工程力学作业解答重大版

1、工程力学课后解答2.9题图2.9所示中段开槽的杆件，两端受轴向载荷 P的作用，试计算截面1-1 和 2-2 上的应力。已知：P = 140kN，b = 200mm bo = 100mm t = 4mm。3题图2.9解：(1)计算杆的轴力Ni = N2 = P = 140 kN(2)计算横截面的面积2A 二 b t =200 4 =800 mmA2=(b-b0) t =(200-100) 4=400 mm2(3) 计算正应力N1140 1000800= 175 MPaN2A2140 1000400=350 MPa(注：本题的目的是说明在一段轴力相同的杆件内，横截面面积小的截面为该段 的危险截面)

2、2.10横截面面积A=2cm的杆受轴向拉伸，力 P=10kN求其法线与轴向成30 的及45°斜截面上的应力；.及-.，并问-max发生在哪一个截面？解:(1) 计算杆的轴力N =P =10 kN(2) 计算横截面上的正应力N 10"000“ w50 MPaA2 100(3) 计算斜截面上的应力2 二 30 =；cos 30 =50= 37.5 MPa30 sin（2 30 H50 = 21.6 MPa30 2 2 2=25 MPa2 匚 45 -；cos 45 =5045 =sin（2 45 ）=詈 1 = 25 MPamax发生的截面d cos（2 H0取得极值 d：JI

3、=454cos（2二）=0因此：22故：Fax发生在其法线与轴向成45°的截面上。（注：本题的结果告诉我们，如果拉压杆处横截面的正应力，就可以计算该处任 意方向截面的正应力和剪应力。对于拉压杆而言，最大剪应力发生在其法线与轴 向成45°的截面上，最大正应力发生在横截面上，横截面上剪应力为零）2.17 题图 2.17 所示阶梯直杆 ACF=10kN,l 1=1 2=400mmA=2Ae=100mmE=200GPa 试计算杆AC的轴向变形 l。题图2.17解：（1）计算直杆各段的轴力及画轴力图弘=P =10 kN（拉）N2 P 二-10 kN （压）丨LjVio kjsrXTI

4、O kN（2）计算直杆各段的轴向变形NiliEA10 1000 400200 1000 100=0.2 mm（伸长）N2I2eaT1000 400 = -0.4 mm200 1000 50直杆AC的轴向变形I = ./ ： =l2 - -0.2 mm（缩短）（缩短）计1 =04（注：本题的结果告诉我们，直杆总的轴向变形等于各段轴向变形的代数和） 2.20题图2.20所示结构，各杆抗拉（压）刚度 EA相同，试求节点A的水平和 垂直位移。题图2.20（a）解：（1）计算各杆的轴力以A点为研究对象，如右图所示，由平衡方程 可得' X = 0, 2 二 P （拉）' Y =0 , N

5、=0（2）计算各杆的变形N2I2EAPl /cos45 , 2PIEA 一 EA(3)计算A点位移40%Ya以切线代弧线，A点的位移为:_ 恥 _ 2PI cos 45 EA=0(b)解：(1) 计算各杆的轴力以A点为研究对象，如右图所示，由平衡方程 可得' X = 0, Ni = 2P (拉)' Y =0 , N2 二-P ( 压)(2) 计算各杆的变形伸长)_ 2P 2a _ 2Pa1 = =EAEAEAEAP a _ Pa EA EA( 缩短)(3) 计算A点位移2一2Pa PaEA EAw)EA.：Xa=AB CA M ' l1l2cos45yA 计 2注：本题

6、计算 在此假设下， 切线代弧线。_ PaEA是基于小变形假设(材料力学的理论和方法都是基于这个假设)， 所有杆件的力和变形都是沿未变形的方向。计算位移的关键是以)2.15如题图根槽钢构成,2.15所示桁架，a =30。，在A点受载荷P = 350kN,杆AB由两 杆AC由一根工字钢构成，设钢的许用拉应力=160MPa ,许用压应力二c =100MPa。试为两根杆选择型钢号码。题图2.15解：（1）计算杆的轴力以A点为研究对象，如上图所示，由平衡方程可得' X=0，N2 cos： - N cos： =0二 丫 = 0，Ni sin 一八 N2 sin : - P = 0弘=P = 350

