内蒙古包头一中2013届高三下学期第三次模拟-数学(文)

1、七彩教育网()资源分享平台，无需注册，无需登录即可下载七彩教育网()上传资源获得现金奖励!1.2.3.内蒙古包头一中2013届高三下学期第三次模拟考试数学(文)试题、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共计 60 分，把唯一正确的答案的涂在答题卡 上)2x已知集合 A=x|x +3x+2w0 B=y|y=2 -1,x R，则 AQCRB=(A.B -1A .充分不必要条件C 充要条件C. -2 , -1 D . -2,-1)a 2b =o”是a/b”的()B 必要不充分条件D .既不充分也不必要条件1+bi若复数的实部与虚部相等，则实数2 +ib 等于()B. 11c.31D.24下

2、列大小关系正确的是30.4A.0.4：3 : log4330.4B.log43 : 0.4：3C.0.43: log43；：30.4D.log43：30.4：0.435.右图是一个算法的流程图，最后输出的W=(A. 18B.16C. 14D. 126将函数f xi；= 2sin 2x - v - 3的图象F向右平移 ，6再向上平移 3 个单位，得到图象 F 若 F 的一条对称轴方程n ”是 x，则 r 的一个可能取值是(4JI开始A.6B.7.已知正数x,y 满足*兀c.2，则兀D.31()y的最小值为2161D.32七彩教育网()资源分享平台，无需注册，无需登录即可下载七彩教育网()上传资源

3、获得现金奖励!8在三棱锥D - ABC中，已知AC二BC二CD =2，CD_平面ABC,. ACB =90.若其直观图、正视图、俯视图如图所示，则其侧视图的面积为 ()B.2C.、3D. . 22 211.已知 F 是双曲线 刍-与=1(a 0,b 0)的左焦点，E 是该双曲线的右顶点，过点Fa b且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A、B 两点，若从 BE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率 e 的取值范围为()A.(1,+s)B.(1,2) C.(1,1+、2)12.把一个皮球放入如图所示的由8 根长均为 20 cm的表面与 8 根铁丝都相切，则皮球的半径为(A . l0. 3cm B .

4、10 cmC . 102cm二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分，将正确答案写在题中横线上)13._已知函数f(x)=a log2X的图象经过点A(1,1),则不等式f(x)1的解集为_19.若直线l被圆X2y2=4所截得的弦长为2 3,则I与曲线3=1的公共点个数为10.已知f x =sin ? x , Tx为f x的导函数，则X的图像是(ABCDD . (2,1+ . 2)的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球D. 30cm七彩教育网()资源分享平台，无需注册，无需登录即可下载14.在 ABC 中，若 a=2,b+c=7,cosB=，贝 U b= 。415 .在矩形

5、ABCD 中，边 AB,AD 的长分别为 2,1.若 M,N 分别是边 BC,CD 上的点 且满足七彩教育网()资源分享平台，无需注册，无需登录即可下载七彩教育网()上传资源获得现金奖励!BM CN.则AM AN的取值范围是1a a16.已知数列an)满足印,anJ-anH (n _ 2)，则该数列的通项公式an=_2n(n-1)三、解答题(本大题共 6 小题，共计 70 分，解答应写出必要的文字说明和解题步骤)17.(本小题满分 12 分)某单位有A、B、C三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点,使得发射点到三个工作点的距离相等已知这三个工作点之间的距离分别为AB =80m，BC =70

6、m，CA =50m假定A、B、C、O四点在同一平面上(1)求.BAC的大小；求点o到直线BC的距离.18.(本小题满分 12 分)在四棱锥E - ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O,EC丄底面ABCD,F为BE的中点.(1) 求证：DE/平面ACF；(2) 若AB = “ 2CE，在线段EO上是否存在点G，使CG丄平面BDE?若存在，求出-EG的值；若不存在，请说明理由.EO19.(本小题满分 12 分)一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示:学生A1A2A3A4A5数学(x 分)8991939597物理(y 分)87P 89899293(I)要从 5 名学生中选 2

7、 人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高 于 90 分的概率；(H)请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据的线性回归方程?=bx+a .BCCD七彩教育网()资源分享平台，无需注册，无需登录即可下载20.(本小题满分 12 分)如图，已知点A(0,1)，点 P 在圆 C:x2(y 1)2=8 上，点 M 在 AP 上，点 N 在 CP 上，且满足 AM= MP, NM 丄 AP,设点 N 的轨迹为曲线 E.(1)求曲线 E 的方程；过原点且斜率为 k (k 0)的直线交曲线 E 于 G、F 两点，其中 G 在第一象限，它在 y 轴上的射影为点 Q，直线 FQ 交曲线

