三角函数综合测试题(含答案)_1412

1、学习必备欢迎下载三角函数综合测试题（本试卷满分 150 分，考试时间120 分）第卷（选择题共40分）一选择题（本大题共8 小题，每小题 5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若点 P 在2的终边上，且OP=2，则点 P 的坐标（）3A (1,3)B( 3, 1)C (1,3)D (1,3)2、已知 sincos5, 则 sin cos（）479C99A B 32D 416323、下列函数中，最小正周期为的是（）2A y sin( 2x)B ytan(2x) C y cos(2x)D y tan(4x)1 ,33664、 cos(0,),则 cos(2 )

2、等于（）34242C77A B 9D 9995、将函数 ysin 4x 的图象向左平移个单位，得到y sin( 4x) 的图象，则等于 (12)A 12B 3C3D126、 tan 70tan 503 tan 70tan50的值等于 ()A 3B3C3D3337在 ABC 中， sinA sinB 是 A B 的 ( )A 充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8.ABC 中， A， BC3，则ABC 的周长为（）3A 43 sinB33B4 3 sinB3 C 6 sin B363D 6 sinB63第卷（非选择题共 110 分）学习必备欢迎下载二填空题（本大题共6

3、小题，每小题5 分，共30 分，把答案填在题中横线上）9.已知 sin(x)3 ，则 sin2x 的值为；4510.在 ABC 中，若 A120 ， AB5， BC7 ，则ABC 的面积 S_11.已知 sin1)1, 则 sin(2)_,cos(312. ABC的三 内角A,B, C所 对边 的 长分 别 为a,b, c 设向量p (a,c, q)b (ba,ca) ,若 p / q ,则角 C 的大小为_13.函数 ycos(2x)cos 2x 的最小正周期为_ 314.关于三角函数的图像，有下列命题： ysin x与 ysin x 的图像关于 y 轴对称； ycos( x) 与 ycos

4、 x 的图像相同； ysin x与 ysin(x) 的图像关于 y 轴对称；y cos x 与 ycos( x) 的图像关于轴对称；其中正确命题的序号是_三解答题（本大题共6 小题，共 80 分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13 分）已知一扇形的中心角为，其所在的圆的半径为 R（1）若600 ， R=10cm ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）若扇形的周长为定值p ，当为多少弧度时，该扇形有最大的面积？这一最大面积是多少？16.（本小题满分13 分）已知函数 y ab cos3x( b 0) 的最大值为 3，最小值为1 ，求函数 y4a sin 3

5、bx 的22单调区间、最大值和最小正周期17.（本小题满分 14 分）设向量 a(4cos ,sin), b(sin, 4cos), c(cos ,4sin )（1）若 a 与 b 2c 垂直，求 tan() 的值；（2）求 | bc |的最大值 ;（3）若 tantan16 ，求证： a b .18.（本小题满分 13 分）在 ABC 中，A、 B、 C 所对的边长分别为a、 b、c ，设 a、b、c 满足条件 b2c 2bca 2 和 c13 ，求A和 tan B 的值b2学习必备欢迎下载19.（本小题满分14 分）在 ABC 中，已知 AB4 6 , cosB6， AC 边上的中线 BD

6、=5 ，求 sinA 的值3620.（本小题满分13 分）设锐角三角形ABC 的内角 A， B，C 的对边分别为a， b，c ， a 2b sin A （）求 B 的大小；（）求 cos A sin C 的取值范围学习必备欢迎下载18 DCBDCDCD715311.112.13.14.9.10.4325315.（ 1）设弧长为 l ，弓形面积为 S弓 ，则600， R=10， l10(cm) ，33S弓S扇S110101102 sin50(33 )( cm2 ) ；23232（ 2）扇形周长p2Rl2RR， Rp，2 S1R21 (p)2p 214，扇22224由44，得 S扇p2，当且仅当4

7、 ，即2时，扇形取得最大面积p2.1616ab3 ，a1，16. 解答 由已知条件得222sin 3x，1解得 yab；b；21其最大值为2，最小正周期为2，3在区间 62k ，2k （ kZ ）上是增函数，363在区间 2k，2k （ kZ ）上是减函数632317.b2c 2a 21，因此，A 6018.解：由余弦定理 cos A2bc2在 ABC 中， C=180° A B=120° B.由已知条件，应用正弦定理13csin Csin(120 B)2bsin Bsin B学习必备欢迎下载sin 120 cos B cos120sin B3cot B1, 解得 cot

8、B2, 从而 tan B1 .sin B22219.解：设 E 为 BC 的中点，连接DE，则 DE/AB，且 DE1 AB2 6，设 BE x23在BDE 中利用余弦定理可得：BD 2BE 2ED 22BEED cos BED ，5x 282266x ，解得 x1， x7（舍去）3363故 BC=2 ，从而2222AB BCcosB28221又 sin B30ACABBC，即 AC3，36222170故3， sin A14sin A30620.解：（）由 a2b sin A ，根据正弦定理得sin A2sin B sin A ，所以 sin B1，2由 ABC 为锐角三角形得 B6（） cos Asin Ccos Asi