7、 kN （拉）N2 = N1 =350 kN （压）（2）计算横截面的面积根据强度条件：二max = N乞二，有A_ N1350 1000 =2187.5 mm2，A _ 1093.75 mm2G160A2N2；c350 10001002二 3500 mm（3）选择型钢通过查表，杆 AB为No.10槽钢，杆BC为No.20a工字钢。（注：本题说明，对于某些材料，也许它的拉、压许用应力是不同的，需要根据 杆的拉、压状态，使用相应得许用应力）2.25题图2.25所示结构，AB为刚体，载荷P可在其上任意移动。试求使 CD杆 重量最轻时，夹角a应取何值？题图2.25解：（1）计算杆的轴力载荷P在B点时

8、为最危险工况，如下图所示以刚性杆AB为研究对象Ma =0，NCD si n： I - P 21 =0N CD 2Psin 二（2）计算杆CD横截面的面积设杆CD的许用应力为匚，由强度条件，有A NNcd2PA二二二sin :-计算夹角:设杆CD的密度为:，则它的重量为W = Z = - A CD = ' A - cosa2PI_Bl二sin ： cos：二cos2：从上式可知，当-45时，杆CD的重量W最小。（注：本题需要注意的是：载荷 P在AB上可以任意移动，取最危险的工作状况(工况)： 杆的重量最轻，即体积最小。)2.34题图2.34所示结构，AB为刚性梁，1杆横截面面积A=1cm

9、1, 2杆A=2cm1, a=1m 两杆的长度相同，E=200GPa许用应力c t=160MPa (T b=100MPa试以刚性杆AB为研究对象，如下图所示' M A =0， M a N2 2a -P 3a =0 即：N2N2 =3P 该问题为一次静不定，需要补充一个方程。(2)变形协调条件B2A 11=12计算杆的变形 由胡克定理，有代入式得:2N1a N2a-EA2EA即：空1 N21AA2计算载荷与内力之间关系 由式和，解得：3A1二A_N26A2计算许可载荷如果由许用压应力c b决定许可载荷，有:a +4A2A +4A21 丄3A1Pb= 3A =(1004 200) 100

10、=30000 (N) =30 (kN) 如果由许用拉应力c t决定许可载荷，有：N1“ 12J A1（A1 4人）口3A13%13PtH A16AA2N2H Al6AA2rt A6(Ai 仏)6a26A261 (1004 200) 160 = 24000 (N) = 24 (kN)6比较两个许可载荷，取较小的值，即P二 min jPb,Pt?二 24 (kN)(注：本题需要比较由杆1和杆2决定的许可载荷，取较小的一个值，即整个结 构中，最薄弱的部位决定整个结构的许可载荷。)2.42题图2.42所示正方形结构，四周边用铝杆(Ea=70GPa a a=21.6 X 10-6 C-1)； 对角线是钢

11、丝(兵=70GPa a s=21.6 X 10-6 C -1)，铝杆和钢丝的横截面面积之比为 2:1。若温度升高 T=45C时，试求钢丝内的应力。解:示,(1)利用对称条件对结构进行简化由于结构具有横向和纵向对称性，取原结构的1/4作为研究的结构如下图所(2)计算各杆的轴力以A点为研究对象，如右图所示，由平衡方程 可得' X = 0，Nscos45 -Na =0即： Ns = 2Na(3)变形协调关系2如上图所示，铝杆与钢丝的变形协调关系为:钢丝的伸长量为:讥八si(设钢丝的截面积为A)NA JT si NA)铝杆的伸长量为:Nala 十'I -暑)4EaAEa Aa由式，可解

12、得:2 2EaEsNs2'2EaEs° a(4)计算钢丝的应力Ns2、2EaEsCj =A22Ea+E2 2 70 103 200 10322 70 103 200 103(21.6 10 11.7 10冷 45 = 44.3 (MPa) 3.83.8所示夹剪，销钉B的直径d=5mmf肖钉与被剪钢丝的材料相同，剪切极限应力 =200Mpa销钉的安全系数n=4，试求在C处能剪断多大直径的钢丝onn匚 34解：设B,C两点受力分别为F1, F2剪切许用应力为：丨- u =50Mpan对B点，有力矩和为零可知：Mb=0,即：F1 =4P由力平衡知：F1 +P=F2F2 = F14其