8、 E 于另一点 H，证明：GH 丄 GF.21.(本小题满分 12 分)已知函数f(x) ax口(a R),g(x)=lnx。(1 )若对任意的实数xa，函数f (x)与g(x)的图象在 x = x0处的切线斜率总想等，求血的值;(2)若 a 0,对任意 x 0 不等式f(x)-g(x)_1恒成立，求实数 a 的取值范围。请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.22.(本题满分 10 分)选修 4 1：几何证明选讲七彩教育网()资源分享平台，无需注册，无需登录即可下载七彩教育网()上传资源获得现金奖励!如图，ABC内接于OO,AB是OO

9、的直径，PA是过点A的直线，且一PAC = . ABC.(1) 求证：PA是OO的切线；(2) 如果弦CD交AB于点E,AC = 8,CE : ED =6 : 5,AE : EB =2 : 3，求直径AB的长.23.(本小题满分 10 分)选修 4 4 :坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆 C 的方程是x2 y2-4x=0，圆心为 C.在以坐标原点为极点以x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线J - -4.3si nr与圆C相交于代B两点.(1) 求直线 AB 的极坐标方程；f43x=2 t2(2)若过点 C(2,0)的曲线 C2：(t是参数)交直线AB 于点 D，交y轴于点 E,1r=2

10、t求|CD| :|CE| 的值.24.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲已知函数f(X)= X 1(1)解不等式：1辽f(x) f (x-1)乞2;(2)若a0,求证：f (ax) -af (x)玄f (a).七彩教育网()资源分享平台，无需注册，无需登录即可下载七彩教育网()上传资源获得现金奖励!参考答案一、 选择题1-5 CAACB 6-10 BCDCA 11-12 BB二填空题n13.(0,1)14.415.1,4 16.3n -1三、解答题17.七彩教育网()资源分享平台，无需注册，无需登录即可下载七彩教育网()上传资源获得现金奖励!解:在ABC中，因为AB =80m,B

11、C =70mCA = 50m,由余弦定理得cos BAC =AB2AC - BC22 AB AC802502-702_ 12 80 502因为.BAC为厶ABC的内角，所以NBAC=二3方法 1:因为发射点到A、B、C三个工作点的距离相等所以点ABC外接圆的圆心设外接圆的半径为R,在厶ABC中,由正弦定理得BCsin A=2R因为BC =70,由知-,所以A=3七彩教育网()资源分享平台，无需注册，无需登录即可下载七彩教育网()上传资源获得现金奖励!过点O作边BC的垂线，垂足为35 3.所以点0到直线BC的距离为35 3m3318解：（1）连OF.由ABCD是正方形可知，点0为BD中点.又F为

12、BE的中点，所以OF/DE.2分又OF平面ACF,DE二平面ACF,所以DE/平面ACF.4分（2）（方法一）若CG_平面BDE，则必有使CG _ OE，于是作CG _ OE于G.由EC_底面ABCD，所以BD _ EC，又底面ABCD是正方形,所以BD _ AC，又ECAC二C，所以BD_平面ACE .8分而CG二平面BDE，所以CG _ BDEG i所以G为EO中点，所以 二丄. 分EO 219.解：（1）从5名学生中任取2名学生的所有情况为：（几，人）、（A4，A）、（AA）、m（A，A）、m、（As，人）、（A，A）、（A，AO、（A2，A0共种情10况.3分其中至少有一人物理成绩高于

13、90分的情况有：（人，人）、（ASA）、（A4,4）、（A4，A3）（A，A）、（AA）、（AA）共7种情况，故上述抽取的5人中选2人，选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于90分的概率所以L，即70阴2煜呼在厶OBD中，B=R= 703，BD二乎32=7 =352所以OD *0B2-BD2又OERBD=O又AB *2CE,，所以CG_平面BDEi-2所以CO AB=CE，210 分七彩教育网()资源分享平台，无需注册，无需登录即可下载七彩教育网()上传资源获得现金奖励!P7.5分10七彩教育网()资源分享平台，无需注册，无需登录即可下载七彩教育网()上传资源获得现金奖励!可求得：-89 9

14、1 93 95 9787 89 89 92 93 ,x=93y=90 ,.8分555_、(Xi-x)(% -y) =30i a5_二(Xj-x)2=(-4)2(-2)2022242=40,i 4u30b=0.75,40_a二y -bx=20.25 ,.分分故y关于x的线性回归方程是：? =0.75x 20.25.(20)解：(I)NM 为 AP 的垂直平分线，|NA|=|NP|,又T|CN|+|NP|=2一2, |CN|+|NA|=2、22.动点 N 的轨迹是以点 C(0, -1) , A(0 , 1)为焦点的椭圆， .3且长轴长2a = 2、2，焦距 2c =2 , a = 2,c = 1,

