广东省广州市高三1月模拟考试数学【文】试题及答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5试卷类型：a广州市高考模拟考试广州市高考模拟考试 数数 学（文科）学（文科） 20 xx1本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上用 2b 铅笔将试卷类型（a）填涂在答题卡相应位置上2选择题每小题选出答案后，用 2b 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划

2、掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4作答选做题时，请先用 2b 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答漏涂、错涂、多涂的，答案无效5考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回参考公式：参考公式：锥体体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高13vshsh一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的1. 已知 i 为虚数单位，复数对应的点位于z 12i i a第一象限 b第二

3、象限 c第三象限 d第四象限2. 已知集合，则| 11mxx |nx yxmn a. b. c. d. |01xx|01xx|0 x x | 10 xx 3. 命题“若，则”的否命题是0 x 20 x a若，则 b若， 则 0 x 20 x20 x0 x 开始输入整数x2?x sin6yx是否2xy 输出y结束 c若，则 d若，则 0 x 20 x20 x 0 x 4. 设向量，, , 则实数的值是( ,1)xa(4, )xba b1 x a b c d2113155. 函数的最小正周期为 13tancosf xxx a b c d23226. 一算法的程序框图如图 1，若输出的，12y 则输

4、入的的值可能为x a b c d 10157. 用,表示空间中三条不同的直线, 表示平面, 给出下列命题:abc 若, , 则; 若, , 则;abbca caba cbc 若, , 则; 若, , 则.abababab其中真命题的序号是 a b c d 8. 已知，则下列不等式一定成立的是 22loglogab a b 11ab2log0ab c d 1132ab21a b9. 已知双曲线的左，右焦点分别为，过点 的 图 1 22:13xcy1f2f2f直线与双曲线的右支相交于，两点，且点的横坐标为，则的周长为cpqp21pfqa b c d 16 335 314 334 310. 已知函数

5、, 则的 sin3f xxx12340292015201520152015ffff 值为a b c d4029402980588058odecba二、填空题：二、填空题： 本大题共本大题共 5 小题，考生作答小题，考生作答 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分分（一）必做题（一）必做题（1113 题）题）11. 不等式的解集是 2230 xx12. 在平面直角坐标系中，设不等式组所表示的平面区域是，从区域中随机xoy11,02xy ww取点，则的概率是 .,m x y2om 13. 已知实数,满足，则的最大值为 . xy221xyxyxy（二）选做题（二）选做题（141

6、5 题，考生只能从中选做一题）题，考生只能从中选做一题）14 （几何证明选讲选做题）如图 2，圆的直径，直线与圆相切于点，o9ab ceoc于点，若，设，则_ adced1ad abcsin15 （坐标系与参数方程选讲选做题） 图 2 在极坐标系中，设曲线与的交点分别为，1:2sinc2:2coscab 则线段的垂直平分线的极坐标方程为_ab三、解答题：三、解答题： 本大题共本大题共 6 小题，满分小题，满分 80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 （本小题满分 12 分） 已知函数r ，是函数的一个零点. sincosf xxax(x)4

7、f x （1）求的值，并求函数的单调递增区间；a f x （2）若，且，求的值.,0,21045f33 545fsin17 （本小题满分 12 分）fedcba某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了 1 月 11 日至 1 月 15 日的白天平均气温x（c）与该奶茶店的这种饮料销量y（杯） ，得到如下数据：日 期1 月 11 日1 月 12 日1 月 13 日1 月 14 日1 月 15 日平均气温x（c）91012118销量y（杯）2325302621（1）若从这五组数据中随机抽出 2 组，求抽出的 2 组数据恰好是相邻

8、2 天数据的概率；（2）请根据所给五组数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程ybxa （参考公式： ）121niiiniixxyybaybxxx，18 （本小题满分 14 分）如图 3，在多面体中，平面，abcdefde abcd，平面平面，adbcbcef adefef，60bad2ab 1deef（1）求证：；bcef（2）求三棱锥的体积 图 3bdef19 （本小题满分 14 分）已知首项为，公比不等于 的等比数列的前项和为，且，成等差数列.321 nanns22s3s44s（1）求数列的通项公式； na（2）令，数列的前项和为，求证：.nnbn a nbnntnntb620 （本小题

9、满分 14 分）已知椭圆的离心率为，且经过点圆.2222:10 xycabab320,122221:cxyab（1）求椭圆的方程；c（2）若直线与椭圆 c 有且只有一个公共点，且 与圆相交于两点，l:0ykxm kml1c,a b问是否成立？请说明理由ambm 021 （本小题满分 14 分） 已知函数在点处的切线为 2lnf xaxbx 1,1f1y （1）求实数，的值；ab （2）是否存在实数，当时，函数的最小值为，若存m0,1x 21g xf xxm x0在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；m （3）若，求证：120 xx212212lnlnxxxxx广州市高考模拟考试广州市高考模拟

10、考试数学（文科）试题参考答案及评分标准数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：说明：1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数 2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一选择题：一选择题：