13、中：F2=A=12.5 二d2故：Fi=10 二 d2又由强度要求可知:即:Fi=.5=2.24mm3.11车床的转动光杆装有安全联轴器，当超过一定载荷时，安全销即被剪断。 已知安全销的平均直径为 5mm其剪切强度极限=370Mpa求安全联轴器所能传递的力偶矩m.轴套筒安全栓光杆解：设安全销承受的最大力为，贝U:F = b 丄二d24那么安全联轴器所能传递的力偶矩为：m = F D其中 =370Mpa b=5mm D=20mm代入数据得：力偶矩m=145.2 N m4.7求题图4.7中各个图形对形心轴z的惯性矩I2Iz = 1 z1 + a A=3800 20124420 80mm =287.

14、57 cm对II部分:_ 20 1203I z =mmZ212ziiZ2+ 孑 A=20 1201220-524420 120mm =476.11 cm所以：+吒=763.73 cm解：(1)M 1部分：姑習mm4200*120对完整的矩形:bh33120 2001212=8000cm4对两个圆:IzII=2Gd464a2A=2502 二 202=653.12cm4所以：JTacm44.9题图4.9所示薄圆环的平均半径为r，厚度为t (r_t).试证薄圆环对任意 直径的惯性矩为I = r3t，对圆心的极惯性矩Ip = 2二r3t。: D解：(1)设设圆心在原点，由于是圆环，故惯性矩对任意一直径

15、相等，为:1 - ： 4 其中:-=64D所以：ILT1-制由一知：极惯性矩Ip = 2I = 2 二 r3t订8r2石8rt5.7 (1)用截面法分别求题图5.7所示各杆的截面1-1,2-2和3-3上的扭矩，并 画出扭矩图的转向；(2)做图示各杆的扭矩图解：(1) mi = m2 =-2 kN m , m3 =3 kN m3扭矩图(2) T； =-20 kN m , T2=-10 kN m , T3=20kN mY扭矩图-15-EO5.11 一阶梯形圆轴如题图5.11所示。已知轮B输入的功率NB=45kW轮A和轮C输出的功率分别为 Na=30Kw, Nc =15kW 轴的转速 n=240r/

16、min, d1 =60mm,d2=40mm许用扭转角卜门=2厂j/m，材料的L l=50Mpa,G=80Gpd试校核轴的强度 和刚度。解：（1）设AB,BC段承受的力矩为T1, T2.计算外力偶矩：mA=9549NA =1193.6 N mnmC =9549=596.8 N mn那么AB,BC段的扭矩分别为：人=-叫二一1193.6 N mT2 .= 一mc =596.8 N m(2)检查强度要求圆轴扭转的强度条件为：隔=仏 ' I可知：(其中Wt , di =60mm,Wt16d2=40mm)T imaxT 2max .代入imax和2max得：WWtimax =28.2Mpa,.2

17、max =47.5Mpa故:max=47.5Mpa(3)检查强度要求=i.7 mJT圆轴扭转的刚度条件式为:Tmax180 =Tmax180 ,1.1GI pJI兀4Gd43231為ax所以：；'.T1max180：1max=4=0.67 mG 二 di二322maxTimax4 :di18032故："max=i.7m5.i3题图5.i3所示，汽车驾驶盘的直径为 520mm驾驶员作用于盘上的力 P=300N转向轴的材料的许用剪应力 Ix=60Mpa试设计实心转向轴的直径。若改用 ：=d=0.8的空心轴，则空心轴的内径和外径各位多大？并比较两者的重D量。解：(i)当为实心转向轴

18、时外力偶矩m=p l =i56N m则扭矩T=156N m圆轴扭转的强度条件为:max =T maxWtV丨.1可知:.3(其中吩需)-J 当改为-= =0.8的空心轴时D圆轴扭转的强度条件为：-=瓷_可知：(其中业16D _28.2mm d _22.6mm故：空心轴 D=28.2mm,d=22.6mm(3)实心轴与空心轴的质量之比就应该是两者的横截面积之比，即:=0.5145.16题图5.16所示钻探机钻杆的外径 D = 60mm内径d = 50mm,钻入的深度 l=40m;A端输入的功率NA=15Kw转速n=180r/min , B端钻头所受的扭转力矩M b =300kN m；材料的丨.1

