高考数学一轮复习第6章不等式推理与证明第2讲二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题知能训练轻松闯关理北师大版1125479

1、高考数学精品复习资料2019.5第第 2 2 讲讲 二元一次不等式二元一次不等式( (组组) )及简单的线性规划问题及简单的线性规划问题1(20 xx忻州一模)不等式组xy2，2xy4，xy0所围成的平面区域的面积为()a3 2b6 2c6d3解析：选 d.如图，不等式组所围成的平面区域为abc，其中a(2，0)，b(4，4)，c(1，1)，所求平面区域的面积为sabosaco12(2421)3.2(20 xx高考重庆卷)若不等式组xy20，x2y20，xy2m0表示的平面区域为三角形，且其面积等于43，则m的值为()a3b1c.43d3解析：选 b.作出可行域，如图中阴影部分所示，易求a，b

2、，c，d的坐标分别为a(2，0)，b(1m，1m)，c24m3，22m3，d(2m，0)sabcsadbsadc12|ad|ybyc|12(22m)1m22m3(1m)1m2343，解得m1 或m3(舍去)3(20 xx高考课标全国卷)设x，y满足约束条件xya，xy1，且zxay的最小值为7，则a()a5b3c5 或 3d5 或3解析：选 b.当a5 时，作出不等式组表示的可行域，如图(1)(阴影部分)由xy1，xy5得交点a(3，2)，则目标函数zx5y过a点时取得最大值zmax35(2)7，不满足题意，排除 a，c 选项当a3 时，作出不等式组表示的可行域，如图(2)(阴影部分)由xy1

3、，xy3得交点b(1，2)，则目标函数zx3y过b点时取得最小值zmin1327，满足题意4(20 xx江西省红色六校模拟)设变量x，y满足yx，x3y4，x2，则z|x3y|的最大值为()a3b8c.134d.92解析：选 b.作出不等式组满足的平面区域，如图，法一：令mx3y，作出目标线，当目标线过a(2，2)时，mmin2328.当目标线过b(2，2)时，mmax23(2)4.所以8m4，所以 0|m|8，即zmax8.法二：令m|x3y|10，则由点到直线的距离公式知m|x3y|10表示区域内的点到直线x3y0 的距离，而m取得最大值时，z取得最大值，由图可知点a(2，2)到直线x3y

4、0的距离最大，故z|x3y|的最大值为|232|8，故选 b.5 (20 xx邢台摸底考试)设x，y满足约束条件3xy20，xy0，x0，y0，若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为 4，则ab的值为()a.14b2c4d0解析：选 c.作出不等式组表示的区域如图阴影部分所示，由图可知，zaxby(a0，b0)过点a(1，1)时取最大值，所以ab4.6(20 xx江西省重点学校联盟)实数x，y满足xy10，（x2y） （x2y6）0，若ty2x恒成立，则t的取值范围是()at13bt5ct13dt5解析：选 b.作出不等式组xy10，（x2y） （x2y6）0的可行域如图中的阴影部分所示

5、，设z2xy，结合图形可得当目标线过点a(2，1)时z取得最小值，最小值为2215，而ty2x恒成立，则有t5.7(20 xx景德镇一模)设不等式组0 x2，0y3，x2y20所表示的平面区域为s，若a，b为区域s内的两个动点，则|ab|的最大值为_解析：作出不等式组表示的平面区域，如图所示，则由图可知a(0，3)，b(2，0)两点的距离最大，|ab|的最大值为 13.答案： 138若实数x，y满足xy10，xy0，x0，则z3x2y的值域是_解析：令tx2y，则y12xt2，作出可行域，平移直线y12x，由图像知当直线经过o点时，t最小，当经过点d(0，1)时，t最大，所以 0t2，所以 1

6、z9，即z3x2y的值域是1，9答案：1，99(20 xx郑州预测)若变量x，y满足约束条件x0，y0，4x3y12，则zy3x1的取值范围是_解析：不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，zy3x1表示可行域内一点p(x，y)与点(1，3)的连线的斜率，由图像可知当点p在点(3，0)时，zmin34，在点(0，4)时，zmax7，所以34z7.答案：34，710(20 xx郑州质检)若x，y满足条件3x5y60，2x3y150，y0，当且仅当xy3 时，zaxy取得最小值，则实数a的取值范围是_解析：画出可行域，如图，直线 3x5y60 与 2x3y150 交于点m(3，3)，由目标函数za

