高考数学一轮复习第2章基本初等函数导数及其应用第3讲函数的单调性与最值知能训练轻松闯关理北师大版31

1、高考数学精品复习资料 2019.5 第第 3 3 讲讲 函数的单调性与最值函数的单调性与最值 1(20 xx菏泽一模)给定函数yx12；ylog12(x1)；y|x1|；y2x1，其中在区间(0，1)上递减的函数序号是( ) a b c d 解析：选 b.yx12在区间(0，1)上递增；ylog12(x1)在区间(0，1)上递减；y|x1|x1，x1，1x，xf(3)f(2)的只可能是( ) 解析： 选 d.因为f14f(3)f(2)， 所以函数yf(x)有增有减， 排除 a， b.在 c 中，f14f(0)，即f14f(3)，排除 c，故选 d. 4对于正实数a，函数yxax在34， 上为增

2、函数，则a的取值范围为( ) a.23， b.0，916 c(0，) d.916， 解析：选 b.由函数yxax的图像知，函数yxax在(0，a)上是减函数，在(a，)上是增函数，所以有a34，故选 b. 5已知函数f(x)ln x2x，若f(x24)2，则实数x的取值范围是( ) a(2，2) b(2，5 ) c(5，2) d(5，2)(2，5 ) 解析：选 d.因为函数f(x)ln x2x在定义域上递增，且f(1)ln 122，所以由f(x24)2 得，f(x24)f(1)，所以 0 x241，解得 5x2 或 2x 5. 6(20 xx长春调研)已知定义在 r r 上的函数f(x)满足f

3、(x)f(x)0，且在(，0)上递增，如果x1x20 且x1x20，则f(x1)f(x2)的值( ) a可能为 0 b恒大于 0 c恒小于 0 d可正可负 解析：选 c.由x1x20 不妨设x10. 因为x1x20，所以x1x20. 由f(x)f(x)0 知f(x)为奇函数 又由f(x)在(，0)上递增得，f(x1)f(x2)f(x2)， 所以f(x1)f(x2)0.故选 c. 7函数yx|1x|的增区间为_ 解析：yx|1x| 1，x1，2x1，x0，b0， 所以ax3，bx都是 r r 上的增函数，又 2x在 r r 上递增， 所以f(x)在 r r 上递增，故f(x)在0，1和1，0上均

4、递增，由题意f(1)ab24，即ab2， 所以f(x)在1，0上的最小值为f(1)(ab)2121232. 答案：32 9已知函数f(x)在(0，)上为减函数，则af(a2a1)，bf34的大小关系为_ 解析：因为a2a1a1223434， 又f(x)在(0，)上为减函数， 所以f(a2a1)f34，即ab. 答案：ab 10(20 xx蚌埠模拟)已知函数f(x)x22x，x0，x22x，x0.若f(3a2)f(2a)，则实数a的取值范围是_ 解析：根据所给的分段函数，画函数图像如图 可知函数f(x)在整个定义域上是递减的， 由f(3a2)2a，解得3a1. 答案：3a1 11已知函数f(x)

5、2x1，x0，2，求函数的最大值和最小值 解： 设x1，x2是区间0， 2上的任意两个实数， 且x1x2， 则f(x1)f(x2)2x112x212（x2x1）（x11）（x21）. 由 0 x10，(x11)(x21)0， 所以f(x1)f(x2)0， 即f(x1)0 且f(x)在(1，)内递减，求a的取值范围 解：(1)证明：任设x1x20，x1x20， 所以f(x1)f(x2)， 所以f(x)在(，2)内递增 (2)任设 1x10，x2x10， 所以要使f(x1)f(x2)0， 只需(x1a)(x2a)0 恒成立， 所以a1. 综上所述知 00， 若f(0)是f(x)的最小值，则t 的取

6、值范围为( ) a1，2 b1，0 c1，2 d0，2 解析：选 d.法一：(排除法)当t0 时，结论成立，排除 c；当t1 时，f(0)不是最小值，排除 a、b，选 d. 法二：(直接法)由于当x0 时，f(x)x1xt在x1 时取得最小值为 2t，由题意知，当x0 时，f(x)(xt)2， 若t0， 此时最小值为f(0)t2， 故t2t2， 解得1t2，此时 0t2；若t0，则f(t)f(0)，条件不成立，故选 d. 2(20 xx濮阳模拟)函数f(x)的定义域为a，若x1，x2a且f(x1)f(x2)时总有x1x2，则称f(x)为单函数例如，函数f(x)2x1(xr r)是单函数 给出下

7、列命题： 函数f(x)x2(xr r)是单函数； 指数函数f(x)2x(xr r)是单函数； 若f(x)为单函数，x1，x2a且x1x2，则f(x1)f(x2)； 在定义域上具有单调性的函数一定是单函数 其中真命题是_(写出所有真命题的序号) 解析：对于，若f(x)x2，则f(x1)f(x2)时x1x2，或x1x2，故错误； 对于，f(x)2x是 r r 上的增函数，当f(x1)f(x2)时总有x1x2，故正确； 对于， 由单函数的定义， 可知其逆否命题：f(x)为单函数，x1，x2a， 若x1x2， 则f(x1)f(x2)为真命题，故正确； 对于，假若f(x1)f(x2)时，有x1x2，这与

8、单调函数矛盾，故正确 答案： 3已知函数f(x)a1|x|. (1)求证：函数yf(x)在(0，)上是增函数； (2)若f(x)2x在(1，)上恒成立，求实数a的取值范围 解：(1)证明：当x(0，)时，f (x)a1x， 设 0 x10，x2x10， f(x2)f(x1)a1x2a1x11x11x2x2x1x1x20， 所以f(x)在(0，)上是增函数 (2)由题意a1x2x在(1，)上恒成立， 设h(x)2x1x， 则ah(x)在(1，)上恒成立 任取x1，x2(1，)且x1x2， h(x1)h(x2)(x1x2)21x1x2. 因为 1x1x2，所以x1x21， 所以 21x1x20，所以h(x1)0)，f(x)f（x），x0，f（x），x0，（a1）24a0， 所以a0，（a1）20. 所以