高考数学一轮复习第9章计数原理概率随机变量及其分布第2讲排列与组合知能训练轻松闯关理北师大版11254125

1、高考数学精品复习资料 2019.5第2讲 排列与组合1不等式a6×a的解集为()a2，8b2，6c(7，12) d8解析：选d.由题意得6×，所以x219x840，解得7x12.又x8，x20，所以7x8，xn*，即x8.2若从1，2，3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()a60种 b63种c65种 d66种解析：选d.共有4个不同的偶数和5个不同的奇数，要使和为偶数，则4个数全为奇数，或全为偶数，或2个奇数和2个偶数，故不同的取法有cccc66(种)3(20xx·山西省考前质量检测)a，b，c，d，e，f六人围坐在一张圆桌周围开会

2、，a是会议的中心发言人，必须坐最北面的椅子，b，c二人必须坐相邻的两把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，则不同的座次有()a60种 b48种c30种 d24种解析：选b.由题知，不同的座次有aa48(种)，故选b.4(20xx·长沙模拟)若两条异面直线所成的角为60°，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有()a12对 b18对c24对 d30对解析：选c.依题意，注意到在正方体abcd­a1b1c1d1中，与直线ac构成异面直线且所成的角为60°的直线有bc1，ba1，a1d，dc1，注意到正方体ab

3、cd­a1b1c1d1中共有12条面对角线，可知所求的“黄金异面直线对”共有24(对)，故选c.5(20xx·济南模拟)将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法总数有()a48种 b72种c96种 d108种解析：选b.记四棱锥为e­abcd，第一步，确定四棱锥顶点e的颜色，相应的方法数有c4种；第二步，确定顶点a的颜色，相应的方法数有c3种；第三步，确定顶点d的颜色，相应的方法数有c2种；第四步，确定顶点b，c的颜色，相应的方法数有3种因此由分步乘法计数原理得满足题意的方法数共有4×3&

4、#215;2×372种，故选b.6(20xx·衡水调研)某学校派出5名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有()a80种 b90种c120种 d150种解析：选d.将5名教师先分成3组，有两种分法，即一所学校1人，另两所学校分别2人，或一所学校3人，另两所学校分别1人，共有·a150种7若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误方法共有_种解析：把g、o、o、d 4个字母排一列，可分两步进行，第一步：排g和d，共有a种排法；第二步：排两个o，共一种排法，所以总的排法种数为a12(种)其中正确的有一种，所

5、以错误的共a112111(种)答案：118(20xx·南昌模拟)安排a，b，c，d，e，f六名义工照顾甲、乙、丙三位老人，每两位义工照顾一位老人考虑到义工与老人住址距离问题，义工a不安排照顾老人甲，义工b不安排照顾老人乙，安排方法共有_种解析：第一种情况当b照顾老人甲时，有cc24种安排方法；第二种情况当b照顾老人丙时，有cc18种安排方法，所以一共有42种安排方法答案：429(20xx·河南省高考适应性测试)3对夫妇去看电影，6个人坐成一排若女性的邻座只能是其丈夫或其他女性，则坐法的种数为_解析：当女性有3人相邻时，有2a(a1)36种坐法；当女性只有2人相邻时，有2a(

6、11)24种坐法，所以共有362460种坐法答案：6010在三位正整数中，若十位数字小于个位和百位数字，则该数为“驼峰数”比如：“102”“546”为“驼峰数”，由数字1，2，3，4，5这五个数字构成的无重复数字的“驼峰数”的十位上的数字之和为_解析：三位“驼峰数”中1在十位的有a个，2在十位的有a个，3在十位上的有a个，所以所有三位“驼峰数”的十位上的数字之和为12×16×22×330.答案：3011用五个数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的自然数，问：(1)四位数有几个？(2)比3 000大的四位偶数有几个？解：(1)首位数字不能是0，其他三位数字可以任意

7、，所以四位数有ca96(个)(2)若4在首位，则个位数字必是0或2，有ca个数，若3在首位，则个位数字必是0或2或4，有ca个数所以比3 000大的偶数且是四位数的有caca30(个)12从1到9的9个数字中取3个偶数4个奇数，试问：(1)能组成多少个没有重复数字的七位数？(2)上述七位数中，3个偶数排在一起的有几个？(3)(1)中的七位数中，偶数排在一起，奇数也排在一起的有几个？解：(1)分三步完成：第一步，在4个偶数中取3个，有c种情况；第二步，在5个奇数中取4个，有c种情况；第三步，3个偶数，4个奇数进行排列，有a种情况所以符合题意的七位数有cca100 800(个)(2)上述七位数中，

8、3个偶数排在一起的有ccaa14 400(个)(3)(1)的七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有ccaaa5 760(个)1(20xx·江西省九校联考)将6名报名参加运动会的同学分别安排到跳绳、接力、投篮三项比赛中(假设这些比赛都不设人数上限)，每人只参加一项，则共有x种不同的方案，若每项比赛至少要安排一人时，则共有y种不同的方案，则xy的值为()a1 269 b1 206c1 719 d756解析：选a.6名同学报名参加跳绳、接力、投篮三项比赛，每人只参加一项，每人有3种报名方法，根据分步乘法计数原理可得x36729；而每项比赛至少要安排一人时，先分组有114、123

9、、222，即有90种，再排列有a6种，所以y90×6540种；故xy1 269.2(20xx·安徽省皖北协作区联考)从一架钢琴挑出的十个音键中，分别选择3个，4个，5个，10个键同时按下，可发出和声，若有一个音键不同，则发出不同的和声，则这样的不同的和声数为_(用数字作答)解析：由题意知，分别选择3个，4个，5个，10个键同时按下，可发出和声的情况，共分以下8类：当选择3个不同按键时，有c种方法；当选择4个不同按键时，有c种方法；当选择10个不同按键时，有c种方法，所以不同的和声数为ccc(cccccc)(ccc)210(11045)968.答案：9683现有男运动员6名，

10、女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？(1)男运动员3名，女运动员2名；(2)至少有1名女运动员；(3)既要有队长，又要有女运动员解：(1)任选3名男运动员，方法数为c，再选2名女运动员，方法数为c，共有c·c120种方法(2)法一：至少有1名女运动员包括以下几种情况：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男，由分类加法计数原理可得总选法数为cccccccc246(种)法二：“至少有1名女运动员”的反面是“全是男运动员”，因此用间接法求解，不同选法有cc246(种)(3)当有女队长时，其他人任意选，共有c种选法，不选女队长时，必选男队长，其

11、他人任意选，共有c种选法，其中不含女运动员的选法有c种，所以不选女队长时共有(cc)种选法所以既有队长又有女运动员的选法共有ccc191(种)4有4个不同的球与4个不同的盒子，把球全部放入盒内(1)恰有1个盒不放球，共有几种放法？(2)恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？(3)恰有2个盒不放球，共有几种放法？解：(1)为保证“恰有1个盒不放球”，先从4个盒子中任意取出一个，问题转化为“4个球，3个盒子，每个盒子都要放入球， 共有几种放法？”即把4个球分成2，1，1的三组，然后再从3个盒子中选1个放2个球，其余2个球分别放在另外2个盒子内，由分步乘法计数原理知，共有ccca144(种)(2)恰有1个盒内