北航空气动力学课后答案至章

1、k2 /1.1 解：R 鬱 259.84m2“、m/（ s2?k）气瓶中氧气的重量为1.2解：建立坐标系根据两圆盘之间的液体速度分布量呈线性分布 则离圆盘中心r,距底面为h处的速度为当n=0时u=0推出u0 0当 n=h时 u=wr 推出 kh则摩擦应力为 上圆盘半径为r处的微元对中心的转矩为则2D2r2 u -0h3-drd-u D30321.4解：在咼为10000米处T=288.15-0.006510000=288.15-65=223.15压强为PPaTTa5.2588TTa5.2588密度为a1-7 解:PRTPRT24.4642耐2空气的质量为m v 662.98kg第二章2- 2解流

2、线的微分方程为dX dyVx Vy将Vx和Vy的表达式代入得 -dx習，xdx ydy2xy 2x y将上式积分得y2-x2=c，将（1，7）点代入得c=72 2因此过点（1，7）的流线方程为y-x =482- 3解:将y2+2xy=常数两边微分2ydy+2xdx+2ydx=0整理得 ydx+（ x+y）dy=0 （ 1）将曲线的微分方程vy耸代入上式得yVx+ (x+y) Vy=0由 V| Jx2 2xy 2y2 得V x2+M2=x2+2xy+y2(2)由(1) (2)得 vxx y , Vyy2-5解:直角坐标系与柱坐标系的转换关系如图所示速度之间的转换关系为VxVyVrcos v si

3、n vrsin v cosi x rcos由y rsincos1 .sinrr .sinyv 1 cosy r2-6 解：（1）乜x23x siny百 3x2s inyy此流动满足质量守恒定律（2）丛 3x2siny 山 3x2sinyxy此流动不满足质量守恒定律Vyy6x siny 0(3) U=2rsinV y=-2rsinr2y2r此流动不满足质量守恒方程（4）对方程x2+y2=数取微分，得空dydyx由流线方程也（1）VxVy由（1）（2）得方程vxky3rVykxr2vyk2T(2)r此流动满足质量守恒方程27解:于三逹逹0同样VxzVzx该流场无旋28 解：(1)xVxxayVy

4、a yzVzza(2)x1VzVy0；1yVxVz10；zVyVx02yz2zx2xy(3) dvxdx Vydy vzdz axdxaydy 2azdz29 解：曲线 x2y=-4 , f x, yx2y 4 0切向单位向量t 一fy2yfx,fx22x4 x4x2xyx4 4x2y2把x=2，y=-1代入得v-jyx22xx 2x j214 解：v=180km/=50mS12根据伯努利方程pV2pa驻点处v=0,表示为p pa1.2255021531.25pa相对流速为示为p pa60 m/处得表2丄V222v1531.251.225 602637.75AVV*第二早3 1解：根据叠加原理

5、,流动的流函数为x, yQ arctg#x_Qyx 2 x2 y2速度分量是vx V 22x 2 ； vyy2 x y驻点A的位置由VAX=0 VAy=0求得XayA过驻点的流线方程为Vyy arctg V yA arctg2x2xA在半无限体上，垂直方向的速度为Q sin2 r2 v sin线面求极值dvy2v sin cosv sin2用迭代法求解也Q sin可计算出当v sin21时,vy 0.724611v，vx 0.6891574v合速度V7；33解：设点源强度为Q,根据叠加原理，流动的函数为两个速度分量为xxx2 y- 3a对于驻点，V V、，0解得x A0，Ya.3a334解：设

6、点源的强度为Q,点涡的强度为T，根据叠加原理得合成流动的位函数为速度与极半径的夹角为arctg VrarctgQ35根据叠加原理得合成流动的流函数为yaarctgy ayaarctg yy a两个速度分量为v由驻点vx vy 0得驻点位置为零流线方程为V y V xaarctg Yaarctg对上式进行改变，得x2a22 ay tan y ' a当x 0时，数值求解得1.03065a39解：根据叠加原理，得合成流动的流函数为速度分量为vx v y2 xQ x a Q x a 2 y22 x由vx vy 0得驻点位置为a2 aQ ,0vQ +过驻点的流线方程为V y厂嘶Qyarctg0y

