高考数学文一轮试题：随机事件及其概率含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5精品题库试题文数1.（20xx湖北黄冈市高三三月质量检测，10,5分）将一骰子抛掷两次，所得向上的点数分别为和，则函数在上为增函数的概率是（ ）a b. c. d.解析 1.将一骰子抛掷两次，基本事件有：（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（3,5），（3,6），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），（4,5），（4,6），（5,1），（5,2），（5,3），（5,4），（5,5），（5,6），（

2、6,1），（6,2），（6,3），（6,4），（6,5），（6,6），共36个. 记函数在上为增函数为事件m，令，很明显，则对恒成立，所以，所以，所以事件m包含的基本事件有：（1,1），（1,2），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（3,5），（3,6），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），（4,5），（4,6），（5,1），（5,2），（5,3），（5,4），（5,5），（5,6），（6,1），（6,2），（6,3），（6,4），（6,5），（6,6），共30个，所以.2.(20xx江西，4,5分) 集合a=2,3,

3、b=1,2, 3, 从a, b中各任意取一个数, 则这两数之和等于4的概率是()a.b.c.d. 解析 2.从a、b中各取一个数有(2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3), 共6种情况, 其中和为4的有(2,2), (3,1), 共2种情况, 所以所求概率p=, 选c3.(20xx湖北，3,5分) 在一次跳伞训练中, 甲、乙两位学员各跳一次. 设命题p是“甲降落在指定范围”, q是“乙降落在指定范围”, 则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围” 可表示为()a. (¬p) (¬q)b. p(¬q)c. (¬p)

4、(¬q)d. pq解析 3.命题“至少有一位学员没有降落在指定范围” 包含以下三种情况: “甲、乙均没有降落在指定范围” “甲降落在指定范围, 乙没有降落在指定范围” “乙降落在指定范围, 甲没有降落在指定范围”. 选a. 或者, 命题“至少有一位学员没有降落在指定范围” 等价于命题“甲、乙均降落在指定范围” 的否命题, 即“pq” 的否定. 选a.4.(20xx大纲，14,5分). 从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖, 2名二等奖, 3名三等奖, 则可能的决赛结果共有种. (用数字作答)解析 4.由于决出1名一等奖, 2名二等奖, 3名三等奖均无顺序要求, 根据乘法原理知, 可能

5、的决赛结果有=60种5.(20xx重庆，13,5分) 若甲、乙、丙三人随机地站成一排, 则甲、乙两人相邻而站的概率为.解析 5.甲, 乙, 丙站成一排有(甲, 乙, 丙), (甲, 丙, 乙), (乙, 甲, 丙), (乙, 丙, 甲), (丙, 甲, 乙), (丙, 乙, 甲), 共6种.甲, 乙相邻而站有(甲, 乙, 丙), (乙, 甲, 丙), (丙, 甲, 乙), (丙, 乙, 甲), 共4种.甲, 乙两人相邻而站的概率为=6.(20xx湖北，15,5分) 在区间-2,4上随机地取一个数x, 若x满足|x|m的概率为, 则m=.解析 6.当m2时, =, 无解.当2< m4时,

6、=, m=3.综上, m=3.7.(河南省郑州市20xx届高中毕业班第一次质量预测) 郑州市为了缓解城市交通压力，大力发展公共交通，提倡多坐公交少开车, 为了调查市民乘公交车的候车情况，交通主管部门从在某站台等车的45名候车乘客中随机抽取15人，按照他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成6组，如下表所示：(i) 估计这45名乘客中候车时间少于12分钟的人数；() 若从上表第四、五组的5人中随机抽取2人做进一步的问卷调查，求抽到的2人恰好来自不同组的概率解析 7.(1) 从45候车乘客中随机抽取15人，每人被抽到的概率为，则45名乘客中候车时间少于12分钟的人数为人(2) 记第四组的3人为,

