高三数学每天一练半小时：第19练 导数的极值与最值 Word版含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5训练目标(1)函数极值、最值的概念、求法；(2)函数极值、最值的应用训练题型(1)求函数的极值；(2)求函数的最值；(3)恒成立问题；(4)零点问题解题策略(1)f(x)0是函数f(x)存在极值点的必要条件，f(x)的极值可用列表法求解；(2)利用最值研究恒成立问题，可分离参数后构造函数，转化为函数的最值问题；(3)零点问题可借助于函数的图象解决.一、选择题1设函数f(x)x3xm的极大值为1，则函数f(x)的极小值为()ab1c.d12设函数f(x)ax2bxc(a，b，cr)若x1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为yf(x)图象的是()3已

2、知函数f(x)x3ax2bxa27a在x1处取得极大值10，则的值为()ab2c2或d2或4如果函数yf(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断：函数yf(x)在区间内单调递增；函数yf(x)在区间内单调递减；函数yf(x)在区间(4,5)内单调递增；当x2时，函数yf(x)有极小值；当x时，函数yf(x)有极大值则上述判断中正确的是()abcd5已知二次函数f(x)ax2bxc的导函数为f(x)，f(x)>0，对于任意实数x，有f(x)0，则的最小值为()a1 b2 c1 d26(20xx·河北保定一中模拟)已知f(x)ax3，g(x)9x23x1，当x1,2时，f(x)g

3、(x)恒成立，则a的取值范围为()aa11 ba11cada7(20xx·唐山一模)直线ya分别与曲线y2(x1)，yxlnx交于点a，b，则|ab|的最小值为()a3 b2c.d.8已知函数f(x)x(lnxax)有两个极值点，则实数a的取值范围是()a(，0) b(0，)c(0,1) d(0，)二、填空题9已知函数f(x)x33ax23(a2)x1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是_10已知函数f(x)x24x3ln x在t，t1上不单调，则t的取值范围是_11(20xx·郑州调研)已知函数f(x)x3ax24在x2处取得极值，若m，n1,1，则f(m)f(n)

4、的最小值是_12(20xx·四川)已知函数f(x)2x，g(x)x2ax(其中ar)对于不相等的实数x1，x2，设m，n，现有如下命题:对于任意不相等的实数x1，x2，都有m>0；对于任意的a及任意不相等的实数x1，x2，都有n>0；对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得mn；对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得mn.其中真命题有_(写出所有真命题的序号)答案精析1a求导可得f(x)x21，由f(x)0得x11，x21，又因为函数在区间(，1)上单调递增，在区间(1,1)上单调递减，在区间(1，)上单调递增，所以函数f(x)在x1处取得极大值，且f(1)

5、1，即m，函数f(x)在x1处取得极小值，且f(1)×131，故选a.2d因为f(x)exf(x)exf(x)·(ex)f(x)f(x)ex，又因为x1为函数f(x)ex的一个极值点，所以f(1)f(1)0；选项d中，f(1)>0，f(1)>0，不满足f(1)f(1)0.3a由题意知，f(x)3x22axb，f(1)0，f(1)10，即解得或经检验满足题意，故.4d当x(3，2)时，f(x)<0，f(x)单调递减，错；当x时，f(x)>0，f(x)单调递增，当x(2,3)时，f(x)<0，f(x)单调递减，错；当x(4,5)时，f(x)>

6、0，f(x)单调递增，正确；当x2时，函数yf(x)有极大值，错；当x时，函数yf(x)无极值，错故选d.5bf(x)2axb，f(0)b>0.由题意知，ac，c>0，2，当且仅当ac时“”成立6af(x)g(x)恒成立，即ax39x23x1.x1,2，a.令t，则当t，1时，a9t3t2t3.令h(t)9t3t2t3，则h(t)96t3t23(t1)212.h(t)在，1上是增函数h(x)minh()12>0.h(t)在，1上是增函数ah(1)11，故选a.7d令2(x1)a，解得x1.设方程xlnxa的根为t(x>0，t>0)，即tlnta，则|ab|t1|t

7、1|1|.设g(t)1(t>0)，则g(t)，令g(t)0，得t1，当t(0,1)时，g(t)<0；当t(1，)时，g(t)>0，所以g(t)ming(1)，所以|ab|，所以|ab|的最小值为.8b函数f(x)x(lnxax)(x>0)，则f(x)lnxaxx(a)lnx2ax1.令f(x)lnx2ax10，得lnx2ax1.函数f(x)x(lnxax)有两个极值点，等价于f(x)lnx2ax1有两个零点，等价于函数ylnx与y2ax1的图象有两个交点在同一个坐标系中作出它们的图象(如图)当a时，直线y2ax1与ylnx的图象相切，由图可知，当0<a<时，

8、ylnx与y2ax1的图象有两个交点，则实数a的取值范围是(0，)9(，1)(2，)解析f(x)3x26ax3(a2)，令f(x)0，即x22axa20.因为f(x)既有极大值又有极小值，所以f(x)0有两个不相等的实数根所以4a24(a2)>0，所以a>2或a<1.10(0,1)(2,3)解析由题意知f(x)x4，由f(x)0，得函数f(x)的两个极值点为1,3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t1)内，函数f(x)在区间t，t1上就不单调，由t<1<t1或t<3<t1，得0<t<1或2<t<3.1113解析f(x)3x2

9、2ax，根据已知2，得a3，即f(x)x33x24.根据函数f(x)的极值点，可得函数f(m)在1,1上的最小值为f(0)4，f(n)3n26n在1,1上单调递增，所以f(n)的最小值为f(1)9.f(m)f(n)minf(m)minf(n)min4913.12解析设a(x1，f(x1)，b(x2，f(x2)，c(x1，g(x1)，d(x2，g(x2)，对于从y2x的图象可看出，mkab>0恒成立，故正确；对于直线cd的斜率可为负，即n<0，故不正确；对于由mn，得f(x1)f(x2)g(x1)g(x2)，即f(x1)g(x1)f(x2)g(x2)，令h(x)f(x)g(x)2xx2ax，则h(x)2xln 22xa，由h(x)0，得2xln 22xa，结合图象知，当a很小时，该方程无解，函数h(x)不一定有极值点，就不一定存在x1，x2，使f(x1)g(x1)f(x2)g(x2)，即不一定存在x1，x2使得mn，故不正确；对于由mn，得f(x1)f(