7、 a上面的流线方程可改写为驚yyarctg y aarctg y2aytan 2 V当 子1时，包含驻点的流线方程为1 空tany容易看出y=0满足上面方程当y 0时，包含驻点的流线方程可写为x2,其流函数为3 10解：偶极子位于原点，正指向和负 x轴夹角为M ycosxsin45时3 11解：圆柱表面上的速度为v "in需压强分布函数为Cp 11 4sin21 -4 asin v0积分关系式可表示为dxdx第四章4 1解：查表得标准大气的粘性系数为u 1.78 10 5 kgZ平板上下两面所受的总得摩擦阻力为4 2 解：沿边阶层的外边界，伯努利方程成立1 2 p v c2 vv0x

8、mv0xm 1 m v02x2m 1xx当m 0时-P 0;当m 0时-P 0xxm 0代表顺压梯度，m 0代表逆压梯度44解：（a）将冬3 y12y带入（490）中的第二式得v22由牛顿粘性定律wuvxu卜面求动里积分关系式，因为疋平板附面层yy0 2dv2 d将上述关系式代入积分关系式，得13dx140uv边界条件为x=0时,积分上式，得平板边界层的厚度沿板长的变化规律4.64trxx R|X0.646更 4.64280(b)vx1 dyvRix383-4.641.748(c)(a)知 x . Rx 4.643,u；24.64x(d)(4 32)得 Cf0.646R|XCf Rx 0.64

9、6XfCf- vf 22bdx假设版宽为b（e）单面平板的摩擦阻力为摩阻系数为CfR|XXF 1.292 1 2 v s21.292Cf4 6解：全部为层流时的附面层流厚度由式（4 92）得 全部为湍流时的附面层流厚度由式（410）得 第五章5- 1 一架低速飞机的平直机翼采用NACA2415翼型，问此翼型的f，对和C各是多少？解：此翼型的最大弯度7=2%最大弯度位置xf =40%最大厚度c=15%5- 2有一个小a下的平板翼型，作为近似，将其上的涡集中在14弦点上，见图。试证明若取34弦点处满足边界条件，则 C| =2n rad解：点涡在14处，在34处满足边界条件，即, dyf代入边界条件

10、表达式v v药v中,升力5-3小迎角下平板翼型的绕流问题，试证明 ()可以有以下两种形式的解:cos1)( )2vsin/ 、 1 cos c2)( )2vsin而解1)满足边界条件，解2)不满足边界条件。 解：迎角弯度问题的涡强方程为X) V(dx2 0置换变量后，上面方程化为(*)对1)()sin2v带入方程(*)cos-2vsindsin左02(coscos1)右V ()V故方程满足、1cos对于2)，()2v代入方程sin*)cos2v sin dsin02 (cos cos 1)V后缘条件：右 故方程满足cos（）sin2vcos c当后缘处2v0，Xf和mz0并与表5-1中实验数据

11、相比较0.25， mZ00.05309sin1 cos 一()sin2v后缘处，1 cossin时取极限lim1 cos当sin故=0满足后缘条件5-4NACA2412翼型中弧线方程是故不满足后缘处0的条件见图。试根据薄翼型理论求 Cy ,1o 2.095 ， Cy 2 rad ， Xf2v 02v0解：Cy 2 /radb “、由变量置换x -(1 cos )2知x 0.4时dyf 又dx10.8 2x0.1 0.25x80.05550.8 2x0.0444 0.111xo 丄° (0.10.25x)(1 cos )d(0.0444 0.111x)(1 cos )d f丄°

12、;f0.1 0.25 1(1 cos )(1 cos )d10.0444 0.111 (1 cos )(1 cos )d 2实验值为Cy 0.985 25-5 一个翼型前段是一平板，后段为下偏15的平板襟翼，见图。试求当 5时的Cy值。解: ABAC2 BC22AC BC cos165 0.99246 15-7 一个弯板翼型，b 1，yfkx(x 1)(x2)，k 为常数。2%。试求:3时的Cy和mz 。解:叫cosdxI)d 1ymax2k0.023-35-10低速气流V以小流过一个薄对称翼型, C -yc 4()x(1 x)，试用迎角问题和厚度问题，求2 表面CP与X的函数关系表达式。 C

13、p(x 12)的值解：应用薄翼理论，将该问题分解为迎角问题和厚度问题。 迎角问题：攻角流过平板故()2VA0， An 0cot厚度问题：攻角20度，流过对称翼型18c1 时，cp 2第八早6-1有一平直梯形翼，S 35m2，4，d1.5m求该机翼的 值解:4b11.56-2试从几何关系证明三角翼的tan o证明:lCo6 5解：根据开力线理论VyiL2L2 4已知2 /2d；d12T2Vyi3 0I2L2L2Lcos2Lcos21； d则Vyi3L2.2sin 1COS 1 .dcosCOS 13 08Lsi n3sinL时4L时2，VyiVyi38L4L(1)有叠加原理可知，a处的下洗速度为

