最新北京市高三数学文综合练习79 Word版含答案

1、 北京市高三综合练习文科数学试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸和答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸、答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1已知集合，则abcd2双曲线的焦距为a10bcd53已知向量，若，则的值为abcd4已知直线，则之间的距离为a1bcd25函数图象的对称轴方程可以为abcd6函数在定义域内零点的个数为a0b1c2d37在正四面体中，棱长为4，是的中点，点在线段上运动（不与、重合），过点作直线平面，与平面交于点，给出下列命题：平面 点一定在直线

2、上其中正确的是abcd8已知直线，定点，是直线上的动点，若经过点、的圆与相切，则这个圆面积的最小值为abcd二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。9曲线在点处的切线的斜率为 。10某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如下图），分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的标准差，则 （填“>”、“<”或“=”）。11某程序的框图如图，若输入的的值为，则执行该程序后，输出的值为 。12已知函数，若，则 。13已知数列满足，则的值为 。14给定集合，若是的映射，且满足：任取，若，则；任取，若，则有，则称映射为

3、的一个“优映射”。例如：表1表示的映射：就是一个“优映射”。 表1 表212312342313(1)已知：是一个“优映射”，请把表2补充完整（只需填出一个满足条件的映射）；(2)若：是“优映射”，且，则的最大值是 。三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15(本小题满分13分) 在中，分别为角所对的边。成等差数列，且。(i)求的值；(ii)若，求的值。16(本小题满分13分)某园林局对1000株树木的生长情况进行调查，其中槐树600株，银杏树400株。现用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株，其中银杏树树干周长（单位：cm）的抽查结果如下表：

4、树干周长（单位：cm）30,40)40,50)50,60)60,70)株数4186(i)求的值；(ii)若已知树干周长在30cm至40cm之间的4株银杏树上有1株患有虫害，现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止，求排查的树木恰好为2株的概率。17(本小题满分14分) 在斜三棱柱中，侧面平面，。(i)求证：；(ii)若是棱上的两个三等分点，求证：平面。18(本小题满分13分)若数列满足，为数列的前项和。(i)当时，求的值；(ii)是否存在实数，使得数列为等比数列？若存在，求出满足的条件；若不存在，说明理由。19(本小题满分14分) 已知函数。(i)当时，求函数的极值；(ii)若函数在

5、区间上是单调增函数，求实数的取值范围。20(本小题满分13分) 给定椭圆，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”。若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为。(i)求椭圆的方程和其“准圆”方程；(ii)点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过点作直线，使得与椭圆都只有一个交点，且分别交其“准圆”于点。(1)当为“准圆”与轴正半轴的交点时，求的方程；(2)求证：为定值。数 学（文）参考答案及评分标准说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数第券（选择题 共40分）一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案ca d bd cab 第ii券（非选择题 共110

6、分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）9.2 10. 11.2 12. 13.48 14. ； 20xx.三、解答题(本大题共6小题,共80分)15. （本小题满分13分）解：（i）因为成等差数列，所以 ， 2分 又，可得 ， 4分所以 ， 6分（ii）由（i），所以 ， 8分因为 ， ， 所以 ， 11分 得 ，即，. 13分16. （本小题满分13分）解：（i）因为用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株， 所以应该抽取银杏树株 3分 所以有，所以 5分（ii）记这4株树为，且不妨设为患虫害的树，记恰好在排查到第二株时发现患

7、虫害树为事件a，则a是指第二次排查到的是 7分因为求恰好在排查到第二株时发现患虫害树的概率，所以基本事件空间为：共计12个基本事件 10分因此事件中包含的基本事件有3个 12分所以恰好在排查到第二株时发现患虫害的概率 13分答：值为12；恰好在排查到第二株时发现患虫害的概率为.17. （本小题满分14分）证明：() 因为 ，所以， 1分又侧面平面，且平面平面=ac， 3分平面，所以平面， 5分又平面 ，所以 . 7分（ii）连接,交于o点，连接mo, 9分在中，o,m分别为，bn的中点, 所以om / 11分 又平面，平面 , 13分 所以 / 平面 . 14分18. （本小题满分13分）解：

8、（i）因为，当时， 1分所以, 2分 , 4分. 6分（ii）因为，所以（）， 7分所以 ， 即，其中 ， 9分所以若数列为等比数列，则公比，所以， 11分又=，故 . 13分所以当时，数列为等比数列. 19. （本小题满分14分）解：（i）因为 ， 2分所以当时， ， 3分令，则， 4分所以的变化情况如下表：00+极小值 5分所以时，取得极小值. 6分(ii) 因为，函数在区间上是单调增函数, 所以对恒成立. 8分又，所以只要对恒成立, 10分解法一：设，则要使对恒成立，只要成立， 12分即，解得 . 14分 解法二：要使对恒成立， 因为，所以对恒成立 ， 10分因为函数在上单调递减， 12分所以只要 . 14分 20. （本小题满分13分）解：（i）因为，所以 2分所以椭圆的方程为，准圆的方程为 . 4分（ii）（1）因为准圆与轴正半轴的交点为p（0，2）, 5分设过点p（0，2），且与椭圆有一个公共点的直线为, 所以，消去y ，得到 , 6分因为椭圆与只有一个公共点,所以 , 7分解得. 8分所以方程为. 9分（2）当中有一条无斜率时，不妨设无斜率，因为与椭圆只有一个公共点，则其方程为或，当方程为时，此时与准圆交于点，此时经过点(或)且与椭圆只有一个公共点的直线是(或)，即为(或)，显然直线垂直；同理可证 方程为时，直线垂直. 10分 当都有斜率时