最新一轮优化探究文数苏教版练习：第十一章 第六节　几何概型 Word版含解析

1、 一、填空题1已知地铁列车每10 min一班(上一班车开走后10分钟下一班车到)，在车站停 1 min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是_解析：试验的所有结果构成的区域长度为11 min，而构成事件a的区域长度为1 min，故p(a).答案：2设a为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与a连结，则弦长超过半径的概率为_解析：当弦长等于半径时对应的圆心角为，设a弦长超过半径，则p(a).答案：3在区间1,5和2,4上分别取一个数，记为a，b，则方程1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为_解析：方程1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆，故即化简得又a1,5，b2,4，画出满足不等式组的平面

2、区域，如图阴影部分所示，求得阴影部分的面积为，故所求的概率p.答案：4在集合am|关于x的方程x2mxm10无实根中随机地取一元素m，恰使式子lg m 有意义的概率为_解析：由m24(m1)0得1m4.即am|1m4由 lg m有意义知 m0，即使lg m有意义的范围是(0,4)，故所求概率为 p.答案：5abcd为长方形，ab2，bc1，o为ab的中点，在长方形abcd 内随机取一点，取到的点到o的距离大于1的概率为_解析：长方形面积为2，以o为圆心，1为半径作圆，在矩形内部的部分(半圆)面积为，因此取到的点到o的距离小于1的概率为÷2，取到的点到o的距离大于1的概率为1.答案：1

3、6在区域m(x，y)|内随机撒一把黄豆，落在区域n(x，y)|内的概率是_解析：画出区域m、n，如图，区域m为矩形oabc，区域n为图中阴影部分s阴影×4×24，故所求概率p.答案：7如图，有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘的序号是_解析：图 (1)的概率为，图(2)的概率为，图(3)、(4)的概率都是，故选择(1)答案：(1)8在区间2,4上随机地取一个数x，若x满足|x|m的概率为，则m_.解析：由|x|m，得mxm.当m2时，由题意得，解得m2.5，矛盾，舍去当2<m<4

4、时，由题意得，解得m3.即m的值为3.答案：39在矩形abcd中，ab2，ad3，如果在该矩形内随机找一点p，那么使得abp与cdp的面积都不小于1的概率为_解析：取ad的三等分点e、f，取bc的三等分点e、f，连结ee、ff，如右图所示因为ad3，所以可知beeffcaeeffd1.又ab2，所以当点p落在虚线段ee上时，abp的面积等于1，当点p落在虚线段ff上时，cdp的面积等于1，从而可知当点p落在矩形eeff内(包括边界)时abp和cdp的面积均不小于1，故可知所求的概率为p.答案：二、解答题10已知棱长为2的正方体的内切球o.若在正方体内任取一点，则这一点不在球内的概率为多少？解析

5、：球的直径就是正方体的棱长2.球o的体积v球，正方体的体积为v238.由于在正方体内任取一点时，点的位置是等可能的，在正方体内每个位置上，由几何概型公式，这点不在球o内(事件a)的概率为p(a)1.所求概率为1.11在平面直角坐标系xoy中，平面区域w中的点的坐标(x，y)满足，从区域w中随机取点m(x，y)(1)若xz，yz，求点m位于第一象限的概率；(2)若xr，yr，求|om|2的概率解析：(1)若x，yz，则点m的个数共有12个，列举如下：(1,0)，(1,1)，(1,2)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)当点m

6、的坐标为(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)时，点m位于第一象限，故点m位于第一象限的概率为.(2)如图：若x，yr，则区域w的面积是3×26.满足|om|2的点m构成的区域为(x，y)|1x2，0y2，x2y24，即图中的阴影部分易知e(1，)，eoa60°，所以扇形boe的面积是，eao的面积是.所以|om|2的概率为.12已知复数zxyi(x，yr)在复平面上对应的点为m.(1)设集合p4，3，2,0，q0,1,2，从集合p中随机取一个数作为x，从集合q中随机取一个数作为y，求复数z为纯虚数的概率；(2)设x0,3，y0,4，求点m落在不等式组：所表示的平面区域内的概率解析：(1)记“复数z为纯虚数”为事件a.组成复数z的所有情况共有12个：4，4i，42i，3，3i，32i，2，2i，22i,0，i,2i，且每种情况出现的可能性相等，属于古典概型，其中事件a包含的基本事件共2个：i,2i，所求事件的概率为p(a).(2)依条件可知，点m均匀地分布在平面区域内，属于几何概型该平面区域的图形为下图中矩形oabc围成的区域，面积为s3×4