19、= 40MPa G = 80GPa假设土壤对钻杆的阻力沿杆长 度均匀分布，试求：（1）单位长度上土壤对钻杆的阻力距 m。（2）作钻杆的扭矩图，并校核其扭转强度。（3）A,B两端截面的相对扭转角。7957300解：（1）钻探机A端的偶矩为:M a=9549Na =795.75 N mn那么单位长度的阻力矩为：(2)圆轴扭转的强度条件为：3汀1得：(其中W J'： 4 )m=MA-MBl=12.4 N/mmax =36.2Mpa : 40MPa所以满足强度要求小1 T,(3)由两截面之间的相对转角为：=,0dxGl pdx =GI p 040 795.75Gl p495.75x40dx =

20、 0.416 rad其中 Ip 二匝 D4 d4 =1.59 10m4A, B两端截面的相对扭转角为 0.416 rad6.6求题图6.6中各梁的剪力方程和弯矩方程，作剪力图和弯矩图，并求 |Q| max和廿 |M| max。b)解: 支座反力：Xb=0, Yb = P = 200N, M B=950N,剪力方程：Q(x) = -200N.弯矩方程：AC段：M(x) = -PX=-200X i (0 次乞 2m);-Mo = -(200X +150)(2m乞X2 乞4珂©AB200550AB950CB段：M(x) = -PX因此：|Q| max = 200 N ；|M| max= 9

21、50 N m f)yaYbqXa- nn2a解：支座反力：3 9Xa 二 0,Ya 二-qa,YB = -qa4 4剪力方程：AB段:Q(x) = qa qx.(0乞x乞2a)BC段:Q(x)二 q(3a - x),(2a乞3a)弯矩方程:AB段:M (x)3qa- 2qx，(0 ")BC段:M (x)-尹®-%)2，(2a x3a)6.10不列剪力方程和弯矩方程，作题图 6.10中各梁的剪力图和弯矩图，并求出|Q| max 和 |M| max。(b)P-qa yMo=qa2A|解：支座反力:qaM52因此：Qmax = qa； Mmax = 4qa(f)YaYbrq9 m

22、mmHmnHiiiHtaHnnnnaT解：支座反力:13qa6因此:2max5 26qa6.12作题图6.12中各构件的内力图(b)解:®l 1ew J2qa尸Qqa(d)解:qa13.设梁的剪力图如题图6.13所示，试做弯矩图和 载荷图，已知梁上没有作 用集中力偶。(b)lmim解:25KNm10KN2oKN/mH*4M*HH*MM*昇昇昇艸昇j10KN2oKN/m6.14已知梁的弯矩图如题图6.14所示，是做梁的载荷图和剪力图(b)M解:Q1KN1KN1 1-*3KNni3©m11KN7.920a工字钢梁的支承和受力情况如题图7.9所示。若二=160Mpa,试求许可载荷

23、 P的值P/ CDB R呂iI2eu-«n2mP2m图7.9解:(1) 求支座反力Ra(2)画出弯矩图58(3)求许可载荷查表，20a工字钢的 WZ= 237 1 03mm3maxmaxWzP 即"/kN7.11 题图7.11所示一铸造用的钢水包。试按其耳轴的正应力强度 确定充满钢水时所允许的总重量。已知材料的许用应力二=100MPad=200mm解：1M max 二 PlGl、“ maxMmaxwz2WdLi21 二 d3 I32l二 523kN7.14 题图 7.14 所示轴直径 D=280mm跨长 L=1000mm l=450mmb=100mm轴材料的弯曲许用应力；=

24、100NPa,求它能承受的最大轧制力。解：（1）求支座反力ra = rb = q（2）画出弯矩图qbl cjb2+ 2 8maxqMbl b2)2 8 2 8(3) 求最大轧制力PmaxmaxMmaxWz1 ：D3 IWz 32q z 亠 厂= 9069N/mmb_+b!b_+b!2 8 2 8因此：Pmax "b =906.9kN7.15铸铁梁的载荷及横截面尺寸如题图7.15所示。许用拉应力f=40MPa许用压应力打=160MPa试按正应力强度条件校核梁的强度。2003020030解:(1) 支座反力Rb 二 30KN , RD 二 10KN(2) 画弯矩图由上面弯矩图可知，B,D

