福建省大田县高中名校高三上学期第二次阶段考试数学文试题及答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5大田一中20xx20xx学年第一学期第二次阶段质量检测高三数学试题命题人：章永锋 审核人：刘珍王（考试时间：20xx年12月17日上午8：00-10：00 满分：150分 ）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1命题“,”的否定是 （ d )a. b., c.,d.,2已知向量若与平行，则实数的值是（ d ）a2b0 c1d23. 已知集合，则为 ( b ) a. (0，) b. (1，) c. 2，) d.1，)4若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其体积等于( a )a. b. c. d. 5已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点

2、坐标为（2,0），则双曲线的方程为( c )a. b. c. d. 6已知实数构成一个等差数列，则圆锥曲线 ( m<0) 的离心率为( b ) a. b. c.或 d.或7 7、设2a5bm，且1，则m等于（ b ）a b10c20 d1008过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则=（c ）a b 1 c 2 d9. 已知为等比数列,则（ d ）a b. c d. 10.已知函数的最小正周期为，且其图像向右平移个单位后得到函数的图像，则函数的图像 ( b )a关于直线对称 b关于直线对称c关于点对称 d关于点对称11.已知抛物线方程为y24x，直线l的方程为xy40，在抛物线上有一动点p到

3、y轴的距离为d1，p到直线l的距离为d2，则d1d2的最小值是(d)a.2b.1 c.2 d.112、定义在r上的奇函数，当时，则关于的函数的所有零点之和为（ b ） a b c d二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.若,其中为虚数单位,则_.414已知条件p：x23x40；条件q：x26x+9m20，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是 解：条件p：x23x40；p：1x4， 条件q：x26x+9m20，q：3mx3+m，若p是q的充分不必要条件，则，解得：m4，15.已知点的坐标满足条件 那么的取值范围是 16、已知双曲线上存在两点关于直线对称，且中点在抛物线上，则

4、实数的值为_0或-8三解答题（17题到21题每题12分，选修题10分，共70分）17(本题满分12分) 已知等差数列an的首项a12，a74a3，前n项和为sn(1) 求an及sn； (2) 设bn，nn*，求bn的最大值(1) 设公差为d，由题意知a16d4(a12d)， 2分由a12解得d3，故an3n5， 4分 sn，nn* 6分 (2) 由()得bn(n) 8分由基本不等式得 n28， 10分所以bn(n)，又当n4时，bn从而得bn的最大值为 12分18(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，,.()求abc的面积；()若函数|的图像经过a、c、三点，且a、b为的图像与x轴相邻

5、的两个交点，求的解析式 ()在abc中由余弦定理可知： 2分 4分 6分() t=2×6=12, 8分，. 10分又， 12分19(本小题满分12分)如图，已知长方形中，为的中点将沿折起，使得平面平面()求证：；()若点是线段上的一动点，第19题图问点在何位置时，三棱锥的体积与四棱锥的体积之比为1:3？() 证明：长方形abcd中， ab=，ad=，m为dc的中点，am=bm=2，bmam. 2分平面adm平面abcm，平面adm平面abcm=am，bm平面abcmbm平面adm ad平面adm adbm 6分()e为db的中点 7分 12分20.(本题满分12分)设函数.(1)当(

6、为自然对数的底数)时，求的极小值；(2)讨论函数零点的个数；解：(1)由题设，当me时，f(x)ln x，则f(x)， 当x(0，e)，f(x)0，f(x)在(0，e)上单调递减，当x(e，)，f(x)0，f(x)在(e，)上单调递增，当xe时，f(x)取得极小值f(e)ln e2，f(x)的极小值为2. 6分 (2)由题设g(x)f(x)(x0)，令g(x)0，得mx3x(x0)设(x)x3x(x0)，则(x)x21(x1)(x1)，当x(0，1)时，(x)0，(x)在(0，1)上单调递增；当x(1，)时，(x)0，(x)在(1，)上单调递减x1是(x)的唯一极值点，且是极大值点，因此x1也

7、是(x)的最大值点(x)的最大值为(1). 9分又(0)0，结合y(x)的图象(如图)，可知当m>时，函数g(x)无零点；当m时，函数g(x)有且只有一个零点；当0m时，函数g(x)有两个零点；当m0时，函数g(x)有且只有一个零点综上所述，当m时，函数g(x)无零点；当m或m0时，函数g(x)有且只有一个零点；当0m时，函数g(x)有两个零点 12分21. 在平面直角坐标系中,已知椭圆经过（0，1），且离心率，（1）求椭圆方程。（2）经过点(且斜率的直线与椭圆有两个不同的交点p和q.求的取值范围.设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为a、b,是否存在常数,使的向量与共线？如果存在,求值

8、;如果不存在,请说明理由.解： (1)依题意得椭圆方程为(2) 由已知条件,直线的方程为代入椭圆方程得 整理得( 直线与椭圆有两个不同的交点p和q等价于= 解得即的的取值范围为设p(, 则= 由方程得 又 而a所以与共线等价于 解得由(1)知矛盾,故没有符合题意的常数.22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，四边形是边长为的正方形，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点，延长交于（1） 求证：是的中点；（2）求线段的长22.解：（1）证明：连结，则，因为是的切线，且是圆的弦，所以，即，故，所以; -5分23. （本小题满分10分）选修4 4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为，（是参数，是常数）（1）求的直角坐标方程和的普通方程；（2）若与有两个不同的公共点，求的取值范围.解：（1）由极直互化公式得，所以；-2分消去参数得的方程： -4分（2）由（1）知是双曲线，是直线，把直线方程代入双曲线方程消去得：，-7分若直线和双曲线