高考数学一轮复习文科训练题：天天练 26 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5天天练26空间几何体一、选择题1(20xx·四川资阳联考)给出下列几个命题，其中正确命题的个数是()在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；底面为正多边形，且有相邻的两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱；棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等；若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱a0 b1c2 d3答案：b解析：错误，只有这两点的连线平行于轴线时才是母线；正确；错误，棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等；平行六面体的两个相对侧面也可能与底面垂直且互相平行，故不正确故选

2、b.2已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图是()答案：c解析：a选项中的几何体，正视图不符，侧视图也不符，俯视图中没有虚线；b选项中的几何体，俯视图中不出现虚线；c选项中的几何体符合三个视图；d选项中的几何体，正视图不符故选c.3正方体abcda1b1c1d1中，e为棱bb1的中点(如右图所示)，用过点a，e，c1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的正视图为()答案：c解析：过点a，e，c1的平面与棱dd1，相交于点f，且f是棱dd1的中点，截去正方体的上半部分，剩余几何体的直观图如右图所示，则其正视图应为选项c.4(20xx·保定一模)一只蚂蚁从正方体abc

3、da1b1c1d1的顶点a处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点c1的位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是()a bc d答案：d解析：蚂蚁由点a经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点c1的位置，若把平面bcc1b1展开到与平面abb1a1在同一个平面内，在矩形中连接ac1，会经过bb1的中点，故此时的正视图为.若把平面abcd展开到与平面cdd1c1在同一个平面内，在矩形中连接ac1，会经过cd的中点，此时正视图为. 其他几种展形方式对应的正视图在题中没有出现或者已在中了故选d.5(20xx·福建南平一模)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是()

4、a. b.c. d1答案：b解析：由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，其中pa底面abc，pa2，abbc，abbc1.sabc·ab·bc×12.因此v·sabc·pa××2.故选b.6(20xx·辽宁铁岭三联)一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为()a. b.c16 d.答案：d解析：由三视图知几何体是三棱锥sabc，且平面sac与底面abc垂直，高为2，如图所示，其中oaoboc2，so平面abc，且so2，其外接球的球心在so上，设球心为m，omx，则2x，解得x，外

5、接球的半径r，几何体的外接球的表面积s4×.故选d.7(20xx·广东七校联考(二)九章算术商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺3寸，容纳米2 000斛，(注：1丈10尺，1尺10寸，1斛1.62立方尺，圆周率取3)，则圆柱底面圆周长约为()a1丈3尺 b5丈4尺c9丈2尺 d48丈6尺答案：b解析：由题意，圆柱形谷仓的高h103×(尺)，体积v2 000×1.623 240(立方尺)设圆柱的底面半径为r尺，由体积公式得r2×3 240，得3r2×3 240，解得r281，故r9，所以底面圆周长c2r2×3×954

6、(尺)，即5丈4尺，故选b.8(20xx·山西临汾三模)如图，网格纸上小正方形的边长为1，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面直径为4，高为4的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原毛坯体积的比值为()a. b.c. d.答案：c解析：由题图及题意可知，该几何体是由两个圆台组成的，圆台的上、下底面半径分别为1和2，高为2，所以该几何体的体积为v1×2×2.原毛坯的体积为v×22×416，所以切削掉部分的体积与原毛坯体积的比值为.二、填空题9将矩形abcd绕边ab旋转一周得到一个圆柱，ab3，bc2，圆柱上底面圆心为o，efg为下

7、底面圆的一个内接直角三角形，则三棱锥oefg体积的最大值是_答案：4解析：由题意知，圆柱的底面半径rbc2，高hab3.由efg为下底面圆的一个内接直角三角形可得，该三角形的斜边长为2r4，不妨设两直角边分别为a，b，则a2b2(2r)216，该直角三角形的面积sab，三棱锥oefg的高等于圆柱的高h3，所以其体积v×ab× 3ab.由基本不等式可得vab××164(当且仅当ab时等号成立)10(20xx·天津卷，10)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为_答案：解析：本题考查正方体的表面积及外接球

8、的体积设这个正方体的棱长为a，由题意可知6a218，所以a，所以这个正方体的外接球半径ra，所以这个正方体外接球的体积vr3×3.11如图是一个几何体的三视图，若其正视图的面积等于8 cm2，俯视图是一个面积为4 cm2的正三角形，则其侧视图的面积等于_答案：4 cm2解析：易知三视图所对应的几何体为正三棱柱，设其底面边长为a，高为h，则其正视图的长为a，宽为h，故其面积为s1ah8；而俯视图是一个底面边长为a的正三角形，其面积为s2a24.由得a4，代入得h2.侧视图是一个长为a，宽为h的矩形，其面积为s3ah4 (cm2)三、解答题12已知一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的表面积解析：由几何体的三视图，可知该几何体是一个组合体，其左边是底面半径为1、高为、母线长为2的半圆锥，右边是底面为等腰三角形(底边长为2、高为2)、高为的三棱锥，所以此组合体左半部分的表面积为s左边s底面s侧面×12×1×2，组合体右边三棱