25、两个点可能为危险截面。| MB| = 20 kNm Me = 10kNm(3) 强度校核Ayc1 A?yC2A* Ayc 二 a 62 暑=-157.5mm132lZ =IZ1 lZ2 *20cm* 3cm 20cm*3cm* 20-15.75 1.512132*3cm* 30cm 3cm*20cm*(15.75cm-10cm)12= 6012.m4B截面下边缘二bc二牛鱼二52.4MPa1 ZMB(230 -yJ zB截面上边缘二Bt- - M/MPa1 ZMCyc “ccC截面下边缘、ct I 26.2MPaI ZMC(230- yC)彳 cclr 仆C截面上边缘' BC =I=

26、12.05MPaI Z所以二 cmax 二 52.4二 c 汗 tmax 二 262乞二 J安全7.19题图7.19所示梁由两根36a工字梁铆接而成。铆钉的间距为s=150mm直径d=20mm许用剪应力叮=90MPa梁横截面上的剪力Q=40KN试校核铆钉的剪切强度。解:查表，单个工字梁的截面参数为：42I 15760cm ； A = 76.3cm2 ； h = 36cm两个工字梁重叠以后对中性轴的惯性矩hI2 IZ1 (/A 二 8096.2cm4两个工字梁重叠后对中性轴的静矩* 2Sz = ydA= yA= 1373.4cmA设工字梁翼板的宽度为b,贝忡性层上的剪应力为*座Izb每一对铆钉分

27、担的剪力为*、.QSzsQ 二 bs z 10.2kNIz铆钉的剪应力为Q2A-16.2MPa = 90MPa所以安全8.5用积分法求题图8.5中各梁的转角方程、挠曲线方程以及指定的转角和挠度。已知抗弯刚度 EI为常数图8.5解：(1) 求支座反力Ra哼，向上，Rb =¥，向下(2) 以A为原点，写出弯矩方程：M (x) =M°xl(3) 求挠曲线方程EIM°x3 Cx D6l带入边界条件yA =yB =0得M°l6,D =0故转角方程和挠曲线方程为El2l 6)，y =6 Eli)叫B6EI BM ol3EI,ycm16 El8.7写出题图8.7所示各

28、梁的边界条件。其中(b)图的k为弹簧刚度(N/m)。(a)题图8.7ql解：RbIqlqllEA2EA当x=l时，Ybqll12EA边界条件:0,qll 12 EA8.12用叠加法求题图8.12所示各梁截面A的挠度和截面B的转角已知EI为常数。（f）q1 I J 1I IultuD Anun题图8.12解:先假设，CD段为刚性，则AC段可视为在C段固定的悬臂梁。ql2作用下,yAi =4EI ；qal22EI再将AC视为刚性，则查表可得:Ml因此:3EIJi； C 26EI ；24EI-%25ql324EI0 0 + 0 + 0BBi Ci C2ql224EI(12a 5l)由于截面C的转动，

29、使截面A有一向上挠度，为:5qal224EI20题图8.15解：用叠加法，首先P在C点引起的直接挠度由表查得:ydPl Bc3EI5 1031212504m m3yc16030033 210000聞617mmqal2因此：yA 二 yyA2 二 24EI (6a 51)yA271 ciC2a =8.15 一直角拐如题图8.15所示。AB段横截面为圆形，BC段为矩形； A端固定，B端为滑动轴承，C端的作用力P=60N已知材料的E=210GPaG=80GP。试求C端的挠度。然后P在B点的等效转矩下引起AB杆发生扭角为:申 TB 1 ABPl BC 1 AB-7.16 radyC = yC1 -1

30、BC =8.32 mm_3GI p g ：D32所以,C点的总挠度为8.19如题图8.19所示悬臂梁AD和BE的抗弯刚度均为EI=24*106Nm,由钢杆 CD相连接。CD干的 l=5m A=3*20-4, E=200GPa 若 P= 50kN,试求悬臂梁AD在D点的挠度。解：设CD杆上的轴力为F,则由F引起C和D点的挠度分别为:Fl Ad(1)y C1Fl BC3 EI(2)C_-_题图8.19由P引起D点的挠度为:yc2PIBc(3汉 Ibe一丨 BC )6EI(3)CD杆的伸长为:1 CD(4)Fl CDEA几何相容关系为:：ICD二 yc2yd 一 yD(5)将式(1) ( 4)式代入

