高考数学理一轮规范练【9】对数与对数函数含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5课时规范练9对数与对数函数课时规范练第17页 一、选择题1.在对数式b=log(a-2)(5-a)中,实数a的取值范围是() a.a>5或a<2b.2<a<5c.2<a<3或3<a<5d.3<a<4答案:c解析:要使对数式有意义,只要解得2<a<3或3<a<5.2.设a=lo,b=lo,c=log3,则a,b,c的大小关系是()a.a<b<cb.c<b<ac.b<a<cd.b<c<a来源:答案:b解析:y=lox在(0,

2、+)上单调递减,且,lo>lo,即b<a.c=log3=lo,且,lo<lo,故c<b<a.3.已知0<a<1,则方程a|x|=|logax|的实根个数是()a.4b.3c.2d.1答案:c解析:a|x|=|logax|有意义,则x>0,问题即ax=|logax|,画出两个函数y=ax,y=|logax|的图象,则可以得到交点有2个.4.设a,b,c均为正数,且2a=loa,=lob,=log2c,则()a.a<b<cb.c<b<ac.c<a<bd.b<a<c答案:a解析:由2a=loa可知a>

3、;02a>1loa>10<a<由=lob可知b>00<lob<1<b<1;来源:由=log2c可知c>00<log2c<11<c<2.来源:从而a<b<c.5.已知函数f(x)=|lg x|,若ab,且f(a)=f(b),则a+b的取值范围是()来源:a.(1,+)b.1,+)c.(2,+)d.2,+)答案:c解析:函数f(x)=|lg x|的图象如图所示,由图象知a,b一个大于1,一个小于1,不妨设a>1,0<b<1.f(a)=f(b),f(a)=|lg a|=lg a=f(b)

4、=|lg b|=-lg b=lg.a=.a+b=b+>2=2.6.已知一容器中有a,b两种菌,且在任何时刻a,b两种菌的个数乘积为定值1010,为了简单起见,科学家用pa=lg(na)来记录a菌个数的资料,其中na为a菌的个数,则下列判断中正确的个数为()pa1;若今天的pa值比昨天的pa值增加1,则今天的a菌个数比昨天的a菌个数多了10个;假设科学家将b菌的个数控制为5万个,则此时5<pa<5.5.a.0b.1c.2d.3答案:b来源:解析:当na=1时pa=0,故错误;若pa=1,则na=10,若pa=2,则na=100,故错误;设b菌的个数为nb=5×104,

5、na=2×105,pa=lg(na)=lg 2+5.又lg 20.3,5<pa<5.5,故正确.二、填空题7.如果log3(2x+1)=log3(x2-2),那么x=. 答案:3解析:log3(2x+1)=log3(x2-2),2x+1=x2-2,解得x=-1或x=3.又2x+1>0,x2-2>0,当x=-1时,2x+1<0,x=-1舍去.x=3时,2x+1>0,x2-2>0.x=3.8.将函数y=log3x的图象上每一点的纵坐标不变,横坐标变为原来的m(m>0)倍,得到图象c,若将y=log3x的图象向上平移2个单位,也得到

6、图象c,则m=. 答案:解析:将y=log3x的图象向上平移2个单位,得到y=2+log3x=log3(9x)的图象.m=.9.已知函数y=loga(3x-a)在(2,+)上是增函数,则a的取值范围是. 答案:1<a6解析:由3x-a>0得a<3x.已知x>2,故a6.又a>1,故满足题意的a的取值范围是1<a6.三、解答题10.已知函数f(x)满足:当x4时,f(x)=,当x<4时,f(x)=f(x+1),求f(2+log23)的值.解:2+log23<4,又当x<4时,f(x)=f(x+1),f(2+log23)=f

7、(2+log23+1)=f(3+log23).3+log23>4,f(2+log23)=·=·.11.若函数f(x)=x2-x+b,且f(log2a)=b,log2f(a)=2(a1).(1)求f(log2x)的最小值及对应的x值;(2)x取何值时,f(log2x)>f(1),且log2f(x)<f(1).解:(1)f(x)=x2-x+b,f(log2a)=(log2a)2-log2a+b,由已知(log2a)2-log2a+b=b,log2a(log2a-1)=0.a1,log2a=1,a=2.又log2f(a)=2,f(a)=4.a2-a+b=4,b=4-a2+a=2.故f(x)=x2-x+2.从而f(log2x)=(log2x)2-log2x+2=.当log2x=,即x=时,f(log2x)有最小值.(2)由题意0<x<1.12.设f(x)=|lg x|,a,b为实数,且0<a<b.(1)求方程f(x)=1的解;(2)若a,b满足f(a)=f(b)=2f,求证:a·b=1,>1.答案：(1)解由f(x)=1,得lg x=±1,所以x=10或.(2)证明:结合函数图象,由f(a)=f(b)可判断a(0,1),b(1,+)