高中全程复习方略数学文课时作业：第八章　解析几何 48 Word版含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5课时作业 48双曲线一、选择题1(20xx·南昌模拟(一)若圆锥曲线c：x2my21的离心率为2，则m()a b.c d.解析：本题考查双曲线的标准方程和几何性质圆锥曲线c的离心率为2，知c为双曲线，m0，标准方程为x21，a21，b2，则c21，离心率e2，解得m，故选c.答案：c2(20xx·天津卷，5)已知双曲线1(a>0，b>0)的右焦点为f，点a在双曲线的渐近线上，oaf是边长为2的等边三角形(o为原点)，则双曲线的方程为()a.1 b.1c.y21 dx21解析：本题主要考查双曲线的几何性质和双曲线的方程不妨设点a在

2、第一象限，由题意可知c2，点a的坐标为(1，)，所以，又c2a2b2，所以a21，b23，故所求双曲线的方程为x21，故选d.答案：d3(20xx·郑州第二次质量检测)已知p为双曲线x21上任一点，过p点向双曲线的两条渐近线分别作垂线，垂足分别为a，b，则|pa|·|pb|的值为()a4 b5c. d与点p的位置有关解析：本题考查双曲线的几何性质双曲线的两条渐近线方程为y±2x，设p(m，n)，则n24m24，|pa|·|pb|·，故选c.答案：c4(20xx·合肥检测(一)已知双曲线x21的两条渐近线分别与抛物线y22px(p0)的

3、准线交于a，b两点，o为坐标原点若oab的面积为1，则p的值为()a1 b.c2 d4解析：本题考查双曲线、抛物线的几何性质由题可设双曲线x21的渐近线y±2x与抛物线y22px的准线x的交点为a，b，则ab2p，aob的面积为×2p×1，p0，解得p，故选b.答案：b5(20xx·湖南省五市十校高三联考)已知f1，f2分别是双曲线e：1(a0，b0)的左、右焦点，过点f1且与x轴垂直的直线与双曲线左支交于点m，n，已知mf2n是等腰直角三角形，则双曲线的离心率是()a. b2c1 d2解析：由已知得2c，即c22aca20，所以e22e10，解得e1&

4、#177;，又e1，所以e1，故选c.答案：c6(20xx·湖北调考)已知点a(1,0)，b(1,0)为双曲线1(a0，b0)的左、右顶点，点m在双曲线上，abm为等腰三角形，且顶角为120°，则该双曲线的标准方程为()ax21 bx21cx2y21 dx21解析：本题考查双曲线的几何性质由题意知a1.不妨设点m在第一象限，则由题意有|ab|bm|2，abm120°.过点m作mnx轴于点n，则|bn|1，|mn|，所以m(2，)，代入双曲线方程得41，解得b1，所以双曲线的方程为x2y21，故选c.根据条件求得点m的坐标是解题的关键答案：c7(20xx·

5、长沙模拟(二)给出关于双曲线的三个命题：双曲线1的渐近线方程是y±x；若点(2,3)在焦距为4的双曲线1上，则此双曲线的离心率e2；若点f，b分别是双曲线1的一个焦点和虚轴的一个端点，则线段fb的中点一定不在此双曲线的渐近线上其中正确命题的个数是()a0 b1c2 d3解析：本题考查双曲线的几何性质对于，双曲线1的渐近线方程是y±x，错误；对于，2c4，c2，且1，a2b24，解得a1，则该双曲线的离心率e2，正确；对于，f(±c,0)，b(0，±b)，fb的中点坐标均不满足其渐近线方程y±x，正确，所以正确命题的个数是2，故选c.答案：c8(

6、20xx·福州毕业班检测)已知双曲线e：1(a0，b0)的左、右焦点分别为f1，f2，|f1f2|6，p是e右支上的一点，pf1与y轴交于点a，paf2的内切圆在边af2上的切点为q，若|aq|，则e的离心率是()a2 b.c. d.解析：本题考查双曲线的定义、几何性质由题意可得c3，|af1|af2|,2a|pf1|pf2|pa|af1|pf2|pa|af2|pf2|2|aq|2，则a，则该双曲线的离心率e，故选c.答案：c9(20xx·贵州兴义八中月考，12)设双曲线1(a0，b0)的右焦点为f，过点f作与x轴垂直的直线l交两渐近线于a，b两点，与双曲线的其中一个交点为