31、式(5)得:Fl CDPI；c(3"be Ibc)+ FIBcFl AdEA6EI3EI3EII BC2IbEICDEA5PI Be5 23P6EI2IBc3EI6 2410653 10_421092 23113 24106因此:FI3AD yD FeIdPI AD33EI50103233324 106-0.0505 m = 50.5m m8.21题图8.21所示四分之一圆环，其平均半径为R,抗弯刚度为EI 试用用莫尔定理求截面B的垂直位移与水平位移。B解：(1)求弯矩方程在四分之一圆环上取一截面 m-m求截面上的弯矩方程。在外力作用下：M C - PR(1 - Cos)水平单位力作

32、用下：M iC ) R(1 - Cos)水平单位力作用下：M2C ) = - R Sin(2)用莫尔积分求位移水平位移：XB0W(5i(几空齐一Co"d 0.356PR3El 0ElE(向右)垂直位移:yB 二W： W2C)d|0 ElPR3ElJICl-CosJSi nV =PR32eT(向(2)画弯矩图60下)8.23外伸梁受力作用如题图8.23所示，梁的抗弯刚度为EI,使用图形互乘法计算外伸端D的挠度。qB题图8.23M(B) =2aRA 2qa qa 0 L259Raqa, Rbqa44解：(1)求支座反力Ra Rb 二 qa,实际载荷和在D点单位力的弯矩图如下所示:(3)图

33、形互乘法MciMc22，-'1 a* qa313aM C3M C4514a,153ayD9.7在题图53qa893qa241 3a 3qa2 5 4401 2a 1213qa qa2 5 21011213a qa qa3 2641 a 5qa3 3a 93 3a 13、(qaqa )二EI 3 85 404 67qa424EI9.7所示各单元中，使用解析法和图解法求斜截面ab上的应力，应力单位为MPa67(Q；x = 100MPa,；y = 50MPa解：如图所示,xy 二60°x ycos2：2(1)解析法-xy sin 2：二(100 5010°-50cos12

34、0o 一 0)MPa 二 62.5MPa2 22sin 2 - xycos2：二笃 50 sini2o° 0)MPa= 21.7MPa(2)图解法作应力圆如下图所示。从图中可量的D点的坐标，此坐标便是. 和:.的数值。T9.8已知如题图9.8所示各单元的应力状态(应力单位为MPa。试求(1。主应力之值及其方向，并画在单元体上；(2。最大剪应力之值。解:crmax二 min(b)a 一 cj( y) xy2-10 2010 一 20 )2 20230-20所以 r = 30MPa,；20MPa，方向如上图所示。tan 2： o2 Xy2* 204-10 - 2032- arctan -

35、3CJCJTmax3020二 25MPa9.11钢制受力构件，其危险点应力状态如题图9.11所示，已知-=160MPa试用第三强度理论校核其强度。解:如题图9.11一40MPa, xy- 40MPa二 40MPa由图可知，二z是主应力（剪应力为0）CT CT + CT1max 二丄_'(CTmina - ctx y)2xy224.72MPa-64.72MPa所以，"1=40MPa，二 24.72MPa,3二-64.72MPa按照第三强度理论匚1 一二3=104.72 MPa 160MPa 合格。9.14设地层为石灰岩，如题图9.14所示，泊松比口 =0.2，单位体积 重丫 =

36、25kN/m。试计算离地面400m深处的主应力。400 in解:-(kN/m3) 400(m) = -1.0 107(N/m2) = - 10(MPa)J *2（1）由于单元体在地下某平面的四周受到均匀压力，所以, ；1 = ； 2 = 0因此：11 二 E【r（2 乙）=0（ 2）0.2 (-10)1-0.2由式（1）和（2）解得，二-2.5MPa9.17已知圆直径d =10cm,受力如题图9.17所示，今测得圆轴表面的轴向应变；0 =3 10-4，与轴线成45°方向的应变% = -1.375汉10,，圆轴材料E = 200 GPa卩=0.25，许用应力,-120GPa,试用第三强

37、度理论校核轴的强度。解:(2)求剪应力68由于是拉伸和扭转的组合变形，横截面上仅有正应力和剪应力如下图所示在轴向方向放置的单元体上(c)(上图b),只有x方向上有正应力,由广义胡克定理:00CJ z)5_4解得：二 X = E 00 = 2 105 3 10 匚 60 MPa将单元体旋转45°,如上图（c）所示，由斜截面正应力计算公式:xCoSa + aySin2。- 2 xySin Cos88xyxy450135oQ”-(1)xy有:二 450二 1350由广义胡克定理:解得:Txy右【£450x(12.5)-2 105 (-1.375110一4) (1 - 0.25)

