上60V的电压,将同样的电压表接在ab之间时,电压表的示数为()A. 20V B. 30V C. 60V D. 120V解:Co当在ab之间加上60V的电压时,接在 cd之间的电压表示数为 30V,说明P点在正中间。如果在 cd之间加上60V的电

24、压, 将同样的电压表接在 ab之间时,电压表和滑动变阻器的aP段串联在60V上,所以U总=60V=U电压表。5 .在“探究凸透镜成像规律”的实验中,当点燃的蜡烛、凸透镜、光屏置于光具座如图所示的位置时,下列说法正确的是()A.此时在光屏上一定能得到一个倒立、放大的清晰的烛焰的像B.透镜不动,将蜡烛盒光屏的位置对调一下,一定能得到一个倒产、缩小的清晰的烛焰的像C.不论蜡烛放在凸透镜左方何处,去掉光屏而用眼睛从右到左沿主轴直接观察,一定能看到清晰的烛焰的像D.把凸透镜换成凹透境,则不论蜡烛放在凹透镜左方何处,去掉光屏而用眼睛从右向左沿主轴直接观察,一定能看到清晰的烛焰的像解:A、B没说现在如图就刚

25、好可以成像,万一不准移动光屏,就不行。C凸透镜在u=f时无法看到像,因为不成像。D凹透镜始终成正立缩小虚像,不受物距的影响,所以一定能看到。v与时间的关系如图所示,则下列判断正确的6 .某次跳伞演练中,直升机悬停于高空,一伞兵(含伞)跳伞后竖直降落,其速度 是()A.在0t1内,伞兵受到的重力小于阻力B.在t1t2内,伞兵受到的重力等于阻力C.在t2t3内,伞兵(含伞)的机械能不变 D.在t2t3内,伞兵(含伞)受到的阻力保持不变解:0-t1 , v增大,重力大于阻力,加速向上,阻力也是增大的,合力减小, a减小。B. t1-t2 , v减小,减速是因为阻力大于重 力。0-t2-t3无论加速还

26、是减速,机械能都是变化的因为有f。7 .实验室常用的弹簧秤如图所示,弹簧的一端与链接有挂钩的拉杆相连,另一端固定在外壳上的。点,外壳上固定一个圆环,外壳和圆环的重为 G,拉杆和挂车的重为 G0,弹簧质量忽略不计。现将该弹簧秤在图甲所示的位置调零后不动,再以如图乙和图丙的两种方式固定在地面上,并反别用同样的力F0 (F0)G+G0)竖直向上拉弹簧秤,则稳定后弹簧秤的读数分别为()A.乙图读数为 F0- G,丙图读数为 F0- G0 B.乙图读数为 F0-G0,丙图读数为 F0-G C.乙图t实数为 F0-G0,丙图读数为 F0-2G D.乙图t实数为 F0- G,丙图读数为 F0 2G0解:B拉

27、住外壳时,F0-G0只算拉杆和挂钩重。选 A8 .如图所示,电源电压保持不变,电阻R1>R2>R3当S闭合滑片P向左滑动时,电压表 V1、V2、电流表A的示数变化的绝对值分别为 U1、 U2> I,则下列判断正确的是()A. U2=AI R1 B. U1=AI R1 C U1>AU2D. U1=AU2解答:改成如下的图看得更清楚。如图,R1、R2、R3串联,V1测R12, V2测R23的电压 U1 + AU3=AU2,串联电路由分压原理,R1>R3,所以4 U2>AU1>A U3, U1=AU R3=A I R3, U2=AU R1=A I R1,故选

28、 A。二、填空题14 .如图是用照相机拍摄的某一小球在水中下落过程中某段时间的一张频闪照片,已知水池壁上每块瓷砖的高度为 10cm,闪光灯每隔0.2s时间闪亮一次(即拍摄一次),由照片可知,小球从 A位置下落到B位置做 (先填“匀速”、“加速”或“减速”)运动,小球通过 D点时的速度为 m/s.解析:ABCD四个点全部在水下,所以是减速的(如果 BC和CD 一样长,就是后来匀速了,估计这是本卷的命题者没注意的)0.1m/0.2S=0.5 m/s.15 . (5分)某同学在实验中将一直流电动机和电流表串联接到6V的直流电源上,闭合开关后,发现电动机不转,立即断开开关。为查出原因,他将电动机与一阻值为5的电阻串联后接到原来的电源上,闭合开关后,电动机并没有转动,这时电流表读数为1A,检查发现电动机的轴被卡住了。排除故障后,将电动机重新接到6V的直流电源上带动负载转动,这时电流表读数也为1A,由此可知此时电动机做机械功的功率为 W,效率为 。解析:卡住时,通过线圈的电流I= 1A,R0=1 Q带负载时,PM=I2R0=(1A)2X 1Q=1WP总>=U总I=6VX 1A=6WP机器=5W效率r =83.3%16 .如图,一自行车上连接踏脚板的连杆长R1,由踏脚板带动半径为 门的大齿盘,通过链条与半径为r2的后齿轮盘连接,再带动半径为

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