7、第五组的2个人为, 则从这5人中随机抽取2人的不同结果共10种，两人恰好来自两组的情况有共6种，则抽到的2人恰好来自不同组的概率.8.（吉林市普通高中20xx20xx学年度高中毕业班上学期期末复习检测）某河流上的一座水利发电站，每年六月份的发电量y（单位：万千瓦时）与该河流上游在六月份的降雨量x（单位：毫米）有关。据统计，当x=70时，y=460；x每增加10，y增加5. 已知近20年的x值为：140,110, 160,70, 200,160, 140,160, 220, 200,110, 160,160, 200,140, 110,160, 220,140, 160.（i）完成如下的频率分布

8、表：（ii） 求近20年降雨量的中位数和平均降雨量；（iii）假定六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求六月份该水力发电站的发电量不低于520（万千瓦时）的概率.解析 8.（1），        (2）中位数是160平均降雨量(3）由已知可设  因为，x=70时y=460所以，b=425所以， 当y520时, x190所以，发电量不低于520（万千瓦时）包含降雨量200和220两类，它们彼此互斥所以，发电量低于520（万千瓦时）的概率法二：p（“发电量不低于520万千瓦时” ）=p（y520）=p（x190）=

9、p（x=200）+p（x=220）=          故今年六月份该水利发电站的发电量不低于520（万千瓦时）的概率为：9.(20xx北京西城区高三三月模拟，17，13分）某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过小时收费元，超过小时的部分每小时收费元（不足小时的部分按小时计算）现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过小时（）若甲停车小时以上且不超过小时的概率为，停车付费多于元的概率为，求甲停车付费恰为元的概率；（）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为元的概率9.10.(河南省十所

10、名校高三第三次联考，18,12分）一河南旅游团到安徽旅游看到安徽有很多特色食品，其中水果类较有名气的有：怀远石榴、砀山梨、徽州青枣等19种，点心类较有名气的有：一品玉带糕、徽墨酥、八公山大救驾等38种，小吃类较有名气的有：符离集烧鸡、无为熏鸭、合肥龙虾等57种该旅游团的游客决定按分层抽样的方法从这些特产中买6种带给亲朋品尝（）求应从水果类、点心类、小吃类中分别买回的种数；（）若某游客从买回的6种特产中随机抽取2种送给自己的父母， 列出所有可能的抽取结果； 求抽取的2种特产均为小吃的概率 10.11.(20xx大纲，20,12分) 甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛, 其中两人比赛, 另一人当裁判,

11、 每局比赛结束时, 负的一方在下一局当裁判. 设各局中双方获胜的概率均为, 各局比赛的结果相互独立, 第1局甲当裁判.() 求第4局甲当裁判的概率;() 求前4局中乙恰好当1次裁判的概率.11.12.(20xx江西， 18,12分) 小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋. 游戏规则为: 以o为起点, 再从a1, a2, a3, a4, a5, a6(如图) 这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量, 记这两个向量的数量积为x, 若x> 0就去打球, 若x=0就去唱歌, 若x< 0就去下棋.(1) 写出数量积x的所有可能取值;(2) 分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.12

12、.答案和解析文数答案 1.d解析 1.将一骰子抛掷两次，基本事件有：（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（3,5），（3,6），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），（4,5），（4,6），（5,1），（5,2），（5,3），（5,4），（5,5），（5,6），（6,1），（6,2），（6,3），（6,4），（6,5），（6,6），共36个. 记函数在上为增函数为事件m，令，很明显，则对恒成立，所以，所以，所以事件m包含的基本事件

13、有：（1,1），（1,2），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（3,5），（3,6），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），（4,5），（4,6），（5,1），（5,2），（5,3），（5,4），（5,5），（5,6），（6,1），（6,2），（6,3），（6,4），（6,5），（6,6），共30个，所以.答案 2. c解析 2.从a、b中各取一个数有(2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3), 共6种情况, 其中和为4的有(2,2), (3,1),共2种情况, 所以所求概率p=, 选