7、xy，得yaxz，纵截距为z，当z最小时，z最大欲使纵截距z最大，则23a35.答案：23，3511.已知d是以点a(4，1)，b(1，6)，c(3，2)为顶点的三角形区域(包括边界与内部)如图所示(1)写出表示区域d的不等式组；(2)设点b(1，6)，c(3，2)在直线 4x3ya0 的异侧，求a的取值范围解：(1)直线ab、ac、bc的方程分别为 7x5y230，x7y110，4xy100.原点(0，0)在区域d内，故表示区域d的不等式组为7x5y230，x7y110，4xy100.(2)根据题意有4(1)3(6)a4(3)32a0，即(14a)(18a)0，得a的取值范围是18a14.1

8、2(20 xx高考陕西卷)在直角坐标系xoy中，已知点a(1，1)，b(2，3)，c(3，2)，点p(x，y)在abc三边围成的区域(含边界)上(1)若papbpc0 0，求|op|；(2)设opmabnac(m，nr r)，用x，y表示mn，并求mn的最大值解：(1)法一：因为papbpc0 0，又papbpc(1x，1y)(2x，3y)(3x，2y)(63x，63y)，所以63x0，63y0，解得x2，y2，即op(2，2)，故|op|2 2.法二：因为papbpc0 0，则(oaop)(obop)(ocop)0 0，所以op13(oaoboc)(2，2)，所以|op|2 2.(2)因为o

9、pmabnac，所以(x，y)(m2n，2mn)，所以xm2n，y2mn，两式相减得，mnyx.令 yxt，由图知，当直线 yxt 过点 b(2，3)时，t 取得最大值 1，故 mn 的最大值为 1.1(20 xx东北三校联合模拟)变量 x，y 满足约束条件y1，xy2，3xy14，若使 zaxy 取得最大值的最优解有无穷多个，则实数 a 的取值集合是()a3，0b3，1c0，1d3，0，1解析：选b.作出不等式组所表示的平面区域，如图阴影部分所示易知直线 zaxy 与 xy2 或 3xy14 平行时取得最大值的最优解有无穷多个， 即a1 或a3，所以 a1 或 a3.2(20 xx高考浙江卷

10、)已知实数 x，y 满足 x2y21，则|2xy4|6x3y|的最大值是_解析：因为x2y21，所以 2xy40，6x3y0，所以|2xy4|6x3y|42xy6x3y103x4y.令 z103x4y，如图，设 oa 与直线3x4y0 垂直，所以直线 oa 的方程为 y43x.联立y43x，x2y21，得 a(35，45)，所以当 z103x4y 过点 a 时，z 取最大值，zmax103(35)4(45)15.答案：153若 x，y 满足约束条件xy1，xy1，2xy2，(1)求目标函数 z12xy12的最值；(2)若目标函数 zax2y 仅在点(1，0)处取得最小值，求 a 的取值范围解：

11、(1)作出可行域如图，可求得 a(3，4)，b(0，1)，c(1，0)平移初始直线12xy120，过 a(3，4)时 z 取最小值2，过 c(1，0)时 z 取最大值 1.所以 z 的最大值为 1，最小值为2.(2)直线 ax2yz 仅在点(1，0)处取得最小值，由图像可知1a22，解得4a2.故 a 的取值范围是(4，2)4某小型工厂安排甲、乙两种产品的生产，已知工厂生产甲、乙两种产品每吨所需要的原材料 a，b，c 的数量和一周内可用资源数量如下表所示：原材料甲(吨)乙(吨)资源数量(吨)a1150b40160c25200如果甲产品每吨的利润为 300 元，乙产品每吨的利润为 200 元，那么应如何安排生产，工厂每周才可获得最大利润？解：设工厂一周内安排生产甲产品 x 吨、乙产品 y 吨，所获周利润为 z 元依据题意，得目标函数为 z300 x200y，约束条件为xy50，4x160，2x5y200，y0，x0.欲求目标函数 z300 x200y100(3x2y)的最大值，先画出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分所示，则点 a(40，0)