最新一轮创新思维文数人教版A版练习：第二章 第六节　幂函数、二次函数 Word版含解析

1、 课时规范练a组基础对点练1已知命题p：存在nr，使得f(x)nx是幂函数，且在(0，)上单调递增；命题q：“x0r，x2>3x0”的否定是“xr，x22<3x”则下列命题为真命题的是()apqb綈pqcp綈q d綈p綈q解析：当n1时，f(x)x3为幂函数，且在(0，)上单调递增，故p是真命题，则綈p是假命题；“x0r，x2>3x0”的否定是“xr，x223x”，故q是假命题，綈q是真命题所以pq，綈pq，綈p綈q均为假命题，p綈q为真命题，选c.答案：c2已知幂函数f(x)xn，n2，1,1,3的图象关于y轴对称，则下列选项正确的是()af(2)>f(1) bf(2

2、)<f(1)cf(2)f(1) df(2)>f(1)解析：由于幂函数f(x)xn的图象关于y轴对称，可知f(x)xn为偶函数，所以n2，即f(x)x2，则有f(2)f(2)，f(1)f(1)1，所以f(2)<f(1)，故选b.答案：b3已知0<m<n<1，且1<a<b，下列各式中一定成立的是()abm>an bbm<ancmb>na dmb<na解析：f(x)xa(a>1)在(0，)上为单调递增函数，且0<m<n<1，ma<na，又g(x)mx(0<m<1)在r上为单调递减函数，且

3、1<a<b，mb<ma.综上，mb<na，故选d.答案：d4已知函数yax2bxc，如果abc，且abc0，则它的图象是()解析：abc，abc0，a0，c0，yax2bxc的开口向上，且与y轴的交点(0，c)在负半轴上选d.答案：d5设函数f(x)x2xa(a0)若f(m)0，则f(m1)的值为()a正数b负数c非负数d正数、负数和零都有可能解析：函数f(x)x2xa图象的对称轴为直线x，图象开口向上，且f(0)f(1)a0.所以当f(m)0时，必有0m1，而1m10，所以f(m1)0.答案：a6已知函数f(x)x2m是定义在区间3m，m2m上的奇函数，则下列成立的是

4、()af(m)f(0)bf(m)f(0)cf(m)f(0)df(m)与f(0)大小不确定解析：因为函数f(x)是奇函数，所以3mm2m0，解得m3或1.当m3时，函数f(x)x1，定义域不是6,6，不合题意；当m1时，函数f(x)x3在定义域2,2上单调递增，又m0，所以f(m)f(0)答案：a7(20xx·资阳模拟)已知函数f(x)x22x4在区间0，m(m0)上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是()a1,2 b(0,1c(0,2 d1，)解析：作出函数的图象如图所示，从图中可以看出当1m2时，函数f(x)x22x4在区间0，m(m0)上的最大值为4，最小值为3.故选a

5、.答案：a8在同一直角坐标系中，函数f(x)xa(x>0)，g(x)logax的图象可能是()解析：因为a>0，所以f(x)xa在(0，)上为增函数，故a错在b中，由f(x)的图象知a>1，由g(x)的图象知0<a<1，矛盾，故b错在c中，由f(x)的图象知0<a<1，由g(x)的图象知a>1，矛盾，故c错在d中，由f(x)的图象知0<a<1，由g(x)的图象知0<a<1，相符，故选d.答案：d9.(6a3)的最大值为()a9 b.c3 d.解析：易知函数y(3a)(a6)的两个零点是3，6，其图象的对称轴为a，y(3a)

6、(a6)的最大值为×2，则的最大值为，选b.答案：b10已知g(x)是r上的奇函数，当x<0时，g(x)ln(1x)，函数f(x)若f(2x2)>f(x)，则实数x的取值范围是()a(，1)(2，)b(，2)(1，)c(1,2)d(2,1)解析：设x>0，则x<0，所以g(x)g(x)ln(1x)，所以f(x)并且函数f(x)是r上的单调递增函数，所以当f(2x2)>f(x)时，满足2x2>x，解得2<x<1，故选d.答案：d11已知yf(x)是奇函数，且满足f(x2)3f(x)0，当x0,2时，f(x)x22x，则当x4，2时，f(x

