韶关市高三第二次调研考试数学理试卷及答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5广东省韶关市20xx届高三4月第二次调研测试数学试题（理科）本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前,考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目. 2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回.参考公式:1.锥体的体积公式，其中s为锥体的底面面积，为锥体的高.2.

2、柱体的体积公式，其中s为柱体的底面面积，为柱体的高.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1设全集u=r，则右图中阴影部分表示的集合为（ ）.abc d2. 若，为虚数单位，且，则（ ） . . 3. 已知 则（ ）. . . .4.一空间几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为12，则正视图与侧视图中x的值为(). . . .5.已知, 圆内的曲线与轴围成的阴影部分区域记为（如图），随机往圆内投掷一个点，则点落在区域的概率为（ ）a. b . .c d 6. 给出如下四个命题： 若“且”为假命题，则、均为假命题；命题“若，则

3、”的否命题为“若，则”；“”的否定是“”；等比数列中，首项，则数列是递减数列的充要条件是公比；其中不正确的命题个数是a4 b3 c2 d17. 已知函数是r上的奇函数，若对于，都有， 时，的值为a.b.c.1d.28. .将高一(6)班52名学生分成a，b两组参加学校组织的义务植树活动，a组种植150棵大叶榕树苗，b组种植200棵红枫树苗假定a，两组同时开始种植每名学生种植一棵大叶榕树苗用时小时，种植一棵枫树苗用时小时.完成这次植树任务需要最短时间为（ ）开始 是输入p结束输出否a. b. c. d. 二、填空题:本大共7小题,考生作答6小题,每小题5分，满分30分.(一)必做题(913题)9

4、. 已知平面向量，；则的值是 .10. 执行右边的程序框图，若，则输出的 .11、设点是双曲线与圆在第一象限的交点，其中分别是双曲线的左、右焦点，若，则双曲线的离心率为_.12. 已知，使不等式成立，则实数的取值范围是 13. .下面给出四种说法：设、分别表示数据、的平均数、中位数、众数，则；在线性回归模型中，相关指数表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，越接近于1，表示回归的效果越好绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；设随机变量服从正态分布，则.其中正确的说法有 （请将你认为正确的说法的序号全部填写在横线上） (二)选做题(1415题,考生只能从中选做一题)14.（坐标

5、系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点引圆的一条切线，则切线长为15（几何证明选讲选做题）如图，为圆的直径，为圆上一点，和过的切线互相垂直，垂足为，过的切线交过的切线于，交圆于，若，则= .三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本题满分分)的三个内角对应的三条边长分别是,且满足（1） 求的值；（2） 若, ，求和的值.17. . (本题满分分)甲、乙两人在罚球线互不影响地投球，命中的概率分别为与，投中得1分，投不中得0分.（1）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和的数学期望；（2）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求甲恰好比乙多得分的概率

6、. 18. (本题满分分)如图甲，在平面四边形abcd中，已知,现将四边形abcd沿bd折起，使平面abd平面bdc（如图乙），设点e、f分别为棱ac、ad的中点（1）求证：dc平面abc；（2）求bf与平面abc所成角的正弦值；（3）求二面角befa的余弦值19. (本题满分分)如图，过点p（1，0）作曲线c：的切线，切点为，设点在轴上的投影是点；又过点作曲线的切线，切点为，设在轴上的投影是；依此下去，得到一系列点，设点的横坐标为.（1）求直线的方程；（2）求数列的通项公式；（3）记到直线的距离为，求证：时， 20. (本题满分分)已知椭圆的左右焦点为，抛物线c：以f2为焦点且与椭圆相交于点

7、、,点在轴上方，直线与抛物线相切.（1）求抛物线的方程和点、的坐标；（2）设a,b是抛物线c上两动点，如果直线，与轴分别交于点. 是以,为腰的等腰三角形，探究直线ab的斜率是否为定值？若是求出这个定值，若不是说明理由.2. (本题满分分)设函数其中（）若=0，求的单调区间；（2）设表示与两个数中的最大值，求证：当0x1时，|数学试题（理科）参考答案与评分标准说明：1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数 2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现zx！x！k

8、错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共10小题，每小题5分，满分50分 daaca cc二、填空题: 填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题9、； 10、； 11、； 12、；13、 14、； 15、；三、解答题:本大题共

