河北省邯郸市曲周一中高三上学期第二次摸底考试数学理试题及答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5曲周县第一中学20xx-20xx学年高三第二次摸底考试理科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合a=（x，y）|y=3x，b=（x，y）|y=2x，则ab=( ) a0 b1 c（0，1） d（1，0）2已知复数z=( ) a.2+i b.2-i c.-l-2i d.-1+2i3函数f（x）=（x+1）|log2x|1的零点个数为a1b2c3d44下列说法中，不正确的是( ) a已知 ，命题“若 ，则a<b”为真命题； b命题“ ”的否定是：“ ”； c命题“p且q”为真命题，则命题

2、p和q命题均为真命题； d“x>3”是“x>2”的充分不必要条件5现有四个函数：; 的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是( )ab c d6已知数列an的前n项和为sn，过点p(n，sn)和q(n1，sn1)(nn*)的直线的斜率为3n2，则a2a4a5a9的值等于a52 b40 c26 d207 执行如图所示的程序框图，若输出的k值为5，则输入的整数p的最大值为（） a7b15c31d63 高三理数试题共4页第2页8. 某几何体的三视图如图所示，若其正视图为等腰梯形，侧视图为正三角形，则该几何体的表面积为（ ）a2+2b4+2c6d

3、 89若函数f（x）=sin（x）（0）在区间（0，）上单调递增，则的取值范围是（）a（0，b1，c1，2d（0，210已知椭圆c：+=1（ab0）的离心率为，且与抛物线y2=x交于a、b两点，若oab（o为坐标原点）的面积为2，则椭圆c的方程为（）a+=1b+y2=1c+=1d+=111已知各项都是正数的等比数列an中，存在两项am，an(m，nn*)使得4a1，且a7a62a5，则的最小值是( ) a . b. c. d .12已知a、br，当x0时，不等式ax+blnx恒成立，则a+b的最小值为（）a1b0cd1本卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答

4、，第22-24题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13若变量x、y满足条件，则z=2xy的最小值为_14已知双曲线c1：=1（a0，b0）与c2：=1（a0，b0），给出下列四个结论：c1与c2的焦距相等；c1与c2的离心率相等；c1与c2的渐近线相同；c1的焦点到其渐近线的距离与c2的焦点到其渐近线的距离相等其中一定正确的结论是（填序号）_15已知d、e分别是abc边ab、ac上的点，且bd=2ad，ae=2ec，点p是线段de上的任意一点，若=x+y，则xy的最大值为_16已知三棱柱abca1b1c1的侧棱垂直于底面，m、n分别为棱bb1，b1c1的中点，由m

5、，n，a三点确定的平面将该三棱柱分成体积不相等的两部分，则较小部分与较大部分的体积之比为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤17如图，在abc中，d为ab边上一点，da=dc，已知， bc=1（）若abc是锐角三角形，求角a的大小； （）若bcd的面积为，求边ab的长 18 已知某种集成电路e由3个不同的电子元件组成，现由于元件老化，三个电子元件能正常工作的概率分别降为 ，且每个电子元件能否正常工作相互独立若三个电子元件中至少有2个正常工作，则e能正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路e所需费用为100元 (i)求集成电路e需要维修的概率； (ii)若某电子设备共由2个集成电

6、路e组成，设x为该电子设备需要维修集成电路所需的费用，求x的分布列和期望19如图1，已知四边形abcd的对角线ac与bd互相垂直，a=60°，c=90°，cd=cb=2，将abd沿bd折起，得到三棱锥abcd，如图2（1）若二面角abdc的余弦值为，求证：ac平面bcd；（2）当三棱锥abcd的体积最大时，求直线ad与平面abc所成角的正弦值20已知动点p到定点f（1，0）的距离比到直线x+2=0的距离小1（1）求动点p的轨迹e的方程；（2）若曲线e上存在a、b两点关于直线l：2x+4y9=0对称，且线段ab的延长线与直线x+1=0相交于点c，求：（i）直线ab的方程；（i