7、)的最小值为()a1 bc d.解析：设x4，2，则x40,2yf(x)是奇函数，由f(x2)3f(x)0，可得f(x2)3f(x)3f(x)，f(x4)3f(x2)，故有f(x)f(x2).故f(x)f(x4)(x4)22(x4)x26x8.当x3时，函数f(x)取得最小值为.故选c.答案：c12设函数f(x)则使得f(x)4成立的x的取值范围是_解析：f(x)的图象如图所示，要使f(x)4，只需x4，x64.答案：(，6413已知函数f(x)若f(3a2)<f(2a)，则实数a的取值范围是_解析：如图，画出f(x)的图象，由图象易得f(x)在r上单调递减，f(3a2)<f(2a

8、)，3a2>2a，解得3<a<1.答案：(3,1)14已知函数f(x)x2(a1)x5在区间上为增函数，那么f(2)的取值范围是_解析：函数f(x)x2(a1)x5在区间上为增函数，由于其图象(抛物线)开口向上，所以其对称轴x或与直线x重合或位于直线x的左侧，即应有，解得a2，f(2)4(a1)×257，即f(2)7.答案：7，)15若x1，xa11，则a的取值范围是_解析：因为x1，xa11，所以a10，解得a1.答案：a1b组能力提升练1若幂函数f(x)mx的图象经过点a，则它在点a处的切线方程是()a2xy0 b2xy0c4x4y10 d4x4y10解析：因为

9、f(x)mx为幂函数，所以m1，因为函数f(x)的图象经过点a，所以，解得，所以f(x)x，f(x)，f1，所以所求切线的方程是yx，即4x4y10，故选c.答案：c2(20xx·衡阳模拟)已知a为正实数，函数f(x)x22xa，且对任意的x0，a，都有f(x)a，a，则实数a的取值范围为()a(1,2) b1,2c(0，) d(0,2解析：当0<a<1时，f(0)a，f(a)a，即a22aaa，因此0<a<1；当a1时，f(0)a，f(1)a，f(a)a，即12aa，a22aaa，因此1a2.综上，实数a的取值范围为0<a2.故选d.答案：d3下面四个

10、图象中有一个是函数f(x)x3ax2(a21)x1(ar)的导函数yf(x)的图象，则f(1)等于()a. bc. d或解析：f(x)x22axa21，f(x)的图象开口向上根据导函数图象分析，若图象不过原点，则a0，f(1)；若图象过原点，则a210，又对称轴xa0，a1，f(1).答案：d4已知函数f(x)函数g(x)f(x)2x恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是()a1,3) b3，1c3,3) d1,1)解析：因为f(x)所以g(x)又g(x)有三个不同的零点，则方程3x0，x>a有一个解，解得x3，所以a<3，方程x24x30，xa有两个不同的解，解得x1或x3，又

11、因为xa，所以a1.故a的取值范围为1,3)答案：a5(20xx·江西九江地区七校联考)幂函数f(x)(m24m4)·x在(0，)上为增函数，则m的值为()a1或3 b1c3 d2解析：由题意知解得m1.故选b.答案：b6(20xx·安阳模拟)下列选项正确的是()a0.20.2>0.30.2 b2<3c0.80.1>1.250.2 d1.70.3>0.93.1解析：a中，函数yx0.2在(0，)上为增函数，0.2<0.3，0.20.2<0.30.2；b中，函数yx在(0，)上为减函数，2>3；c中，0.811.25，y1.