38、60240 MPa（3）用第三强度理论校核强度-r3 -； 2 4 2 = :;6024 402 二lOOMPa 二=120MPa强度满足要求。9.21直径d = 10 mm的柱塞通过密闭的高压容器（题图 9.21），并承受扭矩To = 80 N.m，容器内压p = 500 MPa，其材料的拉伸和压缩强度极限为。bt = 2100 MPabc = 5120 MPa。试按莫尔强度理论计算危险点处的相当应力。题图9.21解：由于柱塞处在压力容器中，径向受到压力 P,所以，柱塞上某一点的应力状态如下图所示，W,16d3maxT°W80 10 3 二 407.6MPa3.14 10316CT

39、maxcr + ay z2a - ay2 z)27(于)2 + 锂=228.2MPaCTmina + cry z2CTz)22yzP2)2 yz-728.2MPa所以主应力为:二厂 228.2 MPa ；二 2 二 500 MPa ；728.2 MPaCTMr-bt 一1 i 3二 bc由莫尔强度理论得:二 228.2 - 100 728.2 526.9 MPa 512010.9题图10.9所示AB横梁由No.14工字钢制成。已知 P=12kN,材料丘】=160Mpa试校核该横梁的强度。解：3对于No.14工字钢，查表有：W=IO2cm , a=21.5 cmmaxMmax2P1.2kN m1

40、02cm32.4kN221.5cm=129Mpa乞 160Mpa=| _ I由图易知：Mmax=M=1.2 丨宀-m=1.2 104N m同时杆DC对AC段产生拉应力为2P故：满足强度要求10.10 题图 10.10 所示短柱子，已知 R=100kN, P2=45kN, b=180mmh=300mm试问P2偏心距为多少时截面上仍不会产生拉应力？q题图10.10解：设偏心距恰好为e时，不产生拉应力，那么由P2产生的弯曲力M=P2 e则产生的弯曲拉应力：2Mbh3 3q=（其中 w= 2.7 10 m ）1 W6由P和P产生的压应力：P F21.45 105N5.4 10m2= 2.68 106N

41、 / m当F时，将不会产生拉应力。即F2 e _ PF2W AWe= p -2 =161mmp2故偏心距e为161mn8寸将不产生拉应力10.16 铁道路标圆信号板，装在外径D=60mr的空心圆柱上（如题图10.16所示），信号板所受的最大风载 p=2kN/m2，材料的许用应力 fe=60Mpa试按第三强度理论选定空心圆柱的厚度。题图10.16解：本结构属于弯曲与扭转的组合。易知只需判断空心圆柱与地面接 触的圆柱是否满足第三强度理论。设信号盘面积为A,水平空心圆柱长为L1，竖直空心圆柱长为L2 在空心圆柱与地面接触处：扭矩：T =P A L2 工3X m -m2xQ.6m=75叔” m12丿0

42、 5 Y弯曲：M 二P A L2 =2 汉 103N f m2" m2".&m=100 兀 N- ml 2按照第三强度理论:W32D” M2 t2 _ lr I （其中 W =-D 1- ： 4 和:二匸2故有:即：t-1 -32, M2 T二 D3；-T代入数据可得：t -2.65mm故选定空心圆柱的厚度为 2.65mm10.20轴AB上装有两个轮子如图10.20所示，作用有P=3kN和Q,处于平衡状态，已知轴的 k=60Mpa试按第三强度理论选择轴的直 径。题图10.20解：由于轴在力P和力Q的作用下处于平衡状态。则有：Q=2P=6kN 设在A, B处的支座反力分别为RA和RB由平衡条件，有：' Mb =0，- RA 5 P 3.5 Q 1.5 = 0，得：RA 二 3.9kN' Y = 0，Ra - P-Q Rb = 0，得：RB = 5.1kN分别作出M图和T图如下图：知：M=8.25 kN m ； t = 6 kN m由第三强度理论：加尸川nd33/M+T将W 代入可得：d 一 3=125.6mm32Y 兀 kl故选择的直径为126 mm10.25