高三数学理一轮复习夯基提能作业本：第三章 导数及其应用 第一节 变化率与导数、导数的计算 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5第一节变化率与导数、导数的计算a组基础题组1.已知函数f(x)=1xcosx,则f()+f'蟺2=()a.-b.-c.-d.-2.已知f(x)=x(20xx+lnx),若f'(x0)=20xx,则x0等于()a.e2b.1c.ln2d.e3.(20xx济宁模拟)曲线y=xex+2x-1在点(0,-1)的切线方程为()a.y=3x-1b.y=-3x-1c.y=3x+1d.y=-3x-14.(20xx贵州贵阳一模,6)曲线y=xex在点(1,e)处的切线与直线ax+by+c=0垂直,则ab的值为()a.-12eb.-2ec.2ed.12e5.(20

2、xx重庆适应性测试)若直线y=ax是曲线y=2lnx+1的一条切线,则实数a=()a.e-12b.2e-12c.e12d.2e126.(20xx江西,11,5分)若曲线y=xlnx上点p处的切线平行于直线2x-y+1=0,则点p的坐标是. 7.已知f(x)=3lnx-2xf'(1),则曲线y=f(x)在点a(1,m)处的切线方程为. 8.曲线y=alnx(a>0)在x=1处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为4,则a=. 9.求下列函数的导数:(1)y=x·tanx;(2)y=(x+1)(x+2)(x+3);(3)y=e2x+e-2xex

3、+e-x.10.已知函数f(x)=x-2x,g(x)=a(2-lnx).若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在x=1处的切线斜率相同,求a的值,并判断两切线是否为同一条直线.b组提升题组11.(20xx河南郑州二中期末)下面四个图象中,有一个是函数f(x)=13x3+ax2+(a2-1)x+1(ar)的导函数y=f'(x)的图象,则f(-1)=()a.13b.-23c.73d.-13或5312.已知f(x)=lnx,g(x)=12x2+mx+72(m<0),直线l与函数f(x),g(x)的图象都相切,且与f(x)图象的切点为(1,f(1),则m的值为()a.-1b.-3c.-4d

4、.-213.若点p是曲线y=x2-lnx上任意一点,则点p到直线y=x-2的最小距离为. 14.函数f(x)=ln(2x+3)-2x2x的图象在点(-1,2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于. 15.已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a,br).(1)若函数f(x)的图象过原点,且在原点处的切线斜率为-3,求a,b的值;(2)若曲线y=f(x)存在两条垂直于y轴的切线,求a的取值范围.16.设函数f(x)=ax-bx,曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为7x-4y-12=0.(1)求f(x)的解析式;(2)证明:曲线y=f(x)上

5、任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形的面积为定值,并求此定值.答案全解全析a组基础题组1.cf(x)=1xcosx,f'(x)=-1x2cosx+1x·(-sinx),f()+f'蟺2=-+·(-1)=-.2.bf'(x)=20xx+lnx+x×1x=20xx+lnx,由f'(x0)=20xx,得20xx+lnx0=20xx,则lnx0=0,解得x0=1.3.a由题意得y'=(x+1)ex+2,则曲线y=xex+2x-1在点(0,-1)处的切线的斜率为(0+1)e0+2=3,故曲线y=xex+2x-1在点(0

6、,-1)处的切线方程为y+1=3x,即y=3x-1.4.dy'=ex+xex,则y'|x=1=2e,切线与直线ax+by+c=0垂直,-ab=-12e,ab=12e,故选d.5.b依题意,设直线y=ax与曲线y=2lnx+1的切点的横坐标为x0,对于y=2lnx+1,易知y'=2x,则有y'|x=x0=2x0,于是有a=2x0,ax0=2lnx0+1,解得x0=e,a=2e-12,选b.6.答案(e,e)解析令f(x)=xlnx,则f'(x)=lnx+1,设p(x0,y0),则f'(x0)=lnx0+1=2,x0=e,此时y0=x0lnx0=el

