高考数学理二轮练习：解析几何含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5 解析几何1直线的倾斜角与斜率(1)倾斜角的范围为0，)(2)直线的斜率定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率k，即ktan (90°)；倾斜角为90°的直线没有斜率；斜率公式：经过两点p1(x1，y1)、p2(x2，y2)的直线的斜率为k(x1x2)；直线的方向向量a(1，k)；应用：证明三点共线：kabkbc.问题1(1)直线的倾斜角越大，斜率k就越大，这种说法正确吗？(2)直线xcos y20的倾斜角的范围是_答案(1)错(2)0，)2直线的方程(1)点斜式：已知直线过点(x0，y0)，其斜率为k，

2、则直线方程为yy0k(xx0)，它不包括垂直于x轴的直线(2)斜截式：已知直线在y轴上的截距为b，斜率为k，则直线方程为ykxb，它不包括垂直于x轴的直线(3)两点式：已知直线经过p1(x1，y1)、p2(x2，y2)两点，则直线方程为，它不包括垂直于坐标轴的直线(4)截距式：已知直线在x轴和y轴上的截距为a，b，则直线方程为1，它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线(5)一般式：任何直线均可写成axbyc0(a，b不同时为0)的形式问题2已知直线过点p(1,5)，且在两坐标轴上的截距相等，则此直线的方程为_答案5xy0或xy603点到直线的距离及两平行直线间的距离(1)点p(x0，y0)到

3、直线axbyc0的距离为d；(2)两平行线l1：axbyc10，l2：axbyc20间的距离为d.问题3两平行直线3x2y50与6x4y50间的距离为_答案4两直线的平行与垂直l1：yk1xb1，l2：yk2xb2(两直线斜率存在，且不重合)，则有l1l2k1k2；l1l2k1·k21.l1：a1xb1yc10，l2：a2xb2yc20，则有l1l2a1b2a2b10且b1c2b2c10；l1l2a1a2b1b20.特别提醒：(1)、仅是两直线平行、相交、重合的充分不必要条件；(2)在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中提到的两条直线都是指不重合

4、的两条直线问题4设直线l1：xmy60和l2：(m2)x3y2m0，当m_时，l1l2；当m_时，l1l2；当_时l1与l2相交；当m_时，l1与l2重合答案1m3且m135圆的方程(1)圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2.(2)圆的一般方程：x2y2dxeyf0(d2e24f>0)，只有当d2e24f>0时，方程x2y2dxeyf0才表示圆心为(，)，半径为的圆问题5若方程a2x2(a2)y22axa0表示圆，则a_.答案16直线、圆的位置关系(1)直线与圆的位置关系直线l：axbyc0和圆c：(xa)2(yb)2r2(r>0)有相交、相离、相切可从代数和几何两个方面来

5、判断：代数方法(判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况)：>0相交；<0相离；0相切；几何方法(比较圆心到直线的距离与半径的大小)：设圆心到直线的距离为d，则d<r相交；d>r相离；dr相切(2)圆与圆的位置关系已知两圆的圆心分别为o1，o2，半径分别为r1，r2，则当|o1o2|>r1r2时，两圆外离；当|o1o2|r1r2时，两圆外切；当|r1r2|<|o1o2|<r1r2时，两圆相交；当|o1o2|r1r2|时，两圆内切；当0|o1o2|<|r1r2|时，两圆内含问题6双曲线1的左焦点为f1，顶点为a1、a2，p是双曲线右支上任意一点，则

6、分别以线段pf1、a1a2为直径的两圆的位置关系为_答案内切7对圆锥曲线的定义要做到“咬文嚼字”，抓住关键词，例如椭圆中定长大于定点之间的距离，双曲线定义中是到两定点距离之差的“绝对值”，否则只是双曲线的其中一支在抛物线的定义中必须注意条件：fl，否则定点的轨迹可能是过点f且垂直于直线l的一条直线问题7已知平面内两定点a(0,1)，b(0，1)，动点m到两定点a、b的距离之和为4，则动点m的轨迹方程是_答案18求椭圆、双曲线及抛物线的标准方程，一般遵循先定位，再定型，后定量的步骤，即先确定焦点的位置，再设出其方程，求出待定系数(1)椭圆标准方程：焦点在x轴上，1(a>b>0)；焦点