7、i）fab与fcb的面积之比21已知函数f（x）=xlnxx2（ar）（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点1，f（1）处的切线方程；（2）若函数g（x）=f（x）x有两个极值点x1、x2，求证：+2ae请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.【选修4-1：几何证明选讲】22如图，p为圆外一点，pd为圆的切线，切点为d，ab为圆的一条直径，过点p作ab的垂线交圆于c、e两点（c、d两点在ab的同侧），垂足为f，连接ad交pe于点g（1）证明：pc=pd；（2）若ac=bd，求证：线段ab与de互相平分【选修4-4：坐标系与参数方程选讲】23（

8、已知曲线c1的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程是=4cos（1）求曲线c1与c2交点的极坐标；（2）a、b两点分别在曲线c1与c2上，当|ab|最大时，求oab的面积（o为坐标原点）【选修4-5：不等式选讲】24设函数f（x）=|2x+1|+|xa|（ar）（1）当a=2时，求不等式f（x）4；（2）当a时，若存在x使得f（x）+x3成立，求a的取值范围参考答案与试题解析 数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合a=（x，y）|y=3x，b=（

9、x，y）|y=2x，则ab=（）a0b1c（0，1）d（1，0）考点：交集及其运算 专题：集合分析：直接作出两个集合中函数的图象得答案解答：解：作出函数y=3x与y=2x的图象如图，由图可知，ab=（0，1）故选：c点评：本题考查了交集及其运算，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题2（5分）选：c点评：本题考查复数的乘除运算和几何意义，属基础题3（5分）函数f（x）=（x+1）|log2x|1的零点个数为（）a1b2c3d4考点：根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用分析：由f（x）=0，得|log2x|=，然后在坐标系中分别作出函数y=log2x，y=的图象，利用图象观察函数零点

10、的个数解答：解：函数的定义域为x|x0，由f（x）=0，得log2x=，在坐标系中分别作出函数y=log2x，y=的图象如图：由图象可知两个函数只有2个交点，函数f（x）=（x+1）|log2x|1的零点个数为2个故选：b点评：本题主要考查函数零点的个数判断，利用数形结合的思想是解决本题的关键4（5分）选 b5（5分）选：c6（5分由题意得，3n2，sn1sn3n2，即an13n2，an3n5，因此数列an是等差数列，a510，而a2a4a5a92(a3a7)4a540，故选：b点评：本题考查等比数列的通项公式的灵活应用，以及整体代换思想，属于基础题7（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的k

11、值为5，则输入的整数p的最大值为（）a7b15c31d63考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量s的值，并输出满足退出循环条件时的k值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环 s k循环前/0 0第一圈 是 1 1第二圈 是 3 2第三圈 是 7 3第四圈 是 15 4第五圈 是 31 5第六圈 否故s=15时，满足条件sps=31时，不满足条件sp故输入的整数p的最大值为31故选：c点评：根据流程

12、图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模8（5分）某几何体的三视图如图所示，若其正视图为等腰梯形，侧视图为正三角形，则该几何体的表面积为（）a2+2b4+2c6d8考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由三视图得该几何体是五面体，再由三视图求出五面体中有关集合元素的长度，代入梯形、等腰直角三角形的面积公式，再相加求出五面体的表面积解答

13、：解：由三视图得，该几何体是五面体，如图所示，底面是矩形abcd，ab=2，ad=1，ef平行底面，ef=1，过点e作emab，垂足为m，则am=，则em=1即de=ae=，s梯形abfe=s梯形cdef=×（1+2）×1=，sade=sbcf=，s矩形abcd=2×1=2，该几何体表面积=2+2×+2×=6故选：c点评：本题考查五面体的三视图，梯形、等腰直角三角形的面积计算公式，解题的关键是由三视图正确还原几何体，并求出几何体中几何元素的长度，考查了空间想象能力9（5分）若函数f（x）=sin（x）（0）在区间（0，）上单调递增，则的取值范围