15、b2=1,2曲线 E 的方程为x2y1. .52(H)设 G(X1,kx1),H(x2,y2),贝yF(X1,kx1),Q(0,kx1),直线 FQ 的方程为 y= 2kx+ kx1,将其代入椭圆 E 的方程并整理可得2 2 2 2 2(2 + 4k )x + 4kx1X+ k 刘2= 0.(2)散点图如右所示.6分七彩教育网()资源分享平台，无需注册，无需登录即可下载七彩教育网()上传资源获得现金奖励!因为点 H 在直线 FQ 上,所以 y2 kx1= 2kx2=4 k%2 4k22kx1),依题意可知此方程的两根为-X1, X2,于是由韦达定理可得4k2x,2 4k22论2 4k2=(2x

16、1,七彩教育网()资源分享平台，无需注册，无需登录即可下载七彩教育网()上传资源获得现金奖励!21.(本小题满分 12 分)=ax 4-lnx,则在(；)上，咖一1x、丄1-a 1ax2-x +1-a(ax +a-1)(x 1)h(x)二a22x xx a _1,x 0,. ax a 1 - 0方法二：记 h(x“ax J-lnx,则在上,h(x)-1xGH= (x2-冷，y2 kx” =(-4k2x14kx-i、2 4k22 4k2而 GH _GF 等价于GF1GH = 4(22)k x.2 4k2=0.解：(I)1 -af(x) =a T,g(x) Jxx由题设知xo0，且f(x。)=g(

17、x)，1 -aarX0-X02.ax 1 a二0,. a(x1) (1 Xo) =0因为上式对任意实数恒成立,f 2X01=0,1 x =0.故，所求Xo =1(n)f(x) _g(x) _1即a -1axIn x _1x方法一：在x(0，母)时a“恒成立，则在 x=1 处必成立，即 a，a-1-0_1，ax-In x _1x故a_1 是不等式f (x) -g(x)_1 恒成立的必要条件.另一方面，当a 1时，记h(x)x(0,1)时h (x) : 0，h(x)单调递减;X(1,畑)时h(x)A0，h(x)单调递增 h(x)min=h(1) =2a -1a _1， . 2a _1 _1，即卩h

18、(x)亠1恒成立故 a _1是不等式f(x) _g(x) _1恒成立的充分条件11 分综上，实数的取值范围是,址)12 分x2七彩教育网()资源分享平台，无需注册，无需登录即可下载七彩教育网()上传资源获得现金奖励!1a(x亠1)(x -1)a(x 0,a0)x这与(0,：:)上h(x) _1矛盾；8分若 11，(1,：:)上h(x) . 0, h(x)递增，而h(1) =2a _1 ，a：10：-112a这与(0,;)上h(x) _1矛盾；9分.h(x)min=h(1) =2a -1 _1，即h(x) _1恒成立综上，实数的取值范围是1,讼)12 分22. (1)证明:AB为直径，ZACB,

19、 Z CAB ABC二一,2 2PAC二ABC, PAC CAB,2 PA_ AB, AB为直径，.PA为圆的切线.4分(2)CE = 6k, ED = 5k, AE = 2m, EB = 3m,:AE EB=CE ED, m=：j5k,连 DB,由AECs.：DEB,-3m, BD=4 .5.6分8 6kBCCE连 AD,由CEBs.：AED,.在Rt ABC,Rt ADB中，AD AEm = 2,- AB二AE EB = 5m = 10.23.解：2、1 _a1 ax _x十1 _ah (x) = a22x xx右1，0：a2x(0,1)时，h(x)0，h(x)单调递增,h(x)：h(1)

20、 =2a _1乞0 若 a_1，单调递增.：0，x. (0,1)时h(x)：:0，ah(x)单调递减;X (1,二)时h(x) . 0，h(x)11 分BC2=25m2-64,2 2AD =25m -80，于是有25m2-64,3k292580=第)S七彩教育网()资源分享平台，无需注册，无需登录即可下载七彩教育网()上传资源获得现金奖励!(1)在以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中七彩教育网()资源分享平台，无需注册，无需登录即可下载七彩教育网()上传资源获得现金奖励!极坐标与直角坐标有关系专=x2y2ytanO =.x亠X - COSd或，y =sin v所以圆G的直角坐标方程为x2y24. 3 0， 联立曲线C:x2y2-4x =0，得0或X/3，% 二0 j2 =3严/3即不妨令A(0,0), B(3,-、3)，从而直线 AB 的直角坐标方程为：y3X，3(此处如下解法也可：联立曲线G与C,消去x2与y2项，得3y，x=0)，所以sin3COST,3即t