7、在y轴上，1(a>b>0)(2)双曲线标准方程：焦点在x轴上，1(a>0，b>0)；焦点在y轴上，1(a>0，b>0)(3)与双曲线1具有共同渐近线的双曲线系为(0)(4)抛物线标准方程焦点在x轴上：y2±2px(p>0)；焦点在y轴上：x2±2py(p>0)问题8与双曲线1有相同的渐近线，且过点(3,2)的双曲线方程为_答案19(1)在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意二次项的系数是否为零，利用解的情况可判断位置关系：有两解时相交；无解时相离；有唯一解时，在椭圆中相切在双曲线中需注意直线与渐近线的关系，在抛

8、物线中需注意直线与对称轴的关系，而后判断是否相切(2)直线与圆锥曲线相交时的弦长问题斜率为k的直线与圆锥曲线交于两点p1(x1，y1)，p2(x2，y2)，则所得弦长|p1p2|或|p1p2|.(3)过抛物线y22px(p>0)焦点f的直线l交抛物线于c(x1，y1)、d(x2，y2)，则(1)焦半径|cf|x1；(2)弦长|cd|x1x2p；(3)x1x2，y1y2p2.问题9已知f是抛物线y2x的焦点，a，b是该抛物线上的两点，|af|bf|3，则线段ab的中点到y轴的距离为_答案解析|af|bf|xaxb3，xaxb.线段ab的中点到y轴的距离为.易错点1直线倾斜角与斜率关系不清致

9、误例1已知直线xsin y0，则该直线的倾斜角的变化范围是_错解由题意得，直线xsin y0的斜率ksin ，1sin 1，1k1，直线的倾斜角的变化范围是.找准失分点直线斜率ktan (为直线的倾斜角)在0，)上是不单调的且不连续正解由题意得，直线xsin y0的斜率ksin ，1sin 1，1k1，当1k<0时，倾斜角的变化范围是；当0k1时，倾斜角的变化范围是.故直线的倾斜角的变化范围是.答案易错点2忽视斜率不存在情形致误例2已知直线l1：(t2)x(1t)y1与l2：(t1)x(2t3)y20互相垂直，则t的值为_错解直线l1的斜率k1，直线l2的斜率k2，l1l2，k1

10、3;k21，即·1，解得t1.找准失分点(1)盲目认为两直线的斜率存在，忽视对参数的讨论(2)忽视两直线有一条直线斜率为0，另一条直线斜率不存在时，两直线垂直这一情形正解方法一(1)当l1，l2的斜率都存在时，由k1·k21得，t1.(2)若l1的斜率不存在，此时t1，l1的方程为x，l2的方程为y，显然l1l2，符合条件；若l2的斜率不存在，此时t，易知l1与l2不垂直，综上t1或t1.方法二l1l2(t2)(t1)(1t)(2t3)0t1或t1.答案1或1易错点3忽视“判别式”致误例3已知双曲线x21，过点a(1,1)能否作直线l，使l与双曲线交于p、q两点，并且a为线

11、段pq的中点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由错解1设被a(1,1)所平分的弦所在直线方程为yk(x1)1.代入双曲线方程x21，整理得(2k2)x22k(k1)x32kk20，设直线与双曲线交点为m(x1，y1)，n(x2，y2)，由根与系数的关系，得x1x2，点a(1,1)是弦中点，则1.1，解得k2，故所求直线方程为2xy10.错解2设符合题意的直线l存在，并设p(x1，y1)，q(x2，y2)，则式得(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)因为a(1,1)为线段pq的中点，所以将式、代入式，得x1x2(y1y2)若x1x2，则直线l的斜率k2.所以符合题设条件的直线

