高三数学一轮复习课时检测2.2函数的单调性与最值含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.52.2 函数的单调性与最值一、选择题1已知函数f(x)为r上的减函数，则满足f(|x|)f(1)的实数x的取值范围是()a(1,1) b(0,1)c(1,0)(0,1) d(，1)(1，)解析：f(x)在r上为减函数且f(|x|)f(1)，|x|1，解得x1或x1.答案：d2函数yx22x3(x0)的单调增区间是()来源:a(0，) b(，1c(，0) d(，1解析：二次函数的对称轴为x1，又因为二次项系数为负数，拋物线开口向下，对称轴在定义域的右侧，所以其单调增区间为(，0)答案：c3函数y2x2(a1)x3在(，1内单调递减，在(1，)内单调递增，则a的值

2、是()a1 b3来源:c5 d1解析 依题意可得对称轴x1，a5.答案 c 4已知函数f(x)(a0，且a1)是(，)上的减函数，则a的取值范围是()a. b.c. d.解析由f(x)是(，)上的减函数，可得化简得0a.来源:答案a5若函数yax与y在(0，)上都是减函数，则yax2bx在(0，)上是()a增函数 b减函数c先增后减 d先减后增解析：yax与y在(0，)上都是减函数，a<0，b<0，yax2bx的对称轴方程x<0，yax2bx在(0，)上为减函数答案：b6设函数yf(x)在(，)内有定义，对于给定的正数k，定义函数fk(x)取函数f(x)2|x|，当k时，函数

3、fk(x)的单调递增区间为()a(，0) b(0，) c(，1) d(1，)解析f(x) f(x)来源:f(x)的图象如上图所示，因此f(x)的单调递增区间为(，1)答案c7已知函数f(x)x22axa，在区间(，1)上有最小值，则函数g(x)在区间(1，)上一定()a有最小值 b有最大值c是减函数 d是增函数解析由题意a1，又函数g(x)x2a在，)上为增函数，故选d.答案d二、填空题8函数y(x3)|x|的递增区间是_解析：y(x3)|x|作出该函数的图像，观察图像知递增区间为.答案：来源:9已知函数f(x)2ax24(a3)x5在区间(，3)上是减函数，则a的取值范围是_解析当a0时，f

4、(x)12x5在(，3)上为减函数；当a0时，要使f(x)2ax24(a3)x5在区间(，3)上是减函数，则对称轴x必在x3的右边，即3，故0a；当a0时，不可能在区间(，3)上恒为减函数综合知：a的取值范围是.答案10若f(x)为r上的增函数，则满足f(2m)<f(m2)的实数m的取值范围是_解析：f(x)在r上为增函数，2m<m2.m2m2>0.m>1或m<2.答案：(，2)(1，)11. 已知f(x)是(，)上的减函数，那么a的取值范围是_解析 当x1时，ylogax单调递减，0a1；来源:而当x1时，f(x)(3a1)x4a单调递减，a；又函数在其定义域内

5、单调递减，故当x1时，(3a1)x4alogax，得a，综上可知，a.答案 .a12已知函数f(x)(a是常数且a0)对于下列命题：函数f(x)的最小值是1；函数f(x)在r上是单调函数；来源:若f(x)0在上恒成立，则a的取值范围是a1；对任意的x10，x20且x1x2，恒有f来源:.其中正确命题的序号是_(写出所有正确命题的序号)解析(数形结合法)根据题意可画出草图，由图象可知，显然正确；函数f(x)在r上不是单调函数，故错误；若f(x)0在上恒成立，则2a×10，a1，故正确；由图象可知在(，0)上对任意的x10，x20且x1x2，恒有f成立，故正确答案【点评】 采用数形结合法

6、.注意本题中的和的理解，此题充分体现了数形结合法的直观性与便捷性.三、解答题13求函数ya1x2(a>0且a1)的单调区间解析：当a>1时，函数ya1x2在区间0，)上是减函数，在区间(，0上是增函数；当0<a<1时，函数ya1x2在区间0，)上是增函数，在区间(，0上是减函数14已知函数f(x)(a>0，x>0)(1)求证：f(x)在(0，)上是增函数；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值解析 (1)证明：方法一：设x2>x1>0，则x2x1>0，x1x2>0.f(x2)f(x1)>0，来源:f(x2)>f(x1)，f

7、(x)在(0，)上是增函数方法二：f(x)，f(x)>0，f(x)在(0，)上为增函数(2)f(x)在上的值域是，又f(x)在上单调递增，f，f(2)2，a.15已知f(x)(xa)(1)若a2，试证f(x)在(，2)内单调递增；(2)若a0且f(x)在(1，)内单调递减，求a的取值范围(1)证明任设x1x22，则f(x1)f(x2).来源:(x12)(x22)0，x1x20，f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)内单调递增(2)解任设1x1x2，则f(x1)f(x2).a0，x2x10，要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0在(1，)内恒成立，a1.综上知0a1.16函数f(x)对任意的a、br，都有f(ab)f(a)f(b)1，并且当x>0时，f(x)>1.(1)求证：f(x)是r上的增函数；(2)若f(4)5，解不等式f(3m2m2)<3.解析 (1)证明设x1，x2r，且x1<x2，则x2x1>0，f(x2x1)>1.f(x2)f(x1)f(x2x1)x1f(x1)f(x2x1)f(x1)1f(x1)f(x2x1)1>0