高考数学文科课时作业：33 导数的应用二极值与最值含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5课时作业(十七)1函数f(x)(x1)(x2)2在0,3上的最小值为()a8b4c0 d答案b解析f(x)(x2)22(x1)(x2)(x2)(3x4)令f(x)0x1，x22，结合单调性，只要比较f(0)与f(2)即可f(0)4，f(2)0.故f(x)在0,3上的最小值为f(0)4.故选b.2当函数yx·2x取极小值时，x()a. bcln2 dln2答案b解析由yx·2x，得y2xx·2x·ln2.令y0，得2x(1x·ln2)0.2x0，x.3连续函数f(x)的导函数为f(x)，若(x1)·f(

2、x)>0，则下列结论中正确的是()ax1一定是函数f(x)的极大值点bx1一定是函数f(x)的极小值点cx1不是函数f(x)的极值点dx1不一定是函数f(x)的极值点答案b解析x>1时，f(x)>0，x<1时，f(x)<0.连续函数f(x)在(，1)上递减，在(1，)上递增x1为极小值点4函数f(x)x33bx3b在(0,1)内有极小值，则()a0b1 bb1cb0 db答案a解析f(x)在(0,1)内有极小值，则f(x)3x23b在(0,1)上先负后正，f(0)3b0.b0，f(1)33b0，b1.综上，b的范围为0b1.5已知f(x)2x36x2m(m为常数)

3、在2,2上有最大值3，那么此函数在2,2上的最小值是()a37 b29c5 d以上都不对答案a解析f(x)6x212x6x(x2)，f(x)在(2,0)上增，(0,2)上减，x0为极大值点，也为最大值点，f(0)m3，m3.f(2)37，f(2)5.最小值是37，选a.6已知函数f(x)x3x2x，则f(a2)与f(1)的大小关系为()af(a2)f(1)bf(a2)<f(1)cf(a2)f(1)df(a2)与f(1)的大小关系不确定答案a解析由题意可得f(x)x22x.由f(x)(3x7)(x1)0，得x1或x.当x<1时，f(x)为增函数；当1<x<时，f(x)为减

4、函数所以f(1)是函数f(x)在(，0上的最大值，又因为a20，故f(a2)f(1)7已知f(x)x3px2qx的图像与x轴相切于非原点的一点，且f(x)极小值4，那么p，q值分别为()a6,9 b9,6c4,2 d8,6答案a解析设图像与x轴的切点为(t,0)(t0)，设注意t0，可得出p2t，qt2.p24q，只有a满足这个等式(亦可直接计算出t3)8函数f(x)ax33x1对于x1,1总有f(x)0成立，则a的取值范围为()a2，) b4，)c4 d2,4答案c解析f(x)3ax23，当a0时，f(x)minf(1)a20，a2，不合题意；当0<a1时，f(x)3ax233a(x)

5、(x)，f(x)在1,1上为减函数，f(x)minf(1)a20，a2，不合题意；当a>1时，f(1)a40，且f()10，解得a4.综上所述，a4.9若函数f(x)(a>0)在1，)上的最大值为，则a的值为()a. bc.1 d1答案d解析f(x).令f(x)0，得x或x(舍)若1时，即0<a1时，在1，)上f(x)<0，f(x)maxf(1)，解得a1，符合题意若>1，即a>1，在1，上f(x)>0，在，)上f(x)<0，f(x)maxf()，解得a<1，不符合题意，综上知，a1.10(20xx·重庆)设函数f(x)在r上可导

6、，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是()a函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)b函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)c函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)d函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)答案d解析由图可得函数y(1x)f(x)的零点为2,1,2，则当x<1时，1x>0，此时在(，2)上，f(x)>0，在(2,1)上，f(x)<0；当x>1时，1x<0，此时在(1,2)上，f(x)<0，在(2，)上，f(x)>0.所以f(x)在(，2)为增函数，在(2,2)为减

7、函数，在(2，)为增函数，因此f(x)有极大值f(2)，极小值f(2)，故选d.11(20xx·启东中学调研)已知函数f(x)exalnx的定义域是d，关于函数f(x)给出下列命题：对于任意a(0，)，函数f(x)是d上的减函数；对于任意a(，0)，函数f(x)存在最小值；存在a(0，)，使得对于任意的xd，都有f(x)>0成立；存在a(，0)，使得函数f(x)有两个零点其中正确命题的序号是_(写出所有正确命题的序号)答案解析由f(x)exalnx，可得f(x)ex，若a>0，则f(x)>0，得函数f(x)是d上的增函数，存在x(0,1)，使得f(x)<0，即