12、的方程为2xy10.找准失分点没有判断直线2xy10与双曲线是否相交正解1设被a(1,1)所平分的弦所在直线方程为yk(x1)1.代入双曲线方程x21，整理得，(2k2)x22k(k1)x32kk20，由4k2(k1)24(2k2)(2k3k2)>0，解得k<.设直线与双曲线交点为m(x1，y1)，n(x2，y2)，由根与系数的关系，得x1x2，点a(1,1)是弦中点，则1.1，解得k2>，故不存在被点a(1,1)平分的弦正解2设符合题意的直线l存在，并设p(x1，y1)、q(x2，y2)，则式得(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)因为a(1,1)为线段pq的中点

13、，所以将式、代入式，得x1x2(y1y2)若x1x2，则直线l的斜率k2.所以直线l的方程为2xy10，再由，得2x24x30.根据8<0，所以所求直线不存在1(20xx·安徽)过点p(，1)的直线l与圆x2y21有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是()a. b.c. d.答案d解析方法一如图，过点p作圆的切线pa，pb，切点为a，b.由题意知|op|2，oa1，则sin ，所以30°，bpa60°.故直线l的倾斜角的取值范围是.故d.方法二设过点p的直线方程为yk(x)1，则由直线和圆有公共点知1.解得0k.故直线l的倾斜角的取值范围是0，2(20xx&

14、#183;广东)若实数k满足0<k<9，则曲线1与曲线1的()a焦距相等 b实半轴长相等c虚半轴长相等 d离心率相等答案a解析因为0<k<9，所以两条曲线都表示双曲线双曲线1的实半轴长为5，虚半轴长为，焦距为22，离心率为.双曲线1的实半轴长为，虚半轴长为3，焦距为22，离心率为，故两曲线只有焦距相等故选a.3若椭圆1(m>0，n>0)与曲线x2y2|mn|无交点，则椭圆的离心率e的取值范围是()a. b. c. d.答案d解析由于m、n可互换而不影响，可令m>n，则则x2，若两曲线无交点，则x2<0，即m<2n，则e < ，又0&l

15、t;e<1，0<e<.4已知点f1、f2是椭圆x22y22的左、右两个焦点，点p是该椭圆上的一个动点，那么|12|的最小值是()a0 b1 c2 d2答案c解析设p(x0，y0)，则1(1x0，y0)，2(1x0，y0)12(2x0，2y0)，|12|22，点p在椭圆上，0y1.当y1时，|12|取最小值为2.5(20xx·课标全国)已知抛物线c：y28x的焦点为f，准线为l，p是l上一点，q是直线pf与c的一个交点，若4，则|qf|等于()a. b. c3 d2答案c解析4，|4|，.如图，过q作qql，垂足为q，设l与x轴的交点为a，则|af|4，|qq|3，根

16、据抛物线定义可知|qq|qf|3，故选c.6(20xx·陕西)若圆c的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线yx对称，则圆c的标准方程为_答案x2(y1)21解析圆c的圆心为(0,1)，半径为1，标准方程为x2(y1)21.7一直线过点p，且被圆x2y225截得的弦长为8，则此弦所在的直线方程为_答案x30或3x4y150解析当斜率k不存在时，过点p的直线方程为x3，代入x2y225，得y14，y24.所以弦长为|y1y2|8，符合题意当斜率k存在时，设所求直线方程为yk(x3)，即kxy3k0.由已知，弦心距|om|3，所以3，解得k，所以此直线方程为y(x3)，即3x4y150.所以所求直线方程为x30或3x4y150.8在平面直角坐标系xoy中，圆c的方程为x2y28x150，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆c有公共点，则k的最大值是_答案解析圆c的标准方程为(x4)2y21，圆心为(4,0)由题意知(4,0)到kxy20的距离应不大于2，即2.整理，得3k24k0.解得0k.故k的最大值是.9过双曲线1(a>0，b>0)的右焦点f向其一条渐近线作垂线，垂足为m，已知mfo30°(o为坐标原点)，则该双曲线的离心率为_答案2解析由已知得点f的坐标为(c,0)(c)，其中