高考数学复习 第七章 第七节

1、高考数学精品复习资料 2019.5课时提升作业(四十八)一、选择题1.点(2,0,3)在空间直角坐标系中的位置是在()(a)y轴上(b)xoy平面上(c)xoz平面上(d)yoz平面上2.已知点b是点a(3,7,-4)在xoz平面上的射影,则|ob|等于()(a)(9,0,16)(b)25(c)5(d)133.以棱长为1的正方体abcd -a1b1c1d1的棱ab,ad,aa1所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,如图所示,则正方形aa1b1b的对角线交点的坐标为()(a)(0,12,12)(b)(12,0,12)(c)(12,12,0)(d)(12,12,12)4.点m(x,y,z)在坐标

2、平面xoy内的射影为m1,m1在坐标平面yoz内的射影为m2,m2在坐标平面xoz内的射影为m3,则m3的坐标为()(a)(-x,-y,-z)(b)(x,y,z)(c)(0,0,0)(d)(x+y+z3,x+y+z3,x+y+z3)5.已知向量a=(1,-1,1),b=(-1,2,1),且ka-b与a-3b互相垂直,则k的值是()(a)1(b)15(c)35(d)-2096.已知向量a=(2,-3,5)与向量b=(3,152)平行,则=()(a)23(b)92(c)-92(d)-237.正方体不在同一表面上的两个顶点为a(-1,2,-1),b(3,-2,3),则正方体的体积为()(a)8(b)

3、27(c)64(d)1288.有以下命题:如果向量a,b与任何向量不能构成空间的一个基底,那么a,b的关系是不共线;o,a,b,c为空间四点,且向量oa,ob,oc不构成空间的一个基底,那么点o,a,b,c一定共面;已知a,b,c是空间的一个基底,则a+b,a-b,c也是空间的一个基底.其中正确的命题是()(a)(b)(c)(d)9.(20xx·济宁模拟)设oabc是四面体,g1是abc的重心,g是og1上一点,且og=3gg1,若og=xoa+yob+zoc,则(x,y,z)为()(a)(14,14,14)(b)(34,34,34)(c)(13,13,13)(d)(23,23,23

4、)二、填空题10.(能力挑战题)正方体abcd -abcd的棱长为2,mn是它的内切球的一条弦(我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦),p为正方体表面上的动点,当弦mn的长度最大时,pm·pn的取值范围是.11.给定空间直角坐标系,在x轴上找一点p,使它与点p0(4,1,2)的距离为30,则该点的坐标为.12.已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,),若a,b,c三个向量共面,则实数=.13.已知点a(1,2,1),b(-1,3,4),d(1,1,1),若ap=2pb,则|pd|的值是.14.如图,直三棱柱abc -a1b1c1中,ab=ac=1,aa1

5、=2,b1a1c1=90°,d为bb1的中点, 则异面直线c1d与a1c的夹角的余弦值为.三、解答题15.如图所示,在空间直角坐标系中,bc=2,原点o是bc的中点,点a的坐标是(32,12,0),点d在平面yoz上,且bdc=90°,dcb=30°.(1)求向量od的坐标.(2)设向量ad和bc的夹角为,求cos的值.答案解析1.【解析】选c.由点的坐标的特征可得该点在xoz平面上.2.【解析】选c.由题意得点b的坐标为(3,0,-4),故|ob|=32+02+(-4)2=5.3.【解析】选b.由题意知所求点即为ab1的中点,由于a(0,0,0),b1(1,0,

6、1),所以ab1的中点坐标为(12,0,12).4.【解析】选c.依题意得,m1的坐标为(x,y,0),m2的坐标为(0,y,0),m3的坐标为(0,0,0).【变式备选】在空间直角坐标系中,点m(-2,4,-3)在xoz平面上的射影为m,则点m关于原点对称的点的坐标为()(a)(-2,0,-3)(b)(-3,0,-2)(c)(2,0,3)(d)(-2,0,3)【解析】选c.由题意得,点m的坐标为(-2,0,-3),故点m关于原点对称的点的坐标为(2,0,3).【方法技巧】空间直角坐标系中求对称点坐标的技巧(1)关于哪个轴对称,对应轴上的坐标不变,另两个坐标变为原来的相反数.(2)关于坐标平面

