最新山东省威海市高三下学期第一次模拟考试数学理试题及答案

1、 高三理科数学试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共5页考试时间120分钟满分150分答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置第卷（选择题 共60分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合,则“”是“”的（a）充分不必要条件 （b）必要不充分条件（c）充要条件 （d）既不充分也不必要条件2. （为虚数单位），则（a） （b） （c） （

2、d）开始否是输入结束输出第4题图3.若，则下列不等式成立的是（a） （b）（c） （d）4.根据给出的算法框图，计算（a） （b） （c） （d）5.某班级统计一次数学测试后的成绩，并制成了如下的频率分布表，根据该表估计该班级的数学测试平均分为分组人数5152010频率0.10.30.40.2（a） （b） （c） （d）6.已知是两条不同的直线，是一个平面，且，则下列命题正确的是（a）若，则 （b）若，则 （c）若，则 （d）若，则7.已知函数向左平移个单位后，得到函数，下列关于的说法正确的是（a）图象关于点中心对称 （b）图象关于轴对称（c）在区间单调递增 （d）在单调递减8.任取三个整数

3、，至少有一个数为偶数的概率为（a） （b） （c） （d）9.二项式的展开式中第4项为常数项，则常数项为（a） （b） （c） （d）10.函数为偶函数，且在单调递增，则的解集为（a） （b）（c） （d）11.双曲线的离心率，则以双曲线的两条渐近线与抛物线的交点为顶点的三角形的面积为（a） （b） （c） （d）12.已知，设函数的零点为，的零点为，则的最大值为（a） （b） （c） （d）第卷（非选择题 共90分）注意事项：1 请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案2 不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案

4、无效在试题卷上答题无效3 第卷共包括填空题和解答题两道大题中学联盟二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.若函数在上有两个不同的零点，则实数的取值范围为_.14.已知圆过椭圆的两焦点且关于直线对称，则圆的方程为_.15.设满足约束条件，则所在平面区域的面积为_.16.函数的定义域为，其图象上任一点满足，则给出以下四个命题：函数一定是偶函数； 函数可能是奇函数；函数在单调递增；若是偶函数，其值域为其中正确的序号为_.（把所有正确的序号都填上）三、解答题:本大题共小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （本小题满分12分）已知向量，.（）若，且，求；（）若，求的

5、取值范围.18. （本小题满分12分）一个袋子中装有7个小球，其中红球4个，编号分别为1,2,3,4，黄球3个，编号分别为2,4,6，从袋子中任取4个小球（假设取到任一小球的可能性相等）.（）求取出的小球中有相同编号的概率；（）记取出的小球的最大编号为，求随机变量的分布列和数学期望.facdeobm19.（本小题满分12分） 如图，矩形所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中，=2，分别为，的中点，为底面的重心.（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值. 20.（本小题满分12分）已知正项数列，其前项和满足且是和的等比中项.()求数列的通项公式；() 符号表示不超过实数的最大整数，记，求.2

6、1.（本小题满分13分）过椭圆的左顶点作斜率为2的直线，与椭圆的另一个交点为，与轴的交点为，已知.（）求椭圆的离心率；（）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点，若轴上存在一定点，使得，求椭圆的方程.22.（本小题满分13分）山东中学联盟设函数（其中），已知它们在处有相同的切线.()求函数，的解析式；()求函数在上的最小值；（）若对恒成立，求实数的取值范围.高三理科数学参考答案一、 选择题a d d a c, d c d b c, c b 二、 填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.（本小题满分12分）解：（） -1分整理得 -3分过 -4分 -6分（） -8分令

7、-9分当时，当时， -11分的取值范围为. -12分18（本小题满分12分） 解()：设取出的小球中有相同编号的事件为，编号相同可分成一个相同和两个相同 -2分 -4分 () 随机变量x的可能取值为：3，4，6 -6分 ， -7分， -8分 -9分所以随机变量x的分布列为：346-10分所以随机变量x的数学期望 . -12分19.（本小题满分12分）解（）连结延长交于，则为的中点，又为的中点，又平面，平面 -2分连结，则，平面，平面 -4分平面平面， -5分平面 -6分（）矩形所在的平面和平面互相垂直， 所以平面，又平面，所以 -7分又，由余弦定理知，得 -8分平面 -9分所以为直线与平面所成

8、的角， -10分在直角三角形中 -12分facdeobm法二：以为原点建立如图所示空间直角坐标系， -7分 设平面的法向量为， -8分由 所以 令，则 ，所以，-10分 -11分直线与平面所成角的正弦值为 -12分20.（本小题满分12分）解：() 由知 -1分由-得整理得 -2分为正项数列， -3分所以为公差为的等差数列，由得或 -4分 当时，不满足是和的等比中项.当时，满足是和的等比中项. 所以. -6分() 由得， -7分由符号表示不超过实数的最大整数知，当时，-8分所以令 -9分 -10分-得即. -12分21. （本小题满分13分） 解:（）a,设直线方程为,令,则, -2分 -3分=,整理得 -4分b点在椭圆上, -5分即, -6分（）可设,椭圆的方程为 -7分由得 -8分动直线与椭圆有且只有一个公共点p,即整理得 -9分设p则有, -10分又,q若轴上存在一定点，使得,恒成立 整理得, -12分恒成立,故所求椭圆方程为 -13分22. （本小题满分13分） 解：() ， -1分由题意，两函数在处有相同的切线.，. -3分 () ，由得，由得，在单调递增，在单调递减. -4分 当时，在单调递减，单调递增，. -5分 当时，在