高考数学文名师讲义：第6章不等式、推理与证明1【含解析】

1、高考数学精品复习资料 2019.5第六章 不等式、推理与证明近三年广东高考中对本章考点考查的情况年份题号赋分所考查的知识点20xx45求函数定义域55求一元二次不等式的解集1814证明四点共面，证明线面垂直65线性规划的最大值问题20(2)8以数列为背景的不等式证明(续上表)20xx55线性规划的最小值问题115求函数定义域18(1)6线面垂直的证明21(1)6一元二次不等式的解集20xx25求函数的定义域135线性规划、目标函数的最大值19(3)6以数列为背景的不等式证明20(3)6求二次函数的最值21(3)6三次函数在指定区间上的最值本章内容主要包括两个内容：不等式、推理与证明不等式主要包

2、括：不等式的基本性质、一元二次不等式的解法、基本不等式的应用、简单的线性规划问题、不等式简单应用推理与证明主要包括：合情推理和演绎推理、直接证明与间接证明，其中合情推理、演绎推理几乎涉及数学的方方面面的知识，代表研究性命题的发展趋势，选择题、填空题、解答题都可能涉及，该部分命题的方向主要会在函数、三角、数列、立体几何、解析几何等方面，在新的高考中都会涉及和渗透，但单独出题的可能性较小广东高考在这一章的命题上呈现以下特点：1考查题型以选择题、填空题为主，偶以解答题形式出现，但多数是解答题中的一部分，如与数列、函数、解析几何等结合考查，分值约占10%左右，既有中、低档题，也会有高档题出现2重点考查

3、不等式解法、不等式应用、线性规划以及不等式与其他知识的结合，另在推理与证明中将会重点考查3对合情推理与演绎推理及证明方法的考查，主要放在解答题中，注重知识交汇处的命题预计高考中对本章内容的考查仍将以不等式的解法、基本不等式应用、线性规划为重点，将推理与证明和其他知识相融合，更加注重应用与能力的考查 本章内容理论性强，知识覆盖面广，因此在复习过程中应注意：1复习不等式的性质时，要克服“想当然”和“显然成立”的思维定势，要以比较准则和实数的运算法则为依据2不等式的证明方法除比较法、分析法、综合法外，还有反证法、换元法、判别式法、构造法、几何法，这些方法可作适当了解，但要控制量和度3解(证)某些不等

4、式时，要把函数的定义域、值域和单调性结合起来4.注意重要不等式和常用思想方法在解题、证题中的作用在复习不等式的解法时，加强等价转化思想的训练与复习解不等式的过程是一个等价转化的过程，通过等价转化可简化不等式(组)，以快速、准确求解加强分类讨论思想的复习在解不等式或证不等式的过程中，如含参数等问题，一般要对参数进行分类讨论复习时，学生要学会分析引起分类讨论的原因，合理地分类，做到不重不漏加强函数与方程思想在不等式中的应用训练不等式、函数、方程三者密不可分，相互联系、互相转化如求参数的取值范围问题，函数与方程思想是解决这类问题的重要方法在不等式的证明中，加强化归思想的复习，证不等式的过程是一个已知

5、条件向要证结论转化的过程，既可考查学生的基础知识，又可考查学生分析问题和解决问题的能力，正因为证不等式是高考考查学生代数推理能力的重要素材，复习时应引起我们的足够重视5强化不等式的应用高考中除单独考查不等式的试题外，常在一些函数、数列、立体几何、解析几何和实际应用问题的试题中涉及不等式的知识，加强不等式应用能力，是提高解综合题能力的关键因此，在复习时应加强这方面的训练，提高应用意识，总结不等式的应用规律，才能提高解决问题的能力如在实际问题应用中，主要有构造不等式求解或构造函数求函数的最值等方法，求最值时要注意等号成立的条件，避免不必要的错误6利用平均值定理解决问题时，要注意满足定理成立的三个条