14、Vyia2a2a22L 2- a2处的下洗角VyiVLV2L 2- a2Cl1V2Cl因此詈代入下洗角中得Cl（2）对于椭圆翼ClClddj d121当8, a 0.4 时6-8 （旧书）使用三角级数法计算2Cy无扭转矩形翼的环量分布'沿展向取-，I，2三个位置（n=3），试求出（）的表达式解：根据升力线理论的三角级数解法，可知（）2lVAn sin（n ）n 1系数An可用下式确定a sinAnSin(n )( n sin )n 1对该题，b( ) con st将 6，3，2代入得（取三项）0.375A,1.25A30.875人0.125即 0.96651A 1.83253A50.2

15、16511.25A,1.75A32.25A50.25解得A10.232 a A0.0277 aA50.00386- 8 一个有弯度的翼型,4，Cy 2 订ad，若将此翼型放到一个无扭转5的椭圆翼上,试求此机翼在8时的Cy。解: Cy (0)Cy由于是无扭转机翼6-9 一架重量G 14700N的飞机，在h3000m以V 300km / h巡航平飞机翼面积S 仃m1 2，6.2，NACA 23012 翼型，1.2 ,Cl0.108/无扭转椭圆形平面形状求：CL ( Cy)，Cdv(Cx,)解:Cy F2G1 300 2-0.90913 ()2 1.72 3.60.274因是无扭转椭圆翼1.26-1

16、0有一架重量G 7.38104N的单翼飞机，机翼为椭圆形平面形状，I 15.23m，现以90m/s的速度在海平面直线飞行，是计算其涡阻 X,及根部剖面处的°值。解：平飞G 7.38 104G =GgXi =故，Xi(7.38X104)2代入，得Xi 1507Y=2.亠40 =55.996-11矩形机翼，6，I 12m，翼载荷G/s 900N /m2。试计算飞机在海平面以v 150km/ h平飞时的诱导阻力以及诱导与总升力之比。解：矩形机翼0.049C2故 CXi（1）曲线见图。A减小为5,6- 12 一个A=9,2.5无扭转值机翼在某雷诺数下实验所得的Cl1.5 , Cl 0.084

17、/ , Cl详1.22，若其他参数不变，只是求此时 °和Cl，并画出A=5时机翼的Cl曲线解：无扭转直机翼2.5A=9 时，01.5 , Cl0.084 Cl1.22max当A=5时，0不变01.5假定为0,则故第七章71解状态方程pRT（1）由状态1等压膨胀到2的过程中，根据质量守恒方程1V2 2V1 所以 2 一 12等压变化1T12T2卫2； 丁2 2人600KT12由23等容变化，根据质量方程32等容变化巴巴卫2； T3 2T2T3 T2 T2（2） 介质只在12过程中膨胀做功w p v 21.53KJ7 3解根据质量守恒小截面与 A2截面的流量相等即7 4解：气流从Ma=1

18、加速到Ma1=1.5需要的外折角度为11.91°总的外折角度15026.910查表得 Ma2=2.02旦巴旦 旦旦0.456RR R R/'R7 5解：经过正激波时绝热，总温度 To不变根据波前波后的速度关系i211 ：2rRT)v2r 1根据总静温之比T° 1r 12 T2Ma2T2T。r 1波后的速度系数为2V2V2C2rRT0:r 1根据马赫数与速度系数的关系，得得波德马赫数总压损失系数为第八章8- 4二维翼型在气流中这样放置，使它的最低压强点出现在下表面。当远前方来流马赫 数为0.3时，这点的压强系数为-0.782。试用普朗特一葛劳渥法则，求出翼型的临界马

19、赫数。解：M0.3 时，CPmm0.782，应用普一葛法则，即C PminCPmC Pmin0.782或用0.782R/iI 00.320.746则 CPmin0.746又应用等熵关系临界马赫数时minCPminM22联立得，M 0.654CP 0.987min8- 6 某翼型在M 增大到0.8时，翼型上最大速度点的速度已达音速。问此翼型在低速时最大速度点的压强系数是多少？假设普朗特一葛涝渥法则可用。解：M 临0.8 求 Cpmin M 0?8- 9 一展弦比为10的矩形机翼，以马赫数 M0.6作等速水平飞行，试求该机翼的升力线斜率的Cy，并将此结果与相同机翼在不可压缩流中的 Cy进行比较解：相