14、是（）a（0，b1，c1，2d（0，2考点：正弦函数的单调性 专题：三角函数的图像与性质分析：由正弦函数的增区间求出三角函数f（x）=sin（x）（0）的增区间，取k=0得一个增区间为，由求得的取值范围解答：解：由x，得，取k=0，得，函数f（x）=sin（x）（0）在区间（0，）上单调递增，即又0，的取值范围是（0，故选：a点评：本题给出函数y=asin（x+）的一个单调区间，求的取值范围，着重考查了正弦函数的单调性和三角函数的图象变换等知识，属于基础题10（5分）已知椭圆c：+=1（ab0）的离心率为，且与抛物线y2=x交于a、b两点，若oab（o为坐标原点）的面积为2，则椭圆c的方程为（

15、）a+=1b+y2=1c+=1d+=1考点：椭圆的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由已知得，由此能求出椭圆c的方程解答：解：椭圆c：+=1（ab0）与抛物线y2=x交于a、b两点，oab（o为坐标原点）的面积为2，设a（x，），b（x，），解得x=2，由已知得，解得a=2，b=2，椭圆c的方程为+=1故选：a点评：本题考查椭圆方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆的简单性质的合理运用11（5分）记等比数列an的公比为q(q0)，依题意有a5q2a5q2a5，由a50，得q2q20，解得q2，又(a1·2m1)·(a1·2n1)16a，即2

16、mn224，mn24，mn6，（）(mn)5（）(54). 故选a12（5分）已知a、br，当x0时，不等式ax+blnx恒成立，则a+b的最小值为（）a1b0cd1考点：函数恒成立问题；基本不等式 专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用分析：令y=lnxaxb，求出导数，当a0时，y0，函数递增，无最值当a0时，求得单调区间，和极值及最值，进而得到a+b的不等式，再令f（a）=a1lna，通过导数求出单调区间和极值、最值，进而得到a+b的最小值解答：解：令y=lnxaxb，则y=（x0），当a0时，y0，函数递增，无最值当a0时，0x时，y0，函数递增；当x时，y0，函数递减则x=处

17、取得极大值，也为最大值，且为lna1b当x0时，不等式ax+blnx恒成立，即有lna1b0，即b1lna，a+ba1lna，令f（a）=a1lna，f（a）=1=，当a1时，f（a）0，f（a）递增；当0a1时，f（a）0，f（a）递减则a=1处f（a）取得极小值，也为最小值，且为0即有a+b0即有a+b的最小值为0故选：b点评：本题考查不等式的恒成立问题注意转化为求函数的最值问题，运用导数判断单调性，求极值和最值是解题的关键，属于中档题本卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分

18、13（5分）若变量x、y满足条件，则z=2xy的最小值为2考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，由最优解可得z=2xy的最小值解答：解：由约束条件作出可行域如图，化z=2xy为y=2xz，由图可知，当直线y=2xz与y=2x+2重合时，直线y=2xz在y轴上的截距最大，z有最小值，最小值为2故答案为：2点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题14（5分）已知双曲线c1：=1（a0，b0）与c2：=1（a0，b0），给出下列四个结论：c1与c2的焦距相等；c1与c2的离心率相等；c1

19、与c2的渐近线相同；c1的焦点到其渐近线的距离与c2的焦点到其渐近线的距离相等其中一定正确的结论是（填序号）考点：双曲线的简单性质 专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：对四个选项分别进行判断，即可得出结论解答：解：c1与c2的c都等于，c1与c2的焦距相等；双曲线c1离心率为，双曲线c2离心率为，c1与c2的离心率不一定相等；双曲线c1与c2的渐近线都为y=±x，即c1与c2的渐近线相同；c1的焦点（c，0）到其渐近线的距离=b，c2的焦点（0，c）到其渐近线的距离=a，故c1的焦点到其渐近线的距离与c2的焦点到其渐近线的距离不一定相等故答案为：点评：本题考查双曲线的性质，