11、本本大大题题主主要要考考查查基基本本知知识识和和基基本本运运算算共共 10 小小题题，每每小小题题5 分分，满满分分50 分分二填空题：二填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算本大题共本大题主要考查基本知识和基本运算本大题共 5 小题，考生作答小题，考生作答 4 小题，每小题小题，每小题 5分，满分分，满分 20 分其中分其中 1415 题是选做题，考生只能选做一题题是选做题，考生只能选做一题11 12 13 14 151,323 3122132sin()42三解答题：三解答题： 本大题共本大题共 6 小题，满分小题，满分 80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、

12、证明过程或演算步骤16 （本小题满分 12 分）（1）解解：是函数的一个零点， 4 f x . 1 分sincos0444fa . 2 分1a sincosf xxx 3 分222sincos22xx . 4 分2sin4x 由，z ，22242kxkk 得，z ， 5 分32244kxkk 函数的单调递增区间是z . 6 分 f x32,244kk(k )题号12345678910答案bbcdacdcad （2）解解：， 1045f . 102sin5 . 7 分5sin5 ，0,2 . 8 分22 5cos1 sin5 ， 33 545f . 3 52sin25 . 9 分3 10cos1

13、0 ，0,2 . 10 分210sin1 cos10 11 分sinsincoscossin 53 102 510510510 . 12 分2217 （本小题满分 12 分）（1）解：解：设“选取的 2 组数据恰好是相邻 2 天数据”为事件. 1 分a所有基本事件（m，n） （其中 m，n 为 1 月份的日期数）有：（11,12） ， （11,13） ， （11,14） ，（11,15） ， （12,13） ， （12,14） ， （12,15） ， （13,14） ， （13,15） ， （14,15）共 10 种 3 分 事件包括的基本事件有（11,12） ， （12,13） ， （13,

14、14） ， （14,15）共 4 种 5ahfedcba分 42( )105p a 6 分（2）解解：由数据，求得， 89 10 12 11 8105x2325302621255y分 222229 10232510 10252512 10302511 1026258 1021 252.19 1010 1012 1011 108 10b ， 4aybx10 分 y 关于 x 的线性回归方程为 122.14yx分18 （本小题满分 14 分）（1）证明证明：，平面，平面，adbcad adefbc adef 平面. 2 分bcadef又平面，平面平面，bc bcefbcef adefef 4 分b

15、cef（2）解解: 在平面内作于点， abcdbhadh平面，平面，de abcdbh abcd. 5 分debh平面，平面，adadefde adefadded平面. 7bh adef分是三棱锥的高 8bhbdef分在 rt中，故. 9abho60bad2ab 3bh 分 平面，平面，de abcdad abcd . 10dead分由（1）知，且，bcefadbc . 11 分ad ef . 12deef分 三棱锥的体积 14bdef11131 133326defvsbh 分19 （本小题满分 14 分）（1）解解：由题意得， 1 分324224sss 即， 42430ssss 即. 2 分

16、4340aaa . 3 分4312aa 公比. 4 分12q . 5 分13122nna 另解另解：由题意得， 1 分324224sss 1q . 23241111121111aqaqaqqqq 分化简得，解得， 42210qq 12q 分. 513122nna 分 （2）解解：， 61313222nnnnnbn an分 ， 712312336932222nnnntbbbb分 ， 823131136322222nnnnnt分 得，1231133333222222nnnnt111132231212nnn 13632nn10分 . 123662nnnt分 . 146662nnntb分20 （本小题

17、满分 14 分）（1）解解： 椭圆过点，2222:1xycab0,1 . 121b 分 ， 22223,2cabca分 324a 分椭圆的方程为. 4c2214xy分（2）解法解法 1 1：由（1）知，圆的方程为，其圆心为原点. 51c225xyo分直线 与椭圆有且只有一个公共点，lcm方程组 （*） 有且只有一组解22,14ykxmxy由（*）得 6 分222148440kxkmxm从而,化简得 7 分 22284 14440kmkm2214mk ，. 9 分2284142 14mkmkmxkk 22241414mmk mmykxmmkk 点的坐标为. 10m224,1414kmmkk分由于

18、，结合式知，0k 0m . 11 分omkk2211414414mkkkmk 与不垂直. 12 分omab 点不是线段的中点. 13mab分 不成立. 14ambm 0分解法解法 2 2：由（1）知，圆的方程为，其圆心为原点. 51c225xyo分直线 与椭圆有且只有一个公共点，lcm方程组 （*） 有且只有一组解22,14ykxmxy由（*）得 6 分222148440kxkmxm从而,化简得 7 分 22284 14440kmkm2214mk ， 8 分2284142 14mkmkmxkk 由于，结合式知，0k 0m 设,线段的中点为,1122,a x yb xyab,nnn xy 由消去,得.9 分22,5,ykxmxyy2221250kxkmxm . 10 分12221nxxkmxk 若,得 ,化简得,矛盾. 11 分 nmxx224114kmkmkk 30 点与点不重合. 12 分nm 点不是线段的中点. 13 分mab 不成立. 14 分ambm 021 （本小题满分 14 分）（1）解：解：，其定义域为， 2lnf xaxbx0, . 1( )2bfxaxx分 依题意可得 2(1)1,(1)20.fafab分 解得. 41,2ab分（2）解：解：，2( )( )(1)(1)2ln ,(0,1g xf xxm