高考数学文一轮分层演练：第8章立体几何 第5讲 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5学生用书p254(单独成册)一、选择题1如图，在rtabc中，abc90°，p为abc所在平面外一点，pa平面abc，则四面体p­abc中共有直角三角形的个数为()a4b3c2 d1解析：选a由pa平面abc可得pac，pab是直角三角形，且pabc又abc90°，所以abc是直角三角形，且bc平面pab，所以bcpb，即pbc为直角三角形，故四面体p­abc中共有4个直角三角形2如图，在斜三棱柱abc­a1b1c1中，bac90°，bc1ac，则c1在底面abc上的射影h必在()a直线ab上 b直线

2、bc上c直线ac上 dabc内部解析：选a由acab，acbc1，得ac平面abc1因为ac平面abc，所以平面abc1平面abc所以c1在平面abc上的射影h必在两平面的交线ab上3设a，b，c是空间的三条直线，是空间的两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是()a当c时，若c，则b当b时，若b，则c当b，且c是a在内的射影时，若bc，则abd当b，且c时，若c，则bc解析：选ba的逆命题为：当c时，若，则c由线面垂直的性质知c，故a正确；b的逆命题为：当b时，若，则b，显然错误，故b错误；c的逆命题为：当b，且c是a在内的射影时，若ab，则bc由三垂线逆定理知bc，故c正确；d的逆命题为：

3、当b，且c时，若bc，则c由线面平行判定定理可得c，故d正确4已知直线m，l，平面，且m，l，给出下列命题：若，则ml；若，则ml；若ml，则；若ml，则其中正确命题的个数是()a1 b2c3 d4解析：选b命题，若，又m，所以m，又l，所以ml，正确；命题，l与m可能相交，也可能异面，错误；命题，与可能平行，错误；命题，因为ml，又m，所以，正确5在abc中，abac5，bc6，pa平面abc，pa8，则p到bc的距离是()a b2c3 d4解析：选d如图，取bc的中点d，连接ad，则adbc又pa平面abc，根据三垂线定理，得pdbc在rtabd中，ab5，bd3，所以ad4在rtpad中

4、，pa8，ad4，所以pd46如图，四边形abcd中，abadcd1，bd，bdcd将四边形abcd沿对角线bd折成四面体a­bcd，使平面abd平面bcd，则下列结论正确的是()aacbdbbac90°cca与平面abd所成的角为30°d四面体a­bcd的体积为解析：选b若a成立可得bdad，产生矛盾，故a不正确；由题设知：bad为等腰rt，cd平面abd，得ba平面acd，于是b正确；由ca与平面abd所成的角为cad45°知c不正确；va­bcdvc­abd，d不正确故选b二、填空题7如图，已知bac90°，

5、pc平面abc，则在abc，pac的边所在的直线中，与pc垂直的直线有_；与ap垂直的直线有_解析：因为pc平面abc，所以pc垂直于直线ab，bc，ac因为abac，abpc，acpcc，所以ab平面pac，又因为ap平面pac，所以abap，与ap垂直的直线是ab答案：ab，bc，acab8如图所示，在四棱锥p­abcd中pa底面abcd，且底面各边都相等，m是pc上的一动点，当点m满足_时，平面mbd平面pcd(只要填写一个你认为是正确的条件即可)解析：连接ac，bd，则acbd，因为pa底面abcd，所以pabd又paaca，所以bd平面pac，所以bdpc所以当dmpc(或

6、bmpc)时，即有pc平面mbd而pc平面pcd，所以平面mbd平面pcd答案：dmpc(或bmpc)9如图，直三棱柱abc­a1b1c1中，侧棱长为2，acbc1，acb90°，d是a1b1的中点，f是bb1上的动点，ab1，df交于点e要使ab1平面c1df，则线段b1f的长为_解析：设b1fx，因为ab1平面c1df，df平面c1df，所以ab1df由已知可以得a1b1，设rtaa1b1斜边ab1上的高为h，则deh，又2×h×，所以h，de在rtdb1e中，b1e由面积相等得× x，得x即线段b1f的长为答案：10已知m，n是两条不同的

7、直线，为两个不同的平面，有下列四个命题：若m，n，mn，则；若m，n，mn，则；若m，n，mn，则；若m，n，则mn其中所有正确的命题是_(将正确命题的序号都填上)解析：借助于长方体模型来解决本题，对于，可以得到平面，互相垂直，如图(1)所示，故正确；对于，平面、可能垂直，如图(2)所示，故不正确；对于，平面、可能垂直，如图(3)所示，故不正确；对于，由m，可得m，因为n，所以过n作平面，且g，如图(4)所示，所以n与交线g平行，因为mg，所以mn，故正确故正确答案：三、解答题11如图，在多面体abcdpe中，四边形abcd和cdpe都是直角梯形，abdc，pedc，addc，pd平面abcd

8、，abpdda2pe，cd3pe，f是ce的中点(1)求证：bf平面adp；(2)已知o是bd的中点，求证：bd平面aof证明：(1)如图，取pd的中点为g，连接fg，ag，因为f是ce的中点，所以fg是梯形cdpe的中位线，因为cd3pe，所以fg2pe，fgcd，因为cdab，ab2pe，所以abfg，abfg，即四边形abfg是平行四边形，所以bfag，又bf平面adp，ag平面adp，所以bf平面adp(2)延长ao交cd于m，连接bm，fm，因为baad，cdda，abad，o为bd的中点，所以abmd是正方形，则bdam，md2pe所以fmpd，因为pd平面abcd，所以fm平面a

9、bcd，所以fmbd，因为amfmm，所以bd平面amf，所以bd平面aof12(20xx·郑州第二次质量检测)如图，高为1的等腰梯形abcd中，amcdab1，m为ab的三等分点现将amd沿md折起，使平面amd平面mbcd，连接ab，ac(1)在ab边上是否存在点p，使ad平面mpc?(2)当点p为ab边的中点时，求点b到平面mpc的距离解：(1)当apab时，有ad平面mpc理由如下：连接bd交mc于点n，连接np在梯形mbcd中，dcmb，因为adb中，所以adpn因为ad平面mpc，pn平面mpc，所以ad平面mpc(2)因为平面amd平面mbcd，平面amd平面mbcdd

10、m，平面amd中amdm，所以am平面mbcd所以vp­mbc×smbc×××2×1×在mpc中，mpab，mc，又pc，所以smpc××所以点b到平面mpc的距离为d1如图，已知四棱锥p­abcd中，pd底面abcd，底面abcd为菱形，ad2，dab60°，e为ab的中点(1)证明：平面pcd平面pde；(2)若pdad，求点e到平面pbc的距离解：(1)证明：因为pd底面abcd，所以pdab，连接db，在菱形abcd中，dab60°，所以dab为等边三角形，又e为ab

11、的中点，所以abde，又pdded，所以ab平面pde，因为cdab，所以cd平面pde，因为cd平面pcd，所以平面pcd平面pde(2)因为ad2，所以pd2，在rtpdc中，pc4，同理pb4，易知spbc，sebc，设点e到平面pbc的距离为h，连接ec，由vp­ebcve­pbc得，sabc·pdspbc·h，所以h2如图，e是以ab为直径的半圆上异于a，b的一点，矩形abcd所在平面垂直于该半圆所在的平面，且ab2ad2(1)求证：eaec；(2)设平面ecd与半圆弧的另一个交点为f，ef1，求三棱锥e­adf的体积解析：(1)证明：因为矩形abcd平面abe，cb平面abcd且cbab，所以cb平面abe，从而aebc，又因为在半圆abe中，ab为直径，所以aeb90°，即aebe，由知ae平面b