20、考查学生的计算能力，比较基础15（5分）已知d、e分别是abc边ab、ac上的点，且bd=2ad，ae=2ec，点p是线段de上的任意一点，若=x+y，则xy的最大值为考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：平面向量及应用分析：bd=2ad，ae=2ec，点p是线段de上的任意一点，=x+y，可得=3x+，利用向量共线定理可得=1，再利用基本不等式的性质即可得出解答：解：如图所示，bd=2ad，ae=2ec，点p是线段de上的任意一点，=x+y，=3x+，=1，2x+y=x，y0，当且仅当y=2x=时取等号则xy的最大值为故答案为：点评：本题考查了向量共线定理、基本不等式的性质，考查了推理能力

21、与计算能力，属于中档题16（5分）已知三棱柱abca1b1c1的侧棱垂直于底面，m、n分别为棱bb1，b1c1的中点，由m，n，a三点确定的平面将该三棱柱分成体积不相等的两部分，则较小部分与较大部分的体积之比为考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：空间位置关系与距离分析：延长mn与cc1的交点为p，与cb的交点为q，连结ap交a1c1为d，连结dn，得到截面为dnma，由题意得a1d=2dc1，由此能求出较小部分与较大部分的体积之比解答：解：延长mn与cc1的交点为p，与cb的交点为q，连结ap交a1c1为d，连结dn，得到截面为dnma，由题意得a1d=2dc1，设三棱柱是直三棱柱，底面abb

22、c，且设ab=bc=aa1=2，qb=1，mb=1，nc=1，pc1=1，棱柱体积v=4，下部分体积v下=vpaqcvmaqb=，上部分体积v上=vv下=4=，较小部分与较大部分的体积之比为：=故答案为：点评：本题考查几何体中两部分体积之比的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤18.解：（）三个电子元件能正常工作分别记为事件，则. 依题意，集成电路e需要维修有两种情形：3个元件都不能正常工作，概率为； 2分3个元件中的2个不能正常工作，概率为 5分所以,集成电路e需要维修的概率为 6分（）设为维修集成电路的个数，则，而， 9

23、分的分布列为：0100200 10分或. 12分19（12分）如图1，已知四边形abcd的对角线ac与bd互相垂直，a=60°，c=90°，cd=cb=2，将abd沿bd折起，得到三棱锥abcd，如图2（1）若二面角abdc的余弦值为，求证：ac平面bcd；（2）当三棱锥abcd的体积最大时，求直线ad与平面abc所成角的正弦值考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；二面角的平面角及求法 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）设ac，bd交于点o，co=bo=do=，ab=ad=2，ao=，将abd沿bd折起，aobd，cobd，co=，aoc是二面角abdc的平面角，设ac=

24、x，解得ac=2，由勾股定理得bcac，dcac，由此能证明ac平面bcd（2）三棱锥abcd的体积最大时，ac平面bcd，以c为原点，cb为x轴，cd为y轴，ca为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线ad与平面abc所成角的正弦值解答：解：（1）证明：在图（1）中，设ac，bd交于点o，四边形abcd的对角线ac与bd互相垂直，a=60°，c=90°，cd=cb=2，co=bo=do=，ab=ad=2，ao=，将abd沿bd折起，aobd，cobd，co=，aoc是二面角abdc的平面角，设ac=x，二面角abdc的余弦值为，解得x=2，即ac=2，bc=dc=

25、2，ab=ad=2，bc2+ac2=ab2，cd2+ac2=ad2，bcac，dcac，又bccd=c，ac平面bcd（2）解：三棱锥abcd的体积最大时，ac平面bcd，以c为原点，cb为x轴，cd为y轴，ca为z轴，建立空间直角坐标系，a（0，0，2），d（0，2，0），=（0，2，2），平面abc的法向量=（0，1，0），设直线ad与平面abc所成角为，则sin=|cos|=|=直线ad与平面abc所成角的正弦值为点评：本小题主要考查空间线面关系、二面角的度量、折叠问题等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力20（12分）已知动点p到定

26、点f（1，0）的距离比到直线x+2=0的距离小1（1）求动点p的轨迹e的方程；（2）若曲线e上存在a、b两点关于直线l：2x+4y9=0对称，且线段ab的延长线与直线x+1=0相交于点c，求：（i）直线ab的方程；（ii）fab与fcb的面积之比考点：直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）由题意可得动点p到定点f（1，0）的距离与到直线x+1=0的距离相等可得动点p的轨迹e是抛物线（2）（i）设a（x1，y1），b（x2，y2），线段ab的中点m（x0，y0），把a，b的坐标代入抛物线方程可得：，相减可得2y0kab=4，由直线l的斜率kl=，可得ka