7、p，设o为坐标原点，若mn(m，nr)，且mn，则该双曲线的离心率为()a. b.c. d.解析：由题意可知a，b，代入mn得p，把点p的坐标代入双曲线方程1，整理得4e2mn1，因为mn，所以e，故选c.答案：c10(20xx·青岛检测)已知双曲线c1：1(a0，b0)，圆c2：x2y22axa20，若双曲线c1的一条渐近线与圆c2有两个不同的交点，则双曲线c1的离心率的范围是()a. b.c(1,2) d(2，)解析：本题考查双曲线的概念和性质、直线与圆的位置关系由题意得圆c2的标准方程为(xa)2y2，圆心c2(a,0)，半径r，双曲线c1的一条渐近线方程为bxay0，因为双曲

8、线的一条渐近线与圆c2有两个不同的交点，所以，解得a23b2，所以双曲线的离心率e ，又双曲线的离心率e1，所以双曲线的离心率的取值范围为，故选a.答案：a二、填空题11(20xx·北京卷，10)若双曲线x21的离心率为，则实数m_.解析：本题考查双曲线的性质由题意知，a21，b2m.e，m2.答案：212(20xx·新课标全国卷，14)双曲线1(a0)的一条渐近线方程为yx，则a_.解析：由题意可得，所以a5.答案：513(20xx·东北三省四市联考(二)过双曲线1(ab0)的左焦点f作某一渐近线的垂线，分别与两渐近线相交于a，b两点，若，则双曲线的离心率为_解

9、析：本题考查双曲线的几何性质由双曲线的对称性可知，a，b两点的位置关系有两种，且对离心率无影响，不妨设过左焦点f作渐近线yx的垂线，该垂线的方程为y(xc)，a(xa，ya)，b(xb，yb)，联立解得ya.联立解得yb.又，则yb2ya，代入ya，yb整理得3b2a2，即，所以离心率e.答案：14(20xx·石家庄模拟(一)已知f1，f2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，点p为双曲线右支上一点，m为pf1f2的内心，满足smpf1smpf2smf1f2.若该双曲线的离心率为3，则_(注：smpf1，smpf2，smf1f2分别为mpf1，mpf2，mf1f2的面积)解析：本

10、题考查双曲线的定义及几何性质设pf1f2内切圆的半径为r，则由题意，有×|pf1|×r×|pf2|×r××|f1f2|×r，即|pf1|pf2|f1f2|·2c，又由双曲线的定义知|pf1|pf2|2a，所以2a·2c，即.答案：能力挑战15(20xx·石家庄检测)已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为f1，f2，过点f1且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于a，b两点，af2，bf2分别交y轴于p，q两点，若pqf2的周长为12，则ab取得最大值时该双曲线的离心率为()a. b.c2 d

11、.解析：本题考查双曲线的概念和性质、函数的性质由题意易得|af1|bf1|，则|af2|af1|2a2a；|bf2|bf1|2a2a，则abf2的周长等于|af2|af1|bf1|bf2|4a，又由双曲线的性质易得pq为abf2的中位线，所以4a2×12，化简得b26aa20，所以0a6，a2b26a3a4，设f(a)6a3a4(0a6)，则f(a)18a24a32a2(92a)，由f(a)0得0a，所以函数f(a)在上单调递增；由f(a)0得a6，所以函数f(a)在上单调递减，所以当a时，f(a)取得最大值，即ab取得最大值，此时b26aa2，双曲线的离心率e，故选d.答案：d16

12、(20xx·安徽省高三阶段性检测)已知p，a，b在双曲线1上，直线ab过坐标原点，且直线pa，pb的斜率之积为，则双曲线的离心率为()a. b.c2 d.解析：根据双曲线的对称性可知点a，b关于原点对称，设a(x1，y1)，b(x1，y1)，p(x，y)，所以1，1，两式相减得，即，因为直线pa，pb的斜率之积为，所以kpa·kpb·，所以双曲线的离心率为e.故选a.答案：a17(20xx·东北三省四市联考(一)设双曲线1(a0，b0)的右焦点为f，过点f作x轴的垂线与双曲线交于b，c两点(点b在x轴上方)过点b作斜率为负数的渐近线的垂线，过点c作斜率为正数的渐近线的垂线，两