高考一轮作业：24指数与指数函数含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5时间：45分钟满分：100分班级：_姓名：_学号：_得分：_一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(20xx·黄山一模)设y140.9，y280.48，y3()1.5，则()ay3y1y2by2y1y3cy1y2y3dy1y3y2解析：y140.921.8，y280.4821.44，y3()1.521.5.由于指数函数f(x)2x在r上是增函数，且1.81.51.44，所以y1y3y2，选d.答案：d2(20xx·泰州模拟)若函数f(x)axb1(a0，a1)的图象经过第二、三、四象

2、限，则()a0a1且b0ba1且b0c0a1且b0da1且b0解析：函数f(x)axb1(a0，a1)的图象可由函数yax(a0，a1)的图象沿y轴方向平移(b1)个单位长度得到因为f(x)axb1(a0，a1)的图象经过第二、三、四象限，所以0a1.又当x0时，y0b0.故选c.答案：c3(20xx·天门模拟)定义运算ab则函数f(x)12x的图象是()解析：f(x)12x故选a.答案：a4(20xx·昆明一模)已知ba1，t0，若axat，则bx与bt的大小关系为()abxbtbbxbtcbxbtdbxbt解析：因 a1，t0，则axata，所以x1.又1，所以()x，

3、所以bx·ax(at)btbt.答案：a5(20xx·四川模拟)函数yax(a>0，且a1)的图象可能是()解析：当0<a<1时，函数yax是减函数，且其图象是由函数yax的图象向下平移个单位长度得到的，结合各选项知d项符合题意答案：d6(20xx·太原模拟)已知实数a、b满足等式2 011a2 012b，下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba0；ab.其中不可能成立的关系式有()a1个b2个 c3个d4个解析：设2 011a2 012bt，如图所示，由函数图象，可得(1)若t1，则有ab0；(2)若t1，则有ab0；(3)若0t1，则有a

4、b0.故可能成立，而不可能成立故选b.答案：b二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7(20xx·武汉一模)已知不论a为何正实数，yax12的图象恒过定点，则这个定点的坐标是_解析：因为指数函数yax(a0，a1)的图象恒过定点(0,1)而函数yax12的图象可由yax(a0，a1)的图象向左平移1个单位后，再向下平移2个单位而得到，于是，定点(0,1)(1,1)(1，1)所以函数yax12的图象恒过定点(1，1)答案：(1，1)8(20xx·保定一模)已知f(x)2x2x，若f(a)3，则f(2a)_.解析：因为f(a)2a2a3，

5、所以f(2a)22a22a(2a2a)22927.答案：79(20xx·白山一模)化简a·()3的值为_解析：由题意可知a0，故a·()3a(a).答案：10设函数f(x)|3x1|的定义域是a，b，值域是2a,2b(ba)，则ab_.解析：f(x)|3x1|的值域是2a,2b，b>a0,3b>3a1，3b1>3a10.又f(x)|3x1|的定义域是a，b，3a12a,3b12b.即a0，b1，ab1.答案：1三、解答题(本大题共3小题，共40分，11、12题各13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11(20xx·常州一模)已知

6、函数f(x)ln x(ar)()若函数f(x)在定义域上为单调增函数，求a的取值范围；()设m，nn*，且mn，求证：.解：()f(x).因为f(x)的定义域是(0，)且在定义域上为单调增函数，所以f(x)0在(0，)上恒成立即x2(22a)x10在(0，)上恒成立当x(0，)时，由x2(22a)x10得2a2x.设g(x)x，x(0，)，g(x)x22，当且仅当x，即x1时，g(x)有最小值2.所以2a22，即a2.()要证，不妨设mn(若mn，交换顺序即可)，只需证，即证ln 0.设h(x)ln x.由()知h(x)在(1，)上是单调增函数，又1，所以h()h(1)0.即ln 0成立，所以

7、.12(20xx·洛阳一模)已知f(x)(axax)(a0且a1)(1)判断f(x)的奇偶性；(2)讨论f(x)的单调性；(3)当x1,1时，f(x)b恒成立求b的取值范围解：(1)函数定义域为r，关于原点对称又因为f(x)(axax)f(x)，所以f(x)为奇函数(2)当a1时，a210，yax为增函数，yax为减函数，从而yaxax为增函数，所以f(x)为增函数当0a1时，a210，yax为减函数，yax为增函数，从而yaxax为减函数所以f(x)为增函数故当a0，且a1时，f(x)在定义域内单调递增(3)由(2)知f(x)在r上是增函数，在区间1,1上为增函数所以f(1)f(x)f(1)，f(x)minf(1)(a1a)·1，要使f(x)b在1,1上恒成立，则只需b1，故b的取值范围是(，113(20xx·重庆一模)已知函数f(x)b·ax(其中a，b为常数且a>0，a1)的反函数的图象经过点a(4,1)和b(16,3)(1)求a，b的值；(2)若不等式()2xb1x|m1|0在x(，1上恒成立，求实数m的取值范围解：(1)反函数图象经过点a(4,1)，b(16,3)，f(x)图象经过点a(1,4)，b(3,16)，ab2，f(x