8、得命题不正确；若a<0，设ex0的根为m，则在(0，m)上f(x)<0，在(m，)上f(x)>0，所以函数f(x)存在最小值f(m)，即命题正确；若f(m)<0，则函数f(x)有两个零点，即命题正确综上可得，正确命题的序号为.12已知函数f(x)x212alnx(a0)求函数f(x)的极值答案(1)a<0时f(x)无极值，a>0时极小值为a1alna解析因为f(x)x212alnx(x>0)，所以f(x)2x.当a<0时，因为x>0，且x2a>0，所以f(x)>0对x>0恒成立所以f(x)在(0，)上单调递增，f(x)无极

9、值当a>0时，令f(x)0，解得x1，x2(舍去)所以当x>0时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0，)(，)f(x)0f(x)递减极小值递增所以当x时，f(x)取得极小值，且f(a)()212alna1alna.综上，当a<0时，函数f(x)在(0，)上无极值当a>0时，函数f(x)在x处取得极小值a1alna.13(20xx·沧州七校联考)已知函数f(x)x2ax1lnx.(1)若f(x)在(0，)上是减函数，求a的取值范围；(2)函数f(x)是否既有极大值又有极小值？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由答案(1)a3(2)a>2解

10、析(1)f(x)2xa，f(x)在(0，)上为减函数，x(0，)时2xa0恒成立，即a2x恒成立设g(x)2x，则g(x)2.x(0，)时>4，g(x)<0，g(x)在(0，)上单调递减，g(x)>g()3，a3.(2)若f(x)既有极大值又有极小值，则f(x)0必须有两个不等的正实数根x1，x2，即2x2ax10有两个不等的正实数根故a应满足a>2.当a>2时，f(x)0有两个不等的实数根不妨设x1<x2，由f(x)(2x2ax1)(xx1)(xx2)知，0<x<x1时f(x)<0，x1<x<x2时f(x)>0，x>

11、;x2时f(x)<0，当a>2时f(x)既有极大值f(x2)又有极小值f(x1)14已知函数f(x)x3ax23x.(1)若函数f(x)在区间1，)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)若x是函数f(x)的极值点，求函数f(x)在1，a上的最大值；(3)设函数g(x)f(x)bx，在(2)的条件下，若函数g(x)恰有3个零点，求实数b的取值范围答案(1)a0(2)6(3)b>7且b3解析(1)f(x)3x22ax3，f(x)在1，)是增函数，f(x)0在1，)上恒成立，即3x22ax30在1，)上恒成立则必有1，且f(1)2a0.a0.(2)依题意，f()0，即a30，a4.

12、f(x)x34x23x.令f(x)3x28x30，得x1，x23.则当x变化时，f(x)与f(x)变化情况如下表：x1(1,3)3(3,4)4f(x)0f(x)61812f(x)在1,4上的最大值是f(1)6.(3)函数g(x)有3个零点方程f(x)bx0有3个不相等的实根即方程x34x23xbx有3个不等实根x0是其中一个根，只需满足方程x24x3b0有两个非零不等实根b>7且b3.故实数b的取值范围是b>7且b3.15已知函数f(x)lnx.(1)若a>0，试判断f(x)在定义域内的单调性；(2)若f(x)在1，e上的最小值为，求a的值；(3)若f(x)<x2在(1

13、，)上恒成立，求a的取值范围答案(1)增区间(0，)(2)a(3)a1解析(1)由题意知f(x)的定义域为(0，)，且f(x).a>0，f(x)>0.故f(x)在(0，)上是单调递增函数(2)由(1)可知，f(x).若a1，则xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此时f(x)在1，e上为增函数，f(x)minf(1)a，a(舍去)若ae，则xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此时f(x)在1，e上为减函数，f(x)minf(e)1.a(舍去)若e<a<1，令f(x)0，得xa.当1<x<a时，f(x)<0，f(x)在(1，a)上为减函数；当a<x<e时，f(x)>0，f(x)在(a，e)上为增函数f(x)minf(a)ln