高考数学文一轮分层演练：第6章数列 第3讲 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料2019.5一、选择题1设 sn为等比数列an的前 n 项和，已知 3s3a42，3s2a32，则公比 q()a3b4c5d6解析： 选 b.由题意知， q1， 则3a1（1q3）1qa1q323a1（1q2）1qa1q22， 两式相减可得3（q3q2）1qq3q2，即31q1，所以 q4.2(20 xx成都第二次诊断检测)在等比数列an中，已知 a36，a3a5a778，则 a5()a12b18c36d24解析：选 b.a3a5a7a3(1q2q4)6(1q2q4)781q2q413q23，所以a5a3q26318.故选 b.3(20 xx高考全国卷)我国古代数学名著算法

2、统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯()a1 盏b3 盏c5 盏d9 盏解析： 选 b.每层塔所挂的灯数从上到下构成等比数列， 记为an， 则前 7 项的和 s7381，公比 q2，依题意，得a1（127）12381，解得 a13，选择 b.4(20 xx广州综合测试(一)已知等比数列an的各项都为正数，且 a3，12a5，a4成等差数列，则a3a5a4a6的值是()a512b.512c3 52d.3 52解析：选 a.设等比数列an的公比

3、为 q，由 a3，12a5，a4成等差数列可得 a5a3a4，即a3q2a3a3q，故 q2q10，解得 q1 52或 q1 52(舍去)，由a3a5a4a6a3a3q2a4a4q2a3（1q2）a4（1q2）1q2512（ 51）（ 51） （ 51）512，故选 a.5在正项等比数列an中，已知 a1a2a34，a4a5a612，an1anan1324，则 n 等于()a12b13c14d15解析：选 c.因为数列an是各项均为正数的等比数列，所以 a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9，a10a11a12，也成等比数列不妨令 b1a1a2a3，b2a4a5a6，则公比 qb2b1124

4、3.所以 bm43m1.令 bm324，即 43m1324，解之得 m5，所以 b5324，即 a13a14a15324.所以 n14.6在递增的等比数列an中，已知 a1an34，a3an264，且前 n 项和 sn42，则n 等于()a3b4c5d6解析：选 a.因为an为等比数列，所以 a3an2a1an64.又 a1an34，所以 a1，an是方程 x234x640 的两根，解得a12，an32或a132，an2.又因为an是递增数列，所以a12，an32.由 sna1anq1q232q1q42，解得 q4.由 ana1qn124n132，解得 n3.故选 a.二、填空题7在等比数列a

5、n中，若 a1a516，a48，则 a6_解析：因为 a1a516，所以 a2316，所以 a34.又 a48，所以 q2.所以 a6a4q28432.答案：328已知数列an是递增的等比数列，a1a49，a2a38，则数列an的前 n 项和 sn_解析：设等比数列的公比为 q，则有a1a1q39，a21q38，解得a11，q2或a18，q12.又an为递增数列，所以a11，q2，所以 sn12n122n1.答案：2n19(20 xx郑州第二次质量预测)设等比数列an的前 n 项和为 sn，若 27a3a60，则s6s3_解析：由题可知an为等比数列，设首项为 a1，公比为 q，所以 a3a1

6、q2，a6a1q5，所以 27a1q2a1q5，所以 q3，由 sna1（1qn）1q，得 s6a1（136）13，s3a1（133）13，所以s6s3a1（136）1313a1（133）28.答案：2810已知数列an满足 a12 且对任意的 m，nn，都有amnaman，则数列an的前 n项和 sn_解析：因为anmaman，令 m1，则an1a1an，即an1ana12，所以an是首项 a12，公比 q2 的等比数列，sn2（12n）122n12.答案：2n12三、解答题11已知等差数列an和等比数列bn满足 a1b11，a2a410，b2b4a5.(1)求an的通项公式；(2)求和：b

7、1b3b5b2n1.解：(1)设等差数列an的公差为 d.因为 a2a410，所以 2a14d10.解得 d2.所以 an2n1.(2)设等比数列bn的公比为 q.因为 b2b4a5，所以 b1qb1q39.解得 q23.所以 b2n1b1q2n23n1.从而 b1b3b5b2n113323n13n12.12已知an是等差数列，满足 a13，a412，数列bn满足 b14，b420，且bnan为等比数列(1)求数列an和bn的通项公式；(2)求数列bn的前 n 项和解：(1)设等差数列an的公差为 d，由题意得da4a1312333，所以 ana1(n1)d3n(n1，2，)设等比数列bnan

8、的公比为 q，由题意得q3b4a4b1a12012438，解得 q2.所以 bnan(b1a1)qn12n1.从而 bn3n2n1(n1，2，)(2)由(1)知 bn3n2n1(n1，2，)数列3n的前 n 项和为32n(n1)，数列2n1的前 n 项和为12n122n1.所以，数列bn的前 n 项和为32n(n1)2n1.1已知数列an的前 n 项和为 sn，数列bn中，b1a1，bnanan1(n2)，且 ansnn.(1)设 cnan1，求证：cn是等比数列；(2)求数列bn的通项公式解：(1)证明：因为 ansnn，所以 an1sn1n1.得 an1anan11，所以 2an1an1，

9、所以 2(an11)an1，当 n1 时，a1s11，所以 a112，a1112，所以an11an112，又 cnan1，所以cn是首项为12，公比为12的等比数列(2)由(1)可知 cn12 12n112n，所以 ancn1112n.所以当 n2 时，bnanan1112n 112n112n112n12n.又 b1a112也符合上式，所以 bn12n.2设数列an的前 n 项和为 sn，已知 a12a23a3nan(n1)sn2n(nn*)(1)求 a2，a3的值；(2)求证：数列sn2是等比数列解：(1)因为 a12a23a3nan(n1)sn2n(nn*)，所以当 n1 时，a1212；当 n2 时，a12a2(a1a2)4，所以 a24；当 n3 时，a12a23a32(a1a2a3)6，所以 a38.综上，a24，a38.(2)证明：因为 a12a23a3nan(n1)sn2n(nn*)所以当 n2 时，a12a23a3(n1