最新安徽省望江四中高三上第一次月考数学理试题及答案

1、 望江四中高三上学期第一次月考数 学（理）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题时120分钟，满分150分。第卷（选择题共10小题，每小题5分，共50分）一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1.若集合,则（ ）a. b. c. d.答案：a解析：集合a，a，所以，2在复平面内,复数对应的点的坐标为（）abcd答案：a解析：原式，所以，对应的坐标为（0，1），选a3已知为等差数列，若，则的值为（ ）abcd答案：d解析：因为为等差数列，若，所以，4. 已知函数有且仅有两个不同的零点，则（）a当时，b当时， c当时， d当时，答案：b解析：函数求导，得：，得

2、两个极值点：因为函数f（x）过定点（0，2），有且仅有两个不同的零点，所以，可画出函数图象如下图：因此，可知，只有b符合。5. 设集合是的子集，如果点满足：，称为集合的聚点.则下列集合中以为聚点的有：； ； ； （）abcd答案：a【解析】中，集合中的元素是极限为1的数列，在的时候，存在满足0|x1|a的x，1是集合的聚点集合中的元素是极限为0的数列，最大值为2，即x11对于某个a1，不存在0|x1|，1不是集合的聚点对于某个a1，比如a=0.5，此时对任意的xz，都有|x1|=0或者|x1|1，也就是说不可能0|x1|0.5，从而1不是整数集z的聚点0，存在0|x1|0.5的数x，从而1是整

3、数集z的聚点故选a6. 在下列命题中, “”是“”的充要条件;的展开式中的常数项为;设随机变量,若,则.其中所有正确命题的序号是（）a b cd答案：b解析：是充分不必要条件，故错误；，令124k0，得，k3，所以，常数项为2，正确；正态分布曲线的对称轴是x0，所以，正确；7已知偶函数,当时,当时,().关于偶函数的图象g和直线:()的3个命题如下:当a=4时,存在直线与图象g恰有5个公共点; 若对于,直线与图象g的公共点不超过4个,则a2;,使得直线与图象g交于4个点,且相邻点之间的距离相等.其中正确命题的序号是（）abcd答案：d解析：因为函数和的图象的对称轴完全相同，所以两函数的周期相同

4、，所以，所以，当时，所以，因此选a。8. 已知函数,定义函数 给出下列命题:; 函数是奇函数;当时,若,总有成立,其中所有正确命题的序号是（）abcd 答案：d解析：，所以，错误；当x0时，x0，f（x）f（x）（）f（x）f（x），为奇函数，同理可证当x0时也是奇函数，正确；因为mn0，不妨设m0，n0，又mn0，所以，mn，（），因为，所以，有0，正确。9. 一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（）a12种b15种c17种d19种答案：d解析：分三类：第一类，有一次取到3号球，共有取法；第二类，

5、有两次取到3号球，共有取法；第三类，三次都取到3号球，共有1种取法；共有19种取法。10若函数满足，且时，函数，则函数在区间内的零点的个数为a6b7c8d9答案：c解析：因为函数满足，所以函数是周期为2 的周期函数，又因为时，所以作出函数的图像： 由图知：函数g(x)在区间内的零点的个数为8个。第卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.设方程的根为，设方程的根为，则 。答案：4解析：在同一坐标系中作出函数与的图象。它们与直线的交点为、，则。因为函数与互为反函数，由反函数性质知，所以。12. 数列的通项公式，其前项和为，则 答案：1006解析：所以，于是

6、。13若正整数满足，则数组可能是 .答案：（3，2，2，2）解析：不妨设，由题易得，通过验算可得。14. 已知a,b均为正数且的最大值为 答案：解析：由柯西不等式可得：15 函数的定义域为,若且时总有,则称为单函数.例如,函数是单函数.下列命题:函数是单函数;函数是单函数;若为单函数,且,则;函数在定义域内某个区间上具有单调性,则一定是单函数.其中的真命题是_(写出所有真命题的编号).答案：解析：若,则由得,即,解得,所以不是单函数.若则由函数图象可知当,时,所以不是单函数.根据单函数的定义可知,正确.在在定义域内某个区间上具有单调性,单在整个定义域上不一定单调,所以不一定正确,比如函数.所以

7、真命题为.三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程）16（本小题共12分）已知函数，其中（1）对于函数，当时，求实数的取值集合；（2）当时，的值为负，求的取值范围。17（本小题共12分）如图,四棱锥的底面是正方形,棱底面,是的中点(1)证明平面平面； (2)求二面角的余弦值。18（本小题共12分）某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数. ； ；.(1)从上述五个式子中选择一个,求出常数；(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为一个三角恒等式,并证明你的结论.19（本小题共12分）已知函数(1)若求在处的切线方程;(2)若在区间上恰有两个零

8、点,求的取值范围.20（本小题13分）如图，过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于、两点，点q是点p关于原点的对称点。（1）设，证明：；（2）设直线ab的方程是，过、两点的圆c与抛物线在点a处有共同的切线，求圆c的方程。21（本小题14分）已知函数(). (1)当时,求函数的单调区间;(2)当时,取得极值. 若,求函数在上的最小值; 求证:对任意,都有.理科数学解答题参考答案三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程）16解:（1）容易知道函数是奇函数、增函数。（2）由（1）可知：当时，的值为负且17证明:(1) ,是的中点, .底面,.又由于,故底面,所以有.又由

9、题意得,故.于是,由,可得底面.故可得平面平面 (2)取cd的中点f，连接ac与bd，交点为，取的中点n，连接，易知为二面角的平面角，又，由勾股定理得，在中，所以二面角的余弦值为（用空间向量做，答案正确也给分）18.解： (1)选择式计算.(2)猜想的三角恒等式为. 证明： . 19解: (1) 在处的切线方程为 (2)由 由及定义域为,令 若在上,在上单调递增, 因此,在区间的最小值为. 若在上,单调递减;在上,单调递增,因此在区间上的最小值为 若在上,在上单调递减, 因此,在区间上的最小值为. 综上,当时,;当时,; 当时, 可知当或时,在上是单调递增或递减函数,不可能存在两个零点. 当时,要使在区间上恰有两个零点,则 即,此时,. 所以,的取值范围为 20解: (1) 由题意，可设直线的方程为，代入抛物线方程得 设、两点的坐标分别是，则是方程的两根，所以由得，又点q是点p关于原点的对称点，故点q的坐标为，从而所以(2) 由得的坐标分别为抛物线在点a处切线的斜率为3.设圆c的方程是，则解之得故，圆c的方程是