9、6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. 16. (本题满分分)的三个内角对应的三条边长分别是,且满足(1) 求角的值；(2) 若, ，求和的值.解：（1）因为由正弦定理得：2分由3分所以，；6分（2）由，则，8分 10分由，12分17. (本题满分分)甲、乙两人在罚球线互不影响地投球，命中的概率分别为与，投中得1分，投不中得0分.（1）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和的数学期望；（2）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求甲恰好比乙多得分的概率. 本小题主要考查概率的基本知识，运用数学知识解决问题的能力，以及推理和运算能力. 解：（1）依题意，记“甲投一次命中

10、”为事件a，“乙投一次命中”为事件b，则与相互独立，且p（a）=，p（b）=，p（）=，p（）=.1分甲、乙两人得分之和的可能取值为0、1、2，2分4分则概率分布为：0125分=0×+1×+2×=.6分答：每人在罚球线各投球一次，两人得分之和的数学期望为.7分（2）设甲恰好比乙多得分为事件，甲得分且乙得分为事件，甲得分且乙得分为事件，则=+，且与为互斥事件. 8分11分答：甲、乙两人在罚球线各投球二次，甲恰好比乙多得分的概率为。12分18. (本题满分4分)如图甲，在平面四边形abcd中，已知,现将四边形abcd沿bd折起，使平面abd平面bdc（如图乙），设点e

11、、f分别为棱ac、ad的中点（1）求证：dc平面abc；（2）求bf与平面abc所成角的正弦；（3）求二面角befa的余弦（1） 证明：在图甲中且 （2） ,即-2分在图乙中，平面abd平面bdc ， 且平面abd平面bdcbdab底面bdc，abcd-4分又，dcbc,且dc平面abc-5分（2）解法1：e、f分别为ac、ad的中点ef/cd，又由（1）知，dc平面abc，ef平面abc，垂足为点efbe是bf与平面abc所成的角-7分在图甲中，, ,设则,-9分在rtfeb中，即bf与平面abc所成角的正弦值为-10分解法2：如图，以b为坐标原点，bd所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如下

12、图示，设，则，-6分可得,，,-8分设bf与平面abc所成的角为由（1）知dc平面abc-10分（3）由（2）知 fe平面abc，又be平面abc，ae平面abc，febe，feae，aeb为二面角befa的平面角-12分在aeb中，即所求二面角befa的余弦为-14分19. (本题满分4分)如图，过点p（1，0）作曲线c：的切线，切点为，设点在轴上的投影是点；又过点作曲线c的切线，切点为，设在轴上的投影是；依此下去，得到一系列点，设点的横坐标为.（1）求直线的方程；（2）求数列的通项公式；（3）记到直线的距离为，求证：解：（1）令，由得1分即 故2分，则切线的方程为：4分（2）令，则5分化简

13、得，6分故数列是以2为首项2为公比的等比数列7分所以9分（3）由（2）知，故10分11分12故14分20. 已知椭圆的左右焦点为，抛物线c：以f2为焦点且与椭圆相交于点、,点在轴上方，直线与抛物线相切.（1）求抛物线的方程和点、的坐标；（2）设a,b是抛物线c上两动点，如果直线，与轴分别交于点. 是以,为腰的等腰三角形，探究直线ab的斜率是否为定值？若是求出这个定值，若不是说明理由.解：（1）由椭圆方程得半焦距 1分 所以椭圆焦点为 又抛物线c的焦点为 3分在抛物线c上，直线的方程为 4分代入抛物线c得 5分与抛物线c相切， 6分 m、n的坐标分别为（1，2）、（1，2）。 7分（2）直线ab的斜率为定值1.证明如下：设，a、b在抛物线上，由-得，由-得，.分因为是以mp,mq为腰的等腰三角形，所以.分由得 化简整理，得由得：为定值.14分解法二：设， 6分则， 8分因为是以mp,mq为腰的等腰三角形，所以 10分即所以 所以，由得 12分所以，所以，直线ab的斜率为定值，这个定值为14分21. 设函数其中（1）若=0，求的单调区间（2）设表示与两个数中的最大值，求证：当0x1时，|解：(1)由=0，得a=b 当时，则，不具备单调性.2分故f(x)= ax32ax2+ax+c由=a(3x24x+1)=0，得x1=，x2=13分列表：x(-，)(，1)