7、ne=e,点p的坐标为(e,e).7.答案x-y-3=0解析由题意得f'(x)=3x-2f'(1),所以f'(1)=3-2f'(1),即f'(1)=1.m=f(1)=-2f'(1)=-2,所以所求切线方程为y+2=x-1,即x-y-3=0.8.答案8解析令f(x)=y=alnx,则f'(x)=ax,在x=1处的切线的斜率为a,f(1)=aln1=0,故切点为(1,0),切线方程为y=a(x-1),令y=0,得x=1;令x=0,得y=-a,a>0,所围成的三角形的面积为12×a×1=4,a=8.9.解析(1)y&#

8、39;=(x·tanx)'=x'tanx+x(tanx)'=tanx+x·sinxcosx'=tanx+x·cos2x+sin2xcos2x=tanx+xcos2x.(2)y'=(x+1)(x+2)'(x+3)+(x+1)(x+2)(x+3)'=(x+1)'(x+2)+(x+1)(x+2)'(x+3)+(x+1)(x+2)=(x+2+x+1)(x+3)+(x+1)(x+2)=(2x+3)(x+3)+(x+1)(x+2)=3x2+12x+11.(3)因为y=e2x+e-2xex+e-x=(ex+

9、e-x)2-2ex+e-x=ex+e-x-2ex+e-x=ex+e-x-2exe2x+1,所以y'=(ex)'+(e-x)'-2exe2x+1'=ex-e-x-2ex(1-e2x)(1+e2x)2.10.解析易知:曲线y=f(x)在x=1处的切线斜率为f'(1)=3,曲线y=g(x)在x=1处的切线斜率为g'(1)=-a.又f'(1)=g'(1),所以a=-3.因为曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y-f(1)=3(x-1),得y+1=3(x-1),即切线方程为3x-y-4=0;曲线y=g(x)在x=1处的切线方程为y-g(1

10、)=3(x-1),得y+6=3(x-1),即切线方程为3x-y-9=0,所以两切线不是同一条直线.b组提升题组11.df'(x)=x2+2ax+a2-1,f'(x)的图象开口向上,则排除.若f'(x)的图象为,则a=0,f(-1)=53;若f'(x)的图象为,则a2-1=0,且-a>0,a=-1,f(-1)=-13.综上知选d.12.df'(x)=1x,直线l的斜率k=f'(1)=1,又f(1)=0,切线l的方程为y=x-1.g'(x)=x+m,设直线l与g(x)的图象的切点为(x0,y0),则有x0+m=1,y0=x0-1,y0=

11、12x02+mx0+72(m<0),由此可解得m=-2.13.答案2解析由y=x2-lnx,得y'=2x-1x(x>0),设点p0(x0,y0)是曲线y=x2-lnx上到直线y=x-2的距离最小的点,则y'|x=x0=2x0-1x0=1,解得x0=1或x0=-12(舍).点p0的坐标为(1,1).所求的最小距离=|1-1-2|1+1=2.14.答案12解析f'(x)=22x+3-4xx-ln(2x+3)-2x2x2=2x2x+3-ln(2x+3)-2x2x2,则f'(-1)=-4,故切线方程为y=-4x-2,切线在x,y轴上的截距分别为-12,-2,

12、故所求三角形的面积为12.15.解析f'(x)=3x2+2(1-a)x-a(a+2).(1)由题意得f(0)=b=0,f '(0)=-a(a+2)=-3,解得b=0,a=-3或a=1.(2)因为曲线y=f(x)存在两条垂直于y轴的切线,所以关于x的方程3x2+2(1-a)x-a(a+2)=0有两个不相等的实数根,所以=4(1-a)2+12a(a+2)>0,即4a2+4a+1>0,所以a-12.所以a的取值范围为.16.解析(1)方程7x-4y-12=0可化为y=74x-3,当x=2时,y=12,故2a-b2=12.又因为f'(x)=a+bx2,则有a+b4=74,所以a=1,b=3.故f(x)=x-3x.(2)设p(x0,y0)为曲线上任一点,由(1)知,f'(x)=1+3x2,则曲线在点p(x0,y0)处的切线方程为y-y0=1+3x02(x-x0),即y-x0-3x0=1