27、b=2，解得y0，代入直线l的方程可得m，利用点斜式可得直线ab的方程（ii）令x=1，代入直线ab的方程解得c联立，解得a，b，利用=即可得出解答：解：（1）由题意可得动点p到定点f（1，0）的距离与到直线x+1=0的距离相等动点p的轨迹e是抛物线：点f为焦点，直线x=1为准线，可得方程为：y2=4x（2）（i）设a（x1，y1），b（x2，y2），线段ab的中点m（x0，y0），把a，b的坐标代入抛物线方程可得：，相减可得=4，2y0kab=4，kab=22y0=2，解得y0=1，代入方程2x+4y9=0可得2x0+49=0，解得x0=m，可得直线ab的方程为：，化为2xy4=0（ii）令

28、x=1，代入直线ab的方程2xy4=0，解得y=6，c（1，6）联立，解得或，a（4，4），b（1，2），|ab|=，|bc|=2=点评：本题考查了抛物线的标准方程及其性质、直线与抛物线相交问题转化为方程联立得出交点、两点之间的距离公式、三角形面积之比、线段的垂直平分线的性质、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题21（12分）已知函数f（x）=xlnxx2（ar）（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点1，f（1）处的切线方程；（2）若函数g（x）=f（x）x有两个极值点x1、x2，求证：+2ae考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：

29、（1）求出f（x）的导函数，切线斜率k=f（1），利用切线的定义，即可求出切线方程；（2）函数g（x）=f（x）x有两个极值点x1、x2，即导函数g（x）有两个不同的实数根x1、x2，对a进行分类讨论，令1，构造函数（t），利用函数（t）的单调性证明不等式解答：解：（1）当a=2时，f（x）=xlnxx2，f（x）=lnx+1x2，f（1）=1，f（1）=1，曲线y=f（x）在（1，f（1）处的切线方程为y=x；（2）g（x）=f（x）1=lnxax，函数g（x）=f（x）x有两个极值点x1、x2，即g（x）=lnxax=0有两个不同的实根，当a0时，g（x）单调递增，g（x）=0不可能有两个

30、不同的实根；当a0时，设h（x）=lnxax，若时，h（x）0，h（x）单调递增，若时，h（x）0，h（x）单调递减，0，0不妨设x2x10，lnx1ax1=0，lnx2ax2=0，lnx1lnx2=a（x1x2），先证，即证，即证令，即证设（t）=，则（t）=函数（t）在（1，+）上单调递减，（t）（1）=0，证：+2，又ae1，+2ae点评：本题考查了，利用导数求函数的切线，运用分类讨论，等价转化思想证明不等式是一道导数综合题，难题较大请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.【选修4-1：几何证明选讲】22（10分）如图，p为圆外一点，p

31、d为圆的切线，切点为d，ab为圆的一条直径，过点p作ab的垂线交圆于c、e两点（c、d两点在ab的同侧），垂足为f，连接ad交pe于点g（1）证明：pc=pd；（2）若ac=bd，求证：线段ab与de互相平分考点：与圆有关的比例线段 专题：选作题；立体几何分析：（1）利用pd为圆的切线，切点为d，ab为圆的一条直径，证明：dgp=pdg，即可证明pc=pd；（2）若ac=bd，证明de为圆的一条直径，即可证明线段ab与de互相平分解答：证明：（1）pd为圆的切线，切点为d，ab为圆的一条直径，pda=dba，bda=90°，dba+dab=90°，peab在rtafg中，fga+gaf=90°，fga+dab=90°，fga=dbafga=dgp，dgp=pda，dgp=pdg，pg=pd；（2）连接ae，则ceab，ab为圆的一条直径，ae=ac=bd，eda=dab，dea=dba，bdaead，de=ab，de为圆的一条直径，线段ab与de互相平分