高考数学人教a版理科题库：不等关系与不等式含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5第七章 不等式第1讲 不等关系与不等式一、选择题1.已知则( )a. b. c. d. 解析 因为,都小于1且大于0,故排除c,d;又因为都是以4为底的对数,真数大,函数值也大,所以,故选b.答案b2设0<b<a<1，则下列不等式成立的是()aab<b2<1 bb<a<0c2b<2a<2 da2<ab<1解析 取a，b验证可得答案 c3已知下列四个条件：b>0>a，0>a>b，a>0>b，a>b>0，能推出<成立的有 ()a1个 b2个 c3

2、个 d4个解析运用倒数性质，由a>b，ab>0可得<，、正确又正数大于负数，正确，错误，故选c.答案c4如果a，b，c满足c<b<a，且ac<0，那么下列选项中不一定成立的是 ()aab>ac bc(ba)>0ccb2<ab2 dac(ac)<0解析由题意知c<0，a>0，则a一定正确；b一定正确；d一定正确；当b0时c不正确答案c5若a0，b0，则不等式ba等价于()ax0或0x bxcx或x dx或x解析由题意知a0，b0，x0，(1)当x0时，bax；(2)当x0时，bax.综上所述，不等式bax或x.答案d6若a、

3、b均为不等于零的实数，给出下列两个条件条件甲：对于区间1,0上的一切x值，axb>0恒成立；条件乙：2ba>0，则甲是乙的 ()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析当x1,0时，恒有axb>0成立，当a>0时，axbba>0，当a<0时，axbb>0，ba>0，b>0，2ba>0，甲乙，乙推不出甲，例如：ab，b>0时，则2bab>0，但是，当x1时，a·(1)bbbb<0，甲是乙的充分不必要条件答案a二、填空题7若a1<a2，b1<b2，则a1b1a2b2与

4、a1b2a2b1的大小关系是_解析 (a1b1a2b2)(a1b2a2b1)(a1a2)(b1b2)>0.答案 a1b1a2b2>a1b2a2b18现给出三个不等式：a21>2a；a2b2>2；>.其中恒成立的不等式共有_个解析因为a22a1(a1)20，所以不恒成立；对于，a2b22a2b3(a1)2(b1)21>0，所以恒成立；对于，因为()2()222>0，且>0，>0，所以>，即恒成立答案29已知1xy4，且2xy3，则z2x3y的取值范围是_(用区间表示)解析z(xy)(xy)，3(xy)(xy)8，z3,8答案3,810给

5、出下列四个命题：若a>b>0，则>；若a>b>0，则a>b；若a>b>0，则>；设a，b是互不相等的正数，则|ab|2.其中正确命题的序号是_(把你认为正确命题的序号都填上)解析作差可得，而a>b>0，则<0，此式错误a>b>0，则<，进而可得>，所以可得a>b正确<0，错误当ab<0时此式不成立，错误答案三、解答题11已知ar，试比较与1a的大小解析(1a).当a0时，0，1a.当a1且a0时，0，1a.当a1时，0，1a.综上所述，当a0时，1a；当a1且a0时，1a；当a1时

6、，1a.12已知f(x)ax2c且4f(1)1，1f(2)5，求f(3)的取值范围解由题意，得解得所以f(3)9acf(1)f(2)因为4f(1)1，所以f(1)，因为1f(2)5，所以f(2).两式相加，得1f(3)20，故f(3)的取值范围是1,2013 (1)设x1，y1，证明xyxy；(2)设1abc，证明logablogbclogcalogbalogcblogac.证明(1)由于x1，y1，所以xyxyxy(xy)1yx(xy)2.将上式中的右式减左式，得yx(xy)2xy(xy)1(xy)21xy(xy)(xy)(xy1)(xy1)(xy)(xy1)(xy1)(xyxy1)(xy1)(x1)(y1)既然x1，y1，所以(xy1)(x1)(y1)0，从而所要证明的不等式成立(2)设logabx，logbcy，由对数的换底公式得logca，logba，logcb，logacxy.于是，所要证明的不等式即为xyxy其中xlogab1，ylogbc1.故由(1)可知所要证明的不等式成立14已知f(x)是定义在(，4上的减函数，是否存在实数m，使得f(msin x) f对定义域内的一切实数x均成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由思维启迪：不等式和函数的结合，往往要利用函数的单调性和函数的值域解假设实数m存在