12、25x在r上是增函数，0.1<0.2，1.250.1<1.250.2，即0.80.1<1.250.2；d中，1.70.3>1,0.93.1<1，1.70.3>0.93.1.故选d.答案：d7(20xx·湖北四校联考)已知二次函数f(x)ax2bxc，f(0)<0，且f(x)0，)，则的最大值为()a3 b2c d解析：由题意得f(x)2axb，因为f(0)<0，所以b>0.由f(x)0，)得，即，所以c>0，>0，因为21，所以1，当且仅当ac时，等号成立，所以2.答案：b8函数f(x)(m2m1)x是幂函数，对任意的

13、x1，x2(0，)，且x1x2，满足0，若a，br，且ab0，ab0，则f(a)f(b)的值()a恒大于0 b恒小于0c等于0 d无法判断解析：f(x)(m2m1)x是幂函数，m2m11，解得m2或m1.当m2时，指数4×292512 0150，满足题意当m1时，指数4×(1)9(1)5140，不满足题意f(x)x2 015.幂函数f(x)x2 015是定义域r上的奇函数，且是增函数又a，br，且ab0，ab，又ab0，不妨设b0，则ab0，f(a)f(b)0，又f(b)f(b)，f(a)f(b)，f(a)f(b)0.故选a.答案：a9设函数f(x)(a，b，cr)的定义域

14、和值域分别为a，b，若集合(x，y)|xa，yb对应的平面区域是正方形区域，则实数a，b，c满足()a|a|4ba4且b216c0ca0且b24ac0d以上说法都不对解析：由题意可知a0，且ax2bxc0有两个不相等的实数根，b24ac0.设yax2bxc与x轴相交于两点(x1,0)，(x2,0)，则x1x2，x1x2，f(x)的定义域为x1，x2，|x1x2|.由题意可知 ，解得a4.实数a，b，c满足a4，b216c0，故选b.答案：b10(20xx·安徽皖北联考)已知函数f(x)x22ax1a在区间0,1上的最大值为2，则a的值为()a2 b1或3c2或3 d1或2解析：函数f

15、(x)(xa)2a2a1图象的对称轴为xa，且开口向下，分三种情况讨论如下：当a0时，函数f(x)x22ax1a在区间0,1上是减函数，f(x)maxf(0)1a，由1a2，得a1.当0<a1时，函数f(x)x22ax1a在区间0，a上是增函数，在(a,1上是减函数，f(x)maxf(a)a22a21aa2a1，由a2a12，解得a或a，0<a1，两个值都不满足，舍去当a>1时，函数f(x)x22ax1a在区间0,1上是增函数，f(x)maxf(1)12a1a2，a2.综上可知，a1或a2.答案：d11对二次函数f(x)ax2bxc(a为非零整数)，四位同学分别给出下列结论，

16、其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是()a1是f(x)的零点b1是f(x)的极值点c3是f(x)的极值d点(2,8)在曲线yf(x)上解析：由已知得，f(x)2axb，则f(x)只有一个极值点，若a、b正确，则有解得b2a，c3a，则f(x)ax22ax3a.由于a为非零整数，所以f(1)4a3，则c错而f(2)3a8，则d也错，与题意不符，故a、b中有一个错误，c、d都正确若a、c、d正确，则有由得代入中并整理得9a24a0，又a为非零整数，则9a24a为整数，故方程9a24a0无整数解，故a错若b、c、d正确，则有解得a5，b10，c8，则f(x)5x210x8，此时f(1)230

17、，符合题意故选a.答案：a12已知幂函数f(x)x (mz)为偶函数，且在区间(0，)上是单调增函数，则f(2)的值为_解析：因为幂函数f(x)在区间(0，)上是单调增函数，所以m22m3>0，解得3<m<1.因为mz，所以m2或1或0.因为幂函数f(x)为偶函数，所以m22m3是偶数当m2时，m22m33，不符合，舍去；当m1时，m22m34；当m0时，m22m33，不符合，舍去所以f(x)x4，故f(2)2416.答案：1613若方程x2ax2b0的一个根在(0,1)内，另一个根在(1,2)内，则的取值范围是_解析：令f(x)x2ax2b，方程x2ax2b0的一个根在(0,1)内，另一个根在(1,2)内，根据约束条件作出可行域，可知<<1.答案：14在平面直角坐标系xoy中，设定点a(a，a)，p是函数y(x0)图象上一动点若点p，a之间的最短距离为2，则满足条件的实数a的所有值为_解析：设p，x0，则|pa|2(xa)22x22a2a222a2a22.令tx，则由x0，得t2.所以|pa|2t22at2a22(t