6、件：“一正、二定、三相等”7要强化不等式的应用意识，同时要注意到不等式与函数、方程的区别与联系对于类比型问题可以说是创新要求的体现，最常见的是二维问题与三维问题的类比，同结构问题的类比(比如圆锥曲线内的类比问题、数列内的类比问题等)，较少对照不同结构的类比问题关于归纳、猜想、证明是考得比较多、比较成熟的题型了，在复习备考中要把握考试的特点，注重落实归纳、演绎和类比推理在数学思维中所占的分量非常重，事实上，在高考中归纳、猜想、证明以及类比、证明这一类题目是常考常新的推理与证明问题综合了函数、方程、不等式、解析几何与立体几何等多个知识点，需要采用多种数学方法才能解决问题，如：函数与方程思想、化归思

7、想、分类讨论思想等，对学生的知识与能力要求较高，是对学生思维品质和逻辑推理能力、表述能力的全面考查，可以弥补选择题与填空题等客观题的不足，是提高区分度、增强选拔功能的重要题型，因此在最近几年的高考试题中，推理与证明问题正在成为一个热点题型，并且经常作为压轴题出现第一节不等关系与不等式了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的实际背景.知识梳理一、不等式的概念在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号“<”，“>”，“”，“”，“”连接两个数式或代数式以表示它们之间的不等的关系的式子，叫做不等式二、实数运算性质与大小顺序关系1a>bab>0

8、.2.abab0.3.a<bab<0.它是比较两实数大小的依据，也是作差比较法的依据三、不等式的基本性质双向性：1定理1(对称性)：a>bb<a.单向性：2定理2(传递性)：a>b，b>ca>c.3定理3(同加性)：a>b，c为整式或实数ac>bc.4定理3推论(叠加性)：ac>bd.5定理4(可乘性)：ac>bc；ac<bc.6定理4推论1(叠乘性)：ac>bd.7定理4推论2(可乘方性)：a>b>0an>bn(nn*且n>1)8定理5(可开方性)：a>b>0(nn*且n>

9、1)四、不等式性质成立的条件例如，重要结论：ab，ab0，不能弱化条件得ab.五、正确处理带等号的情况如由ab，bc或ab，bc均可得出ac；而由ab，bc可能有ac，也可能有ac，当且仅当ab且bc时，才会有ac.注意：不等式的性质从形式上可分两类：一类是“”型；另一类是“”型要注意二者的区别基础自测1已知a0，b1，则下列不等式成立的是()aab.ac.a d.a解析：特殊值法，取a1，b2，验证知a成立也可用作差比较法答案：c2(20xx·广东两校联考)若0<a<b，且ab1，则下列各式中最大的是()a1blog2bclog2alog2b1dlog2(a3a2bab

10、2b3)解析：特殊值法取a，b，则log2blog21log23>1log241；log2b(log2alog2b1)1log21log23>0；计算可知，b>a3a2bab2b3，log2b>log2(a3a2bab2b3)故选b.答案：b3已知a，br且ab，则下列不等式中一定成立的是_1a2b2lg(ab)0ab解析：令a2，b1，则ab，2，故1不成立；令a1，b2，则a21，b24，故a2b2不成立；当ab在区间(0,1)内时，lg(ab)0；f(x)x在r上是减函数，ab，f(a)f(b)，即ab.故正确答案：4a>b>0，m>0，n>

11、;0，则，由大到小的顺序是_解析：取特殊值如a2，b1，mn1，则，2，.>>>.答案：>>>1(20xx·北京卷)设a，b，cr，且a>b，则()aac>bc b.<ca2>b2 da3>b3解析：当a>b时，a3>b3成立a项中对c0不成立b项取a1，b1，则<不成立；c项取a1，b2，则a2>b2不成立答案：d2(20xx·大纲全国卷)已知xln ，ylog52，ze，则()ax<y<z bz<x<ycz<y<x dy<z<x解析：

12、x=ln >ln e1，y=log52<log5，ze>，1.综上可得，yzx.故选d.答案：d1(20xx·江门一模)若x0，y0，则xy1是x2y21的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：先看充分性，可取xy，使xy1成立，而x2y21不能成立，故充分性不能成立；若x2y21，因为x0，y0，所以(xy)2x2y22xyx2y21，xy1成立，故必要性成立综上所述，xy1是x2y21的必要不充分条件答案：b2(20xx·北京西城区期末)已知a>b>0，给出下列四个不等式：a2>b22a>2b1>a3b3>2a2b.其中