浙江高考数学理二轮专题复习检测：第一部分 专题整合高频突破 专题七　复数、计数原理、概率、概率分布 专题能力训练18 Word版含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5专题能力训练18概率与概率分布(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.(20xx浙江金华十校期末)有各不相同的5个红球、3个黄球、2个白球,事件a:从红球和黄球中各选1个球,事件b:从所有球中选取2个球,则事件a发生是事件b发生的() a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件2.甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是,甲获胜的概率是,则甲不输的概率为()abcd3.同时掷两个骰子,则向上的点数之差的绝对值为4的概率是()abcd4.中秋节放假,甲回老家过节的概率为,乙、丙回老家过节的概

2、率分别为假定三人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少1人回老家过节的概率为()abcd5.在高三的一个班中,有的学生数学成绩优秀,若从班中随机找出5名学生,那么数学成绩优秀的学生数b,则p(=k)取最大值的k值为()a.0b.1c.2d.36.随机变量x的取值为0,1,2,若p(x=0)=,e(x)=1,则d(x)=()abcd7.随机变量x的分布列如下表,且e(x)=2,则d(2x-3)=()x02appa.2b.3c.4d.58.(20xx浙江绍兴一模)已知p>0,q>0,随机变量的分布列如下:pqpqp若e()=,则p2+q2=()abcd.1二、填空题(本大题共6小题

3、,每小题5分,共30分)9.围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率为,都是白子的概率是,则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是. 10.集合a=2,3,b=1,2,3,从a,b中各任意取一个数,则这两数之和等于4的概率是. 11.盒中有大小相同的5个白球和3个黑球,从中随机摸出3个小球,记摸到黑球的个数为x,则p(x=2)=,e(x)=. 12.某人喜欢玩有三个关卡的通关游戏,根据他的游戏经验,每次开启一个新的游戏,这三个关卡他能够通关的概率分别为(这个游戏的游戏规则是:如果玩者没有通过上一个关卡,他照样可以玩下一个关卡,但玩该游戏的得分会有影

4、响),则此人在开启一个这种新的游戏时,他能够通过两个关卡的概率为,设x表示他能够通过此游戏的关卡的个数,则随机变量x的数学期望为. 13.设离散型随机变量x的分布列为x01234p0.20.10.10.30.3若离散型随机变量y满足y=2x+1,则e(y)=,d(y)=. 14.已知离散型随机变量x的分布列为x012pa则变量x的数学期望e(x)=,方差d(x)=. 三、解答题(本大题共2小题,共30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分15分)3月,智能共享单车项目正式登陆某市,两种车型(“小绿车”“小黄车”)采用分时段计费的方式,

5、“小绿车”每30分钟收费0.5元(不足30分钟的部分按30分钟计算);“小黄车”每30分钟收费1元(不足30分钟的部分按30分钟计算).有甲、乙、丙三人相互独立的到租车点租车骑行(各租一车一次).设甲、乙、丙不超过30分钟还车的概率分别为,三人租车时间都不会超过60分钟.甲、乙均租用“小绿车”,丙租用“小黄车”.(1)求甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率;(2)设甲、乙、丙三人所付的费用之和为随机变量,求的分布列和数学期望.16.(本小题满分15分)从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中,每摸出2个球为一次试验,直到摸出的球中有红球(不放回),则试验结束.(1)求第一次试验恰好

6、摸到一个红球和一个白球的概率;(2)记试验次数为x,求x的分布列及数学期望e(x).参考答案专题能力训练18概率与概率分布1.a解析 事件a:从红球和黄球中各选1球,能推出事件b:从所有球中选取2球,是充分条件;事件b:从所有球中选取2球,推不出事件a:从红球和黄球中各选1球,不是必要条件.故选a.2.a解析 令a=“甲、乙下成和棋”,b=“甲获胜”,c=“甲输”,则=“甲不输”.p(a)=,p(b)=,p(c)=1-.p()=1-.故甲不输的概率为.3.c解析 同时抛掷两个骰子,向上的点数共有36个结果,其中点数之差的绝对值为4的结果有(1,5),(5,1),(2,6),(6,2),共4个,

7、所求概率为,故选c.4.b解析 “甲、乙、丙回老家过节”分别记为事件a,b,c,则p(a)=,p(b)=,p(c)=,所以p()=,p()=,p()=,由题意知,a,b,c相互独立.所以三人都不回老家过节的概率为p()=p()p()p()=.故至少有一人回老家过节的概率为p=1-.5.b解析 由解得k,因为k为自然数,所以k的最大值为1.故选b.6.b解析 设p(x=1)=p,p(x=2)=q,e(x)=0×+p+2q=1,又+p+q=1,由得p=,q=,d(x)=×(0-1)2+×(1-1)2+×(2-1)2=.故选b.7.c解析 p=1-,e(x)=

8、0×+2×+a×=2a=3,d(x)=(0-2)2×+(2-2)2×+(3-2)2×=1,d(2x-3)=22d(x)=4.8.c解析 p>0,q>0,e()=,由随机变量的分布列的性质得p2+q2=(q+p)2-2pq=1-.故选c.9.解析 由题意知,所求概率p=.10.解析 从a,b中各取一个数,有(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共6种情况,其中和为4的有两种情况(2,2),(3,1),故所求事件的概率p=.11.解析 p(x=2)=,由p(x=0)=,p(x=1)=,p(x=

9、3)=,的分布列为0123pe(x)=.12.解析 随机变量x的所有可能取值为0,1,2,3.又p(x=2)=,p(x=0)=,p(x=1)=,p(x=3)=.所以,随机变量x的分布列为x0123p所以随机变量x的数学期望e(x)=0×+1×+2×+3×.13.5.88.96解析 e(x)=0+1×0.1+2×0.1+3×0.3+4×0.3=2.4,d(x)=2.24.e(y)=2e(x)+1=5.8;d(y)=22d(x)=8.96.14.1解析 a+=1,解得a=,所以期望e(x)=0×+1×+2×=1,d(x)=(0-1)2×+(1-1)2×+(2-1)2×.15.解 (1)由题意得,甲、乙、丙在30分钟以上且不超过60分钟还车的概率分别为.记甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用为事件a,则p(a)=.答:甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率为.(2)可能取值有2,2.5,3,3.5,4;p(=2)=;p(=2.5)=;p(=3)=;p(=3.5)=;p(=4)=.甲、乙、丙三人所付的租车费用之和的分布列为22.533.54p所以e()=2×+2.5×+3×+3. 5×