14、c答案 3.a解析 3.命题“至少有一位学员没有降落在指定范围” 包含以下三种情况: “甲、乙均没有降落在指定范围” “甲降落在指定范围, 乙没有降落在指定范围” “乙降落在指定范围, 甲没有降落在指定范围”. 选a. 或者, 命题“至少有一位学员没有降落在指定范围” 等价于命题“甲、乙均降落在指定范围” 的否命题, 即“pq” 的否定. 选a.答案 4.60解析 4.由于决出1名一等奖, 2名二等奖, 3名三等奖均无顺序要求, 根据乘法原理知, 可能的决赛结果有=60种答案 5.解析 5.甲, 乙, 丙站成一排有(甲, 乙, 丙), (甲, 丙, 乙), (乙, 甲, 丙), (乙, 丙,

15、甲), (丙, 甲, 乙), (丙, 乙, 甲), 共6种.甲, 乙相邻而站有(甲, 乙, 丙), (乙, 甲, 丙), (丙, 甲, 乙), (丙, 乙, 甲), 共4种.甲, 乙两人相邻而站的概率为=答案 6.3解析 6.当m2时, =, 无解.当2< m4时, =, m=3.综上, m=3.答案 7.详见解析解析 7.(1) 从45候车乘客中随机抽取15人，每人被抽到的概率为，则45名乘客中候车时间少于12分钟的人数为人(2) 记第四组的3人为, 第五组的2个人为, 则从这5人中随机抽取2人的不同结果共10种，两人恰好来自两组的情况有共6种，则抽到的2人恰好来自不同组的概率.答案

16、8.详见解析 解析 8.（1），        (2）中位数是160平均降雨量(3）由已知可设  因为，x=70时y=460所以，b=425所以， 当y520时, x190所以，发电量不低于520（万千瓦时）包含降雨量200和220两类，它们彼此互斥所以，发电量低于520（万千瓦时）的概率法二：p（“发电量不低于520万千瓦时” ）=p（y520）=p（x190）=p（x=200）+p（x=220）=          故今年六月份该水利发电站的发电量不低于520（万千瓦时）的概率为：答案 9.

17、（）设“甲临时停车付费恰为元” 为事件， 即甲临时停车时间不超过1小时；“甲停车小时以上且不超过小时” 为事件b；“甲停车付费多于元” 为事件c，此时停车时间超过2小时. 所以即甲临时停车付费恰为元的概率是 4分（）设甲停车付费元，乙停车付费元，则则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：，共种情形设甲、乙二人停车付费之和为元为事件m，则事件m包含有：，共种情形所以,即甲、乙二人停车付费之和为元的概率为13分9.答案 10.（）总体容量为所以抽样比是，所以从水果类、点心类、小吃类中分别抽取的数目分别为，.即应从水果类、点心类、小吃类中分别买回的种数为. （4分）（）在买回的6种特产中，3种特

18、色小吃分别记为，2种点心分别记为，水果记为甲，则抽取的2种特产的所有结果为：，.（8分）由抽取的2种特产的所有结果共15种，记从买回的6种特产中抽取2种均为小吃为事件，则事件的所有可能结果有：，共3种，所以. （12分）10.答案 11.() 记a1表示事件“第2局结果为甲胜”,a2表示事件“第3局甲参加比赛时, 结果为甲负”,a表示事件“第4局甲当裁判”.则a=a1·a2. (3分)p(a) =p(a1·a2) =p(a1) p(a2) =. (6分)() 记b1表示事件“第1局比赛结果为乙胜”,b2表示事件“第2局乙参加比赛时, 结果为乙胜”,b3表示事件“第3局乙参加比赛时, 结果为乙胜”,b表示事件“前4局中乙恰好当1次裁判”.则b=·b3+b1·b2·+b1·. (9分)p(b) =p(·b3+b1·b2·+b1·)=p(·b3) +p(b1·b2·) +p(b1·)=p() p(b3) +p(b1) p(b2)