湖北省天门市高三5月调研测试数学理试卷含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5天门市20xx年高三年级五月调研考试试题高三数学（理科）试题及答案本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分全卷满分150分，考试时间120分钟。注意：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上2. 选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。答在试题卷上无效。第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

2、是符合题目要求的。把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效。1设全集，集合，则ca= ba b 2 c 5 d 2，5 2已知i为虚数单位，且复数，若是实数，则实数b的值为 aa6b-6 c0 d 3某设备的使用年限x（单位：年）与所支付的维修费用y（单位：千元）的一组数据如下：使用年限x2345维修费用y23.456.6 从散点图分析y与x线性相关，根据上表中数据可得其回归直线方程中的，由此预测该设备的使用年限为6年时，需支付的维修费用约是 c a7.2千元b7.8千元c8.1千元d8.5千元4已知命题；命题，给出下列结论： （1）命题是真命题；（2）命题是假命题；（3）命题是真命

3、题；（4）是假命题其中正确的命题是 aa（2）（3）b（2）（4）c（3）（4）d（1）（2）（3）5一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中最大面的面积是 cabcd6设m为正整数，展开式的二项式系数的最大值为a, 展开式的二项式系数的最大值为b,若，则 b a5b6c7d87阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为 ba7 b9c10d118（哈佛大学思维游戏）南京东郊有一个宝塔，塔高60多米，九层八面，中间没有螺旋的扶梯宝塔的扶梯有个奥妙，每上一层，就少了一定的级数。从第四层到第六层，共有28级第一层楼梯数是最后一层楼梯数的3倍则此塔楼梯共有 b a117级b1

4、12级c118级d110级9三个平面两两垂直，它们的三条交线交于一点o，点p到三个平面的距离之比为1:2:3，po=，则p点到这三个平面的距离为 a a2，4，6b4，8，12c3，6，9d5，10，1510下列函数中，图象的一部分如下图所示的是 d abcd11已知、为双曲线的左、右焦点，点p在c上，则点p到x轴的距离为 b abcd12已知定义域为r的奇函数的导函数为，当时，若，则，的大小关系正确的是 a abcd第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题 共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。13如图，aob为等腰直角

5、三角形，oa=1，oc为斜边ab的高，p为线段oc的中点，则 14如果实数x，y满足不等式组目标函数的最大值为6，最小值为0，那么实数k的值为 2 15. 由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有 120 个.16当时，有如下表达式：两边同时积分得：，从而得到如下等式：请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：三、解答题：本大题分必做题和选做题，其中第1721题为必做题，第2224为选做题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上对应题号指定框内。17（本题满分12分）如图，在abc中，abc=90o，p为

6、abc内一点，bpc=90o.（）若，求pa；（）若apb=150o，求.17解：（）由已知得pbc=60o，所以pba=30o 在pba中，由余弦定理得，故6分 （）设，由已知得 在pba中，由正弦定理得 化简得， 所以12分18.（本题满分12分） 如图，ab是圆的直径，pa垂直圆所在的平面，c是圆上的点.（）求证：平面pac平面pbc；（）若ab=2，ac=1，pa=1，求二面角c-pb-a的余弦值。18证明：（）由ab是圆的直径，得， 由平面abc，平面abc，得 又，平面pac，平面pac， 所以平面pac 因为平面pbc， 所以平面pac平面pbc6分（）解法一：过c作cm/ap，

7、则cm平面abc如图（1），以点c为坐标原点，分别以直线cb，ca，cm为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系第18题图（1）在rtabc中，因为ab=2，ac=1，所以.又因为pa=1，所以a（0，1，0），b（，0，0），p（0，1，1）故设平面bcp的法向量为，则所以不妨令，则因为设平面abp的法向量为，则所以不妨令，则于是由图（1）知二面角c-pb-a为锐角，故二面角c-pb-a的余弦值为12分 （）解法二：如图（2），过c作cmab于m，因为pa平面abc，平面abc，所以pacm又因为，且平面pab，平面pab，所以cm平面pab过m作mnpb于n，连接nc，由三垂线定理得cnpb，

