高中全程复习方略数学文课时作业：第八章　解析几何 50 Word版含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5课时作业 50直线与圆锥曲线1设f1，f2分别是椭圆e：x21(0<b<1)的左、右焦点，过f1的直线l与e相交于a，b两点，且|af2|，|ab|，|bf2|成等差数列(1)求|ab|；(2)若直线l的斜率为1，求b的值解析：(1)由椭圆定义知|af2|ab|bf2|4，又2|ab|af2|bf2|，得|ab|.(2)设直线l的方程为yxc，其中c.a(x1，y1)，b(x2，y2)， 则a，b两点坐标满足方程组化简得(1b2)x22cx12b20.则x1x2，x1x2.因为直线ab的斜率为1，所以|ab|x2x1|，即|x2x1|.则(x1x2

2、)24x1x2，因为0<b<1.所以b.2已知椭圆c：1(ab0)的一个顶点为a(2,0)，离心率为.直线yk(x1)与椭圆c交于不同的两点m，n.(1)求椭圆c的方程；(2)当amn的面积为时，求k的值解析：(1)由题意得解得b，所以椭圆c的方程为1.(2)由得(12k2)x24k2x2k240.设点m，n的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1k(x11)，y2k(x21)，x1x2，x1x2，所以|mn|.又因为点a(2,0)到直线yk(x1)的距离d，所以amn的面积为s|mn|·d，由，解得k±1.3过椭圆1内一点p(3,1)，求被这点平分的

3、弦所在直线方程解析：设直线与椭圆交于a(x1，y1)、b(x2，y2)两点，由于a、b两点均在椭圆上，故1，1，两式相减得0.又p是a、b的中点，x1x26，y1y22，kab.直线ab的方程为y1(x3)即3x4y130.4(20xx·郑州市第二次质量检测)已知曲线c的方程是mx2ny21(m0，n0)，且曲线过a，b两点，o为坐标原点(1)求曲线c的方程；(2)设m(x1，y1)，n(x2，y2)是曲线c上两点，向量p(x1，y1)，q(x2，y2)，且p·q0，若直线mn过点，求直线mn的斜率解析：(1)由题可得：，解得m4，n1.曲线c的方程为y24x21.(2)设

4、直线mn的方程为ykx，代入椭圆方程y24x21得：(k24)x2kx0，x1x2，x1x2，p·q(2x1，y1)·(2x2，y2)4x1x2y1y20，0，即k220，k±.5已知椭圆c1的方程为y21，双曲线c2的左、右焦点分别是c1的左、右顶点，而c2的左、右顶点分别是c1的左、右焦点，o为坐标原点(1)求双曲线c2的方程；(2)若直线l：ykx与双曲线c2恒有两个不同的交点a和b，且·>2，求k的取值范围解析：(1)设双曲线c2的方程为1(a>0，b>0)，则a2413，c24，再由a2b2c2，得b21，故双曲线c2的方程为

5、y21.(2)将ykx代入y21，得(13k2)x26kx90.由直线l与双曲线c2交于不同的两点，得k2<1且k2.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2，x1x2.x1x2y1y2x1x2(kx1)(kx2)(k21)x1x2k(x1x2)2.又·>2，即x1x2y1y2>2，>2，即>0，解得<k2<3.由得<k2<1，故k的取值范围为.能力挑战6(20xx·宜春中学与新余一中联考)设椭圆m：1(a>b>0)的离心率与双曲线x2y21的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4.(1)求椭圆m的方程；(2)若直线yxm交椭圆m于a，b两点，p(1, )为椭圆m上一点，求pab面积的最大值解析：(1)由题可知，双曲线的离心率为，则椭圆的离心率e，由2a4，b2a2c2，得a2，c，b，故椭圆m的方程为1.(2)联立方程，得4x22mxm240，由(2m)216(m24)>0，得2<m<2.且所以|ab|x1x2|··