高考数学文科课时作业：99 抛物线一含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5课时作业(五十九)1抛物线y4x2的焦点到准线的距离是()a.b.c. d1答案a解析由x2y知，p，所以焦点到准线的距离为p.2过点p(2,3)的抛物线的标准方程是()ay2x或x2yby2x或x2ycy2x或x2ydy2x或x2y答案a解析设抛物线的标准方程为y2kx或x2my，代入点p(2,3)，解得k，m，y2x或x2y，选a.3抛物线y2ax(a0)的焦点到其准线的距离是()a. bc|a| d答案b解析y2ax，p，即焦点到准线的距离为.故选b.4已知点p是抛物线y22x上的一个动点，则点p到点(0,2)的距离与p到该抛物线准线的距离之和的最小值为

2、()a. b3c. d答案a解析记抛物线y22x的焦点为f，准线是直线l，则点f的坐标是(，0)，由抛物线的定义知点p到焦点f的距离等于它到准线l的距离，因此要求点p到点(0,2)的距离与点p到抛物线的准线的距离之和的最小值，可以转化为求点p到点(0,2)的距离与点p到焦点f的距离之和的最小值，结合图形不难得知相应的最小值就等于焦点f与点(0,2)的距离，因此所求的最小值等于，选a.5顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线上的一点p(m，2)到焦点的距离为4，则m的值为()a2 b2或2c4 d4或4答案d解析由题意知抛物线方程为x22py(p>0)，准线方程为y，24，p4，抛物线方程为x2

3、8y.代入(m，2)得m±4，故选d.6已知动圆圆心在抛物线y24x上，且动圆恒与直线x1相切，则此动圆必过定点()a(2,0) b(1,0)c(0,1) d(0，1)答案b解析因为动圆的圆心在抛物线y24x上，且x1是抛物线y24x的准线，所以由抛物线的定义知，动圆一定过抛物线的焦点(1,0)所以选b.7(20xx·潍坊质检)在y2x2上有一点p，它到a(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点p的坐标是()a(2,1) b(1,2)c(2,1) d(1,2)答案b解析如图所示，直线l为抛物线y2x2的准线，f为其焦点，pnl，an1l，由抛物线的定义知，|pf|pn

4、|，|ap|pf|ap|pn|an1|，即当且仅当a、p、n三点共线时取等号p点的横坐标与a点的横坐标相同即为1，则可排除a、c、d项，故选b.8点a是抛物线c1：y22px(p>0)与双曲线c2：1(a>0，b>0)的一条渐近线的交点，若点a到抛物线c1的准线的距离为p，则双曲线c2的离心率等于()a. bc. d答案c解析求抛物线c1：y22px(p>0)与双曲线c2：1(a>0，b>0)的一条渐近线的交点所以，c25a2，e，故选c.9.如图，过抛物线y24x焦点的直线依次交抛物线和圆(x1)2y21于a、b、c、d四点，则|ab|·|cd|

5、()a4 b2c1 d答案c解析|ab|·|cd|为定值，分析直线与x轴垂直的情况，即可得到答案圆(x1)2y21的圆心为抛物线y24x的焦点，半径为1，此时|ab|cd|1.|ab|·|cd|1，故选c.10(20xx·江西)抛物线x22py(p>0)的焦点为f，其准线与双曲线1相交于a，b两点，若abf为等边三角形，则p_.答案6解析抛物线的准线方程为y，设a，b的横坐标分别为xa，xb，则|xa|2|xb|23，所以|ab|2xa|.又焦点到准线的距离为p，由等边三角形的特点，得p|ab|，即p2×4×(3)，所以p6.11边长为1

6、的等边三角形aob，o为原点，abx轴，以o为顶点，且过a、b的抛物线方程是_答案y2±x解析根据题意可知抛物线以x轴为对称轴，当开口向右时，a，设抛物线方程为y22px，则有2p·，所以p.抛物线方程为y2x，同理可得，当开口向左时，抛物线方程为y2x.12一个正三角形的两个顶点在抛物线y2ax上，另一个顶点在坐标原点，若这个三角形的面积为36，则a_.答案±2解析设正三角形边长为x，则36x2sin60°.x12.当a>0时，将(6，6)代入y2ax得a2.当a<0时，将(6，6)代入y2ax得a2，故a±2.13已知抛物线ya

7、x21的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为_答案2解析yax21变形为x2(y1)，此抛物线焦点坐标为(0，1)，由题意10，a.抛物线为yx21，令y0，得x±2，如图顶点a(0，1)，|bc|4.sabc|bc|·|af|×4×12.14(20xx·衡水调研)抛物线y22px(p>0)的焦点为f，其准线经过双曲线1(a>0，b>0)的左顶点，点m为这两条曲线的一个交点，且|mf|2p，则双曲线的离心率为_答案解析设点m在第一象限，|mf|2p，m的坐标为(p，p)又准线经过双曲线的左顶点，a

8、.双曲线方程为1.将点m代入可得b2p2.e211.e.15抛物线y22px(p>0)有一个内接直角三角形，直角顶点是原点，一条直角边所在直线方程为y2x，斜边长为5，求此抛物线方程答案y24x解析设抛物线y22px(p>0)的内接直角三角形为aob，直角边oa所在直线方程为y2x，另一直角边所在直线方程为yx.解方程组可得点a的坐标为；解方程组可得点b的坐标为(8p，4p)|oa|2|ob|2|ab|2，且|ab|5，(64p216p2)325.p2，所求的抛物线方程为y24x.16已知抛物线c的顶点在原点，焦点f在x轴的正半轴上，设a、b是抛物线c上的两个动点(ab不垂直于x轴)，且|af|bf|8，线段ab的垂直平分线恒经过定点q(6,0)，求此抛物线的方程答案y28x解析设抛物线的方程为y22px(p>0)，其准线方程为x.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，因为|af|bf|8，所以x1x