8、所以cnm为二面角c-pb-a的平面角在rtabc中，由ab=2，ac=1，第18题图（2）得，在rtpab中，由ab=2，pa=1，得因为rtbnmrtbap，所以，所以所以在rtcnm中，所以，所以故二面角c-pb-a的余弦值为12分19（本题满分12分）某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量y（单位：kg）与它的“相近”作物株数x之间的关系如下表所示：x1234y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米（）从三角形地块的内部和边界上分别随

9、机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；（）从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望19解：（）所种作物总株数n=1+2+3+4+5=15，其中三角形地块内部的作物株数为3， 边界上的作物株数为12 从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有（种），选取的两株作物恰好“相近”的不同结果有3+3+2=8（种） 故从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，它们恰好“相近”的概率为6分（）先求从所种作物中随机选取的一株作物的年收获量y的分布列 因为，所以只需求出即可记为其“相近”作物恰有k株的作物株数，则，由得，故所求y的分布列为y51484542p所求的数学期

10、望为12分20（本题满分12分）已知圆，圆，动圆p与圆m外切并且与圆n内切，圆心p的轨迹为曲线c（）求c的方程；（）l是与圆p、圆m都相切的一条直线，l与曲线c交于a，b两点，当圆p的半径最长时，求|ab|20解：由已知得圆m的圆心为m（-1，0），半径；圆m的圆心为n（1，0），半径 设圆p的圆心为p（x，y），半径（）因为圆p与圆m外切并且与圆n内切， 所以由椭圆的定义可知，曲线c是以m，n为左、右焦点，长半轴长为2，短半轴长为的椭圆（左顶点除外），其方程为6分（）对于曲线上任意一点，由于，所以当，当且仅当圆p的圆心为（2，0）时，r=2， 所以当圆p的半径最长时，其方程为若l的倾斜角为9

11、0o，则l与y轴重合，可得 若l的倾斜角不为90o，由知l不平行于x轴，设l与x轴的交点为q，则，可求得q（-4，0），所以可设由l与圆p相切得解得当时，将代入，整理得，解得所以综上，12分21（本题满分12分）已知函数其中是实数设，为该函数图象上的两点，且（）指出函数的单调区间；（）若函数的图象在点a，b处的切线互相垂直，且，求的最小值；（）若函数的图象在点a，b处的切线重合，求的取值范围21解：（）函数的单调递减区间为（-，-1），单调递增区间为-1，0），（0，+）2分（）由导数的几何意义可知，点a处的切线斜率为，点b处的切线斜率为，故当点a处的切线与点b处的切线垂直时，有当时，对函数求

12、导，得因为，所以所以，因此，当且仅当，即时，等号成立所以函数的图象在点a，b处的切线互相垂直时，的最小值为18分 （）当或时，故 当时，函数的图象在点处的切线方程为 ， 即 当时，函数的图象在点处的切线方程为 即 两切线重合的充要条件是 由及知， 由，得 因为函数，在（-1，0）上递减 所以的取值范围为（，）12分请考生在22，23，24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时，请用2b铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑。22（本题满分10分）【选修41 几何证明选讲】如图，直线ab为圆的切线，切点为b，点c在圆上，abc的角平分线be交圆于点e，d

13、b垂直be交圆于点d（）证明：db=dc；（）设圆的半径为1，延长ce交ab于点f，求bcf外接圆的半径22（）证明：如图，连接de，交bc于点g 由弦切角定理，得abe=bce， 而abe=cbe， 故cbe=bce， 所以be=ce 又因为dbbe， 所以de为圆的直径， dce=90o 由勾股定理可得db=dc5分（）解：由（）知，cde=bde，db=dc， 故dg是bc边的中垂线，所以 设de的中点为o，连接bo，则bog=60o， 从而abe=bce=cbe =30o， 所以cfbf， 故rtbcf外接圆的半径等于10分23（本题满分10分）【选修44 坐标系与参数方程选讲】在极坐标系中，o为极点，半径为2的圆c的圆心极坐标为()求圆c的极坐标方程；()在以点o为原点，以极轴为x轴正半轴建立的直角坐标系中，直线的参数方程为，直线与圆c相交于a，b两点，已知定点m（1，-2），求23解：（）设是圆上任意一点， 则在等腰三角形cop中，