中学中考数学总复习《专题五开放探索问题》基础演练新人教版

1、学习必备欢迎下载专题五开放探索问题基础演练1. 已知一次函数的图象经过点 (0 ，1) ，且满足 y 随 x 的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为 _解析设一次函数的解析式为：y kx b( k0) ，一次函数的图象经过点(0 ， 1) ， b 1， y 随 x 的增大而增大，k 0，故答案为y x1( 答案不唯一，可以是形如y kx 1， k 0 的一次函数) 答案y x 1( 答案不唯一，可以是形如ykx 1，k 0 的一次函数)2写出一个不可能事件_解析不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件一个月最多有31 天，故明天是三十二号不可能存在，为不可能事件答案明天是三十二号3如图，

2、四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件：_，可使它成为矩形解析本题是一道开放题，只要掌握矩形的判定方法即可由有一个角是直角的平行四边形是矩形想到添加ABC 90°； 由对角线相等的平行四边形是矩形想到添加AC BD.答案 ABC 90° ( 或AC BD等 )4一个y 关于x 的函数同时满足两个条件：图象过(2 ，1) 点；当x 0 时 y 随x 的增大而减小，这个函数解析式为_( 写出一个即可) 解析本题的函数没有指定是什么具体的函数，可以从一次函数，反比例函数，二次函学习必备欢迎下载数三方面考虑，只要符合条件即可22答案y x， y x 3，y x 5(本题答案不唯一

3、 )5先化简，再把 x 取一个你最喜欢的数代入求值：x2 42 x÷x.x2 4 4x 2xx 2分析将括号里通分，除法化为乘法，约分化简，再代值计算，代值时，x 的取值不能使原式的分母、除式为 0.（ x 2）（ x 2） 2xx2解原式（ x 2） 2 x2 · x 2 x 2 x 2 · x（ x 2） 2（ x2） 2 x2 （ x2）（ x2） · xx2x2x8x（ x 2）（ x 2）8 x 2当 x6 时，原式 1.x 2· x6. (2012 ·广州 ) 如图，在平行四边形 ABCD中，AB 5，BC10， F 为

4、AD 的中点， CE AB 于 E，设 ABC (60 ° 90°) (1) 当 60°时，求 CE的长；(2) 当 60° 90°时，是否存在正整数k，使得 EFD k AEF？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由22连接 CF，当 CECF 取最大值时，求tan DCF的值分析(1) 利用 60°角 的正弦值列式计算即可得解；(2) 连接CF并延长交BA的延长线于点G，利用“角边角”证明AFG和 CFD全等，根据全等三角形对应边相等可得CF GF，AG CD，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF GF，再根据

5、AB、 BC的长度可得AG AF，然后利用等边对等角的性质可得 AEF G AFG， 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得 EFC2 G，然后推出 EFD3 AEF，从而得解；设 BEx，在 Rt BCE中，利用勾股定理表示出2EG的长度，在 Rt CEGCE，表示出中，利用勾股定理表示出22CG，从而得到CF，然后相减并整理，再根据二次函数的最值学习必备欢迎下载问题解答解(1) 60°， BC10， sin CE，BC即 sin 60CE 3CE53；° 10 2 ，解得(2) 存在 k 3，使得 EFD k AEF.理由如下：连接CF并延长交 BA的延长

6、线于点G，如图所示， F 为 AD的中点， AFFD，在平行四边形ABCD中， AB CD， G DCF，在 AFG和 DFC中， G DCF AFG DFC（对顶角相等） ，AFFD AFG DFC(AAS) ， CF GF，AG DC， CEAB， EFGF( 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半) ，AEF G， AB5， BC 10，点 F 是 AD的中点，1 1 AG5， AF 2AD 2BC 5， AGAF， AFG G，在 EFG中， EFC AEF G2 AEF，又 CFD AFG(对顶角相等 ) ， CFD AEF， EFD EFC CFD2 AEF AEF3 AEF，因此，

7、存在正整数k 3，使得 EFD3 AEF；设 BE x， AG CD AB 5， EGAE AG5 x 510 x，222 x2，在 Rt BCE中， CE BC BE100在 Rt 中，222 (10 )2100x2200 20x，CEGCGEGCEx (中已证 )，CF GF学习必备欢迎下载2 121CG21(200 20x) 505x，CF24CG422 100x250 5CECFx25225 x 5x 50x50 ，245当 x 2，即点 E是 AB的中 点时，22CE CF 取最大值，5 15此时， EG 10x 10 2 2 ，100 210025515，CEx42515所以， t

8、an DCF tan GCE215.EG15327. 已知，如图， ABC是边长为 3 cm 的等边三角形，动点P、Q同时从 A、B 两点出发，分别沿AB、 BC方向匀速移动，它们的速度都是1 cm/s ，当点 P 到达点 B 时， P、 Q两点停止运动，设点P 的运动时间为t (s) ，解答下列问题：(1) 当 t 为何值时， PBQ是直角三角形？(2) 设四边形 APQC的面积为 y(cm2) ，求 y 与 t 的关系式；是2否存在某一时刻t ，使四边形APQC的面积是ABC面积的 3？如果存在，求出相应的t值；若不存在，说明理由解(1) 当 BPQ 90°时，在 Rt BPQ中

9、， B 60°， BP 3 t ， BQt .BP cos B， BP BQ· cosB，BQ1即 3t t · 2. 解之，得 t 2.当 BQP 90°时，在 Rt 中， 60°， 3，BPQBBPtBQ t cos BBQ1， BQ BP· cosB，即 t (3 t ) · . 解之，得 t 1.BP2综上， t 1 或 t 2 时， PBQ是直角三角形学习必备欢迎下载(2) S四边形 APQCS ABC SPBQ，11 y 2× 3× 3· sin 60 ° 2×

10、(3 t ) · t · sin 60 °323393 4 t 4t 4.2又 S四边形 APQC S ABC，332339321 4 t 4 4 3× 2×3×3× sin 60° ，整理得，t2 3 3 0，( 3) 24×1×3 0，t2方程无实根无论t 取何值时，四边形APQC的面积都不可能是ABC面积的 3.8已知点(1，2)和( 2，5) ，试求出两个二次函数，使它们的图象都经过、两点ABA B解 法一设抛物线y2bxc经过点(1 ，2) ， ( 2，5)，axAB则得3b3a 3，即 a b 1.设 a2，则 b1，将 a2， b 1 代入，得 c 1，故所求的二次函数为 y 2x2 x 1.又设 a 1，则 b 0，将 a 1， b0 代入，得