7、对称,另一轴上的坐标变为原来的相反数,其余不变.(3)关于原点对称,三个坐标都变为原来的相反数.(4)空间求对称点的坐标的方法,可类比平面直角坐标系中对应的问题进行记忆.5.【解析】选d.ka-b=(k+1,-k-2,k-1),a-3b=(4,-7,-2),(ka-b)(a-3b),4(k+1)-7(-k-2)-2(k-1)=0,k=-209.6.【解析】选c.由ab得,23=-3=5152,解得=-92.7.【解析】选c.设正方体的棱长为a,根据条件则有3a=42+(-4)2+42,解得a=4,所以体积为43=64.8.【解析】选c.对于,“如果向量a,b与任何向量不能构成空间向量的一个基底

8、,那么a,b的关系一定是共线”,所以错误.正确.9.【解析】选a.og1=oa+ag1=oa+23×12(ab+ac)=oa+13(ob-oa)+(oc-oa)=13(oa+ob+oc),由og=3gg1知,og=34og1=14(oa+ob+oc),(x,y,z)=(14,14,14).10.【解析】因为mn是它的内切球的一条弦,所以当弦mn经过球心时,弦mn的长度最大,此时mn=2,以a为原点建立空间直角坐标系如图.根据直径的任意性,不妨设m,n分别是上下底面的中心,则两点的空间坐标为m(1,1,2),n(1,1,0),设p点坐标为p(x,y,z),则pm=(1-x,1-y,2-

9、z),pn=(1-x,1-y,-z),所以pm·pn=(1-x)2+(1-y)2-z(2-z),即pm·pn=(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2-1.因为点p为正方体表面上的动点,所以根据x,y,z的对称性可知,pm·pn的取值范围与点p在哪个面上无关,不妨设点p在底面abcd内,此时有0x2,0y2,z=0,所以此时pm·pn=(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2-1=(x-1)2+(y-1)2,所以当x=y=1时,pm·pn=0,此时pm·pn最小,但当p位于正方形的四个顶点时,pm·pn最大,此时有pm

10、83;pn=(x-1)2+(y-1)2=2,所以pm·pn的最大值为2,所以0pm·pn2,即pm·pn的取值范围是0,2.答案:0,211.【解析】设点p的坐标是(x,0,0),由题意得,|p0p|=30,即(x-4)2+(0-1)2+(0-2)2=30,(x-4)2=25.解得x=9或x=-1.点p坐标为(9,0,0)或(-1,0,0).答案:(9,0,0)或(-1,0,0)【变式备选】在z轴上与点a(-4,1,7)和点b(3,5,-2)等距离的点c的坐标为.【解析】设点c的坐标为(0,0,z),由条件得|ac|=|bc|,即(-4-0)2+(1-0)2+(7

11、-z)2=(3-0)2+(5-0)2+(-2-z)2,解得z=149.答案:(0,0,149)12.【解析】由题意设c=ta+b=(2t-,-t+4,3t-2),2t-=7,-t+4=5,3t-2=,t=337,=177,=657.答案:65713.【解析】设p(x,y,z),则ap=(x-1,y-2,z-1),pb=(-1-x,3-y,4-z),由ap=2pb知x=-13,y=83,z=3,故p(-13,83,3).由两点间距离公式可得|pd|=773.答案:77314.【解析】以a为原点建立空间直角坐标系,如图,a1(0,0,2),c(0,1,0),d(1,0,1),c1(0,1,2).则

12、c1d=(1,-1,-1),a1c=(0,1,-2),|c1d|=3,|a1c|=5,c1d·a1c=1,cos<c1d,a1c>=c1d·a1c|c1d|a1c|=1515,故异面直线c1d与a1c的夹角的余弦值为1515.答案:151515.【解析】(1)如图所示,过d作debc,垂足为e,在rtbdc中,由bdc=90°,dcb=30°,bc=2,得bd=1,cd=3.de=cd·sin30°=32,oe=ob-bd·cos60°=1-12=12.d点坐标为(0,-12